Bagaimana cara melakukan ANOVA pada data yang masih tidak normal setelah transformasi?

8

Saya melihat efek dari kekalahan dan kondisi yang menyebabkan jebakan pada penilaian subyektif dari kekalahan dan jebakan pada tiga titik waktu yang berbeda (antara lain).

Namun peringkat subyektif tidak terdistribusi normal. Saya telah melakukan beberapa transformasi dan transformasi squareroot tampaknya bekerja paling baik. Namun masih ada beberapa aspek dari data yang belum dinormalisasi. Ketidaknormalan ini memanifestasikan dirinya dalam kemiringan negatif dalam kondisi kekalahan tinggi jebakan tinggi pada titik waktu yang saya harapkan ada kekalahan tertinggi dan peringkat jebakan. Akibatnya saya pikir dapat diperdebatkan bahwa kecenderungan ini disebabkan oleh manipulasi eksperimental.

Apakah bisa diterima untuk menjalankan ANOVA pada data ini meskipun kurangnya normalitas, mengingat adanya manipulasi? Atau apakah tes non-parametrik lebih tepat? Jika demikian, adakah yang setara non parametrik dari ANOVA campuran 4x3?

nonparametric data-transformation mpiktas
sumber

Jawaban:

15

Itu adalah residu yang seharusnya didistribusikan secara normal, bukan distribusi marginal dari variabel respons Anda.

Saya akan mencoba menggunakan transformasi, melakukan ANOVA, dan memeriksa residu. Jika mereka terlihat tidak normal terlepas dari transformasi apa yang Anda gunakan, saya akan beralih ke tes non-parametrik seperti tes Friedman.

Rob Hyndman
sumber
1
+1. Yang perlu diperhatikan adalah bahwa ada prosedur formal yang cukup sederhana untuk menyelidiki transformasi, seperti plot sebaran-vs-level (dijelaskan dalam EDA Tukey ).
whuber
3

Saya percaya dengan data condong negatif, Anda mungkin harus mencerminkan data menjadi condong positif sebelum menerapkan transformasi data lain (misalnya log atau root kuadrat). Namun, ini cenderung membuat interpretasi hasil Anda sulit.

Berapa ukuran sampel Anda? Tergantung pada seberapa besar tepatnya, uji parametrik dapat memberikan perkiraan yang cukup baik.

Kalau tidak, untuk alternatif non-parametrik, mungkin Anda dapat mencoba tes Friedman .

Selain itu, Anda dapat mencoba melakukan MANOVA untuk tindakan berulang, dengan variabel waktu eksplisit disertakan, sebagai alternatif untuk ANOVA Campuran 4x3. Perbedaan utama adalah bahwa asumsi kebulatan santai (atau lebih tepatnya, diperkirakan untuk Anda), dan bahwa semua titik waktu variabel hasil Anda dipasang sekaligus.

Iris Tsui
sumber
FWIW, setiap transformasi Box-Cox kekuatan yang lebih besar dari 1 akan mengurangi kemiringan negatif. Mengingat tanggapan Rob Hyndman, itu bukan hal pertama yang dicoba.
Whuber
2

Transformasi boxcox (ada satu dalam paket MASS) berfungsi dengan baik pada data yang condong secara negatif dan positif. FYI, Anda harus memasukkan rumus dalam fungsi seperti y ~ 1 dan pastikan semua y positif pertama (jika tidak hanya menambahkan konstanta seperti abs (min (y))). Anda mungkin harus menyesuaikan rentang lambda dalam fungsi untuk menemukan puncak kurva. Ini akan memberi Anda nilai lambda terbaik untuk dipilih dan kemudian Anda tinggal menerapkan transformasi ini:

b <- boxcox(y~1)
lambda <- b$x[b$y == max(b$y)]
yt <- (y^lambda-1)/lambda
#you can transform back with
ytb <- (t*lambda+1)^(1/lambda)

Lihat apakah data Anda normal.

#you can transform back with
ytb <- (t*lambda+1)^(1/lambda)
#maybe put back the min
ytb <- ytb - abs(min(y))
John
sumber