Variabel kode dalam fungsi nlm ()

Dalam R ada fungsi nlm () yang melakukan minimalisasi fungsi f menggunakan algoritma Newton-Raphson. Secara khusus, fungsi itu menghasilkan nilai kode variabel yang didefinisikan sebagai berikut:

kode bilangan bulat yang menunjukkan mengapa proses optimasi dihentikan.

1: gradien relatif mendekati nol, iterate saat ini mungkin solusi.

2: berulang berturut-turut dalam toleransi, iterate saat ini mungkin solusi.

3: langkah global terakhir gagal menemukan titik yang lebih rendah dari perkiraan. Salah satu perkiraan adalah perkiraan minimum fungsi lokal atau steptol terlalu kecil.

4: batas iterasi terlampaui.

5: ukuran stepmax maksimum melebihi lima kali berturut-turut. Entah fungsi tidak terikat di bawah, menjadi asimtotik hingga nilai terbatas dari atas dalam beberapa arah atau stepmax terlalu kecil.

Dapatkah seseorang menjelaskan saya (mungkin menggunakan ilustrasi sederhana dengan fungsi hanya satu variabel) untuk situasi yang sesuai 1-5?

Misalnya, situasi 1 mungkin sesuai dengan gambar berikut:

Terima kasih sebelumnya!

Situasi-situasi ini dipahami lebih jelas ketika mengingat apa sebenarnya minimalisasi atau maksimalisasi dan bagaimana optimasi bekerja.

$f$$x_0$$x_i$$x_0$$f$

$i$

$x$$x_0$$f(x)>f(x_0)$$f(x_i)>f(x_{i-1})$

$f$$x_0$$\nabla f(x_0)=0$$\nabla f(x_i)\approx 0$$x_i$

Setiap urutan konvergen vektor nyata adalah urutan Cauchy dan sebaliknya, secara kasar berarti bahwa jika dekat dengan$x_i$$x_0$$x_i$$x_{i+1}$$i$$|x_i-x_{i-1}|<\varepsilon$$x_i$$x_0$

Urutan konvergen memiliki properti yang dikontraknya, yaitu jika kita mendekati konvergensi, semua elemen urutan yang tersisa terkandung dalam area kecil. Jadi jika urutan yang secara teori konvergen mulai mengambil langkah besar ini merupakan indikasi bahwa mungkin tidak ada konvergensi. Ini sesuai dengan situasi 5

Catatan Definisi matematis yang ketat sengaja dihilangkan.