Apa fungsi autokorelasi?

Adakah yang bisa menjelaskan fungsi autokorelasi dalam data deret waktu? Menerapkan ACF ke data, apa yang akan menjadi aplikasi?

Tidak seperti data pengambilan sampel reguler, data deret waktu dipesan. Oleh karena itu, ada informasi tambahan tentang sampel Anda yang dapat Anda manfaatkan, jika ada pola temporal yang bermanfaat. Fungsi autokorelasi adalah salah satu alat yang digunakan untuk menemukan pola dalam data. Secara khusus, fungsi autokorelasi memberi tahu Anda korelasi antara titik yang dipisahkan oleh berbagai jeda waktu. Sebagai contoh, berikut adalah beberapa nilai fungsi acf yang mungkin untuk seri dengan periode waktu diskrit:

Notasi adalah ACF (n = jumlah periode waktu antara titik) = korelasi antara titik yang dipisahkan oleh n periode waktu. Saya akan memberikan contoh untuk beberapa nilai pertama dari n.

ACF (0) = 1 (semua data berkorelasi sempurna dengan diri mereka sendiri), ACF (1) = .9 (korelasi antara suatu titik dan titik berikutnya adalah 0,9), ACF (2) = .4 (korelasi antara suatu titik dan titik dua langkah waktu di depan adalah 0,4) ... dll.

Jadi, ACF memberi tahu Anda bagaimana titik berkorelasi satu sama lain, berdasarkan pada berapa banyak langkah waktu mereka dipisahkan oleh. Itulah inti dari autokorelasi, yaitu seberapa berkorelasi poin data masa lalu dengan poin data masa depan, untuk nilai yang berbeda dari pemisahan waktu. Biasanya, Anda akan mengharapkan fungsi autokorelasi turun menuju 0 karena poin menjadi lebih terpisah (yaitu n menjadi besar dalam notasi di atas) karena umumnya lebih sulit untuk meramalkan lebih jauh ke masa depan dari sekumpulan data yang diberikan. Ini bukan aturan, tetapi khas.

Sekarang, ke bagian kedua ... mengapa kita peduli? ACF dan fungsi saudaranya, yaitu parsialfungsi autokorelasi (lebih lanjut tentang ini dalam sedikit), digunakan dalam pendekatan pemodelan Box-Jenkins / ARIMA untuk menentukan bagaimana titik data masa lalu dan masa depan terkait dalam serangkaian waktu. Fungsi autokorelasi parsial (PACF) dapat dianggap sebagai korelasi antara dua titik yang dipisahkan oleh beberapa periode n, TETAPI dengan efek korelasi intervening yang dihapus. Ini penting karena katakanlah pada kenyataannya, setiap titik data hanya berkorelasi langsung dengan titik data BERIKUTNYA, dan tidak lain. Namun, itu akan MUNCUL seolah-olah titik saat ini berkorelasi dengan poin lebih jauh ke masa depan, tetapi hanya karena efek tipe "reaksi berantai", yaitu, T1 berkorelasi langsung dengan T2 yang berkorelasi langsung dengan T3, sehingga TERLIHAT seperti T1 berkorelasi langsung dengan T3. PACF akan menghapus korelasi intervening dengan T2 sehingga Anda dapat melihat pola dengan lebih baik. Intro yang bagus untuk ini adalahsini.

Buku pegangan Statistik Rekayasa NIST, online, juga memiliki bab tentang ini dan contoh analisis deret waktu menggunakan autokorelasi dan autokorelasi parsial. Saya tidak akan mereproduksinya di sini, tetapi lalui dan Anda harus memiliki pemahaman yang lebih baik tentang autokorelasi.

izinkan saya memberi Anda perspektif lain.

plot nilai lagged dari deret waktu dengan nilai aktual deret waktu.

jika grafik yang Anda lihat adalah linear, berarti ada ketergantungan linear antara nilai saat ini dari deret waktu versus nilai lagging dari deret waktu.

nilai autokorelasi adalah cara yang paling jelas untuk mengukur linearitas ketergantungan itu.