Cara menghitung mean dan standar deviasi untuk distribusi lognormal menggunakan 2 persentil

11

Saya mencoba menghitung mean dan standar deviasi dari 2 persen untuk distribusi lognormal.

Saya berhasil melakukan perhitungan untuk distribusi normal menggunakan X = mean + sd * Zdan menyelesaikan untuk mean dan sd.

Saya pikir saya kehilangan persamaan ketika saya mencoba melakukan hal yang sama untuk distribusi lognormal. Saya melihat wikipedia dan mencoba menggunakan ln(X) = mean + sd * Ztetapi saya menjadi bingung apakah maksud dan sd dalam hal ini adalah untuk distribusi normal atau lognormal.

Persamaan manakah yang harus saya gunakan? dan apakah saya membutuhkan lebih dari 2 persentil untuk menyelesaikan perhitungan?

r lognormal JF
sumber
Selamat datang di situs ini, @ Jean-Francois. Perhatikan bahwa jika Anda hanya ingin bantuan pemrograman R, pertanyaan ini akan di luar topik untuk CV (lihat halaman bantuan kami ). Saya pikir ini memiliki konten statistik yang cukup untuk menjadi topik di sini, tetapi dekat dengan perbatasan. Mungkin membantu jika Anda dapat merumuskannya dengan cara yang lebih netral terhadap perangkat lunak, & Anda mungkin harus siap untuk jawaban yang mengatasi masalah statistik tetapi tidak spesifik untuk R.
gung - Reinstate Monica
Saya akan merumuskan kembali. Saya mencoba menyelesaikannya dengan R, tapi saya pikir saya kehilangan konsep mendasar di sini yang mengapa saya tidak mendapatkan hasil yang saya harapkan.
JF

Jawaban:

12

Tampaknya Anda "tahu" atau mengasumsikan bahwa Anda memiliki dua kuantil; katakanlah Anda memiliki 42 dan 666 adalah 10% dan 90% poin untuk lognormal.

Kuncinya adalah bahwa hampir semuanya lebih mudah dilakukan dan dipahami pada skala yang dicatat (normal); exponentiate sesedikit dan selambat mungkin.

Saya ambil sebagai contoh kuantil yang ditempatkan secara simetris pada skala probabilitas kumulatif. Kemudian rata-rata pada skala log adalah setengah di antara mereka dan standar deviasi (sd) pada skala log dapat diperkirakan menggunakan fungsi kuantil normal.

Saya menggunakan Mata dari Stata untuk perhitungan sampel ini. Garis miring terbalik \bergabung dengan elemen kolom.

mean = mean(ln((42 \ 666)))

(ln(666) - mean) / invnormal(0.9)
1.078232092

SD = (ln(666) - mean) / invnormal(0.9)

Berarti pada skala eksponensial kemudian 

exp(mean + SD^2/2)
299.0981759

dan varians dibiarkan sebagai latihan.

(Selain: Seharusnya mudah atau lebih mudah dalam perangkat lunak lain yang layak. invnormal()Hanya qnorm()di R jika saya ingat dengan benar.)

Nick Cox
sumber
Terima kasih banyak, Nick. Jauh lebih sederhana ketika Anda kembali ke dasar. Satu-satunya perubahan yang saya lakukan adalah pada baris terakhir Anda exp(mean + SD^2); Saya mengubahnya keexp(mean + (SD^2)/2)
JF