Jika ada tes parametrik yang tidak menolak nol, apakah alternatif nonparametriknya melakukan hal yang sama?

12

Jika tes nonparametrik dianggap memiliki kekuatan lebih kecil dari alternatif parametriknya, apakah ini menyiratkan bahwa jika ada tes parametrik yang tidak menolak nol, maka alternatif nonparametriknya juga tidak menolak nol? Bagaimana ini bisa berubah jika asumsi uji parametrik tidak terpenuhi dan tes itu tetap digunakan?

hypothesis-testing nonparametric parametric Miroslav Sabo
sumber
4
(a) jika uji A memiliki daya lebih rendah daripada uji B dalam beberapa keadaan yang diasumsikan, itu tidak menyiratkan bahwa kasus-kasus yang A akan tolak adalah bagian dari yang ada di B (pada kenyataannya itu tidak mungkin pada tingkat signifikansi tetap); mereka menolak bagian ruang sampel yang berbeda (tapi mungkin sangat tumpang tindih) - selalu ada kasus yang masing-masing akan menolak sedangkan yang lain tidak. (B) Jika asumsi tes parametrik tidak terpenuhi (apakah mereka pernah benar-benar dipenuhi?), maka tes parametrik mungkin memiliki kekuatan yang relatif buruk (misalnya uji-t vs Mann-Whitney di bawah ekor berat)
Glen_b -Reinstate Monica

Jawaban:

9

Jika uji parametrik gagal untuk menolak hipotesis nol maka ekivalen nonparametriknya pasti masih dapat menolak hipotesis nol. Seperti kata @John, ini biasanya terjadi ketika asumsi yang akan menjamin penggunaan uji parametrik dilanggar. Sebagai contoh, jika kita membandingkan uji dua sampel dengan uji jumlah Wilcoxon maka kita bisa mendapatkan situasi ini terjadi jika kita memasukkan pencilan dalam data kita (dengan pencilan kita tidak boleh menggunakan dua uji sampel).

#Test Data
x = c(-100,-100,rnorm(1000,0.5,1),100,100)
y = rnorm(1000,0.6,1)

#Two-Sample t-Test
t.test(x,y,var.equal=TRUE)

#Wilcoxon Rank Sum Test
wilcox.test(x,y)

Hasil menjalankan tes:

> t.test(x,y,var.equal=TRUE)

    Two Sample t-test

data:  x and y 
t = -1.0178, df = 2002, p-value = 0.3089
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.6093287  0.1929563 
sample estimates:
mean of x mean of y 
0.4295556 0.6377417 

> 
> wilcox.test(x,y)

    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  x and y 
W = 443175, p-value = 5.578e-06
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

sumber
9

Tidak.

Sementara tes parametrik bisa lebih kuat, itu tidak selalu terjadi. Ketika itu tidak terjadi maka biasanya dalam situasi di mana Anda seharusnya tidak menjalankan tes parametrik.

Tetapi, bahkan jika Anda mengumpulkan sampel berukuran layak dari distribusi normal dengan varian yang sama di mana uji parametrik memiliki daya yang lebih tinggi, itu tidak menjamin bahwa untuk eksperimen tertentu, uji parametrik tidak signifikan berarti uji nonparametrik yang tidak signifikan. Berikut ini adalah simulasi yang hanya menggunakan pengambilan sampel acak dari distribusi normal dan menemukan bahwa sekitar 1,8% dari waktu ketika p> 0,05 untuk uji-t yang p <0,05 untuk uji Wilcoxon.

nsim <- 10000
n <- 50
cohensD <- 0.2
Y <- replicate(nsim, {
    y1 <- rnorm(n, 0, 1); y2 <- rnorm(n, cohensD, 1)
    tt <- t.test(y1, y2, var.equal = TRUE)
    wt <- wilcox.test(y1, y2)
    c(tt$p.value, wt$p.value)})
sum(Y[1,] > 0.05 & Y[2,] < 0.05) / nsim

Anda mungkin mencatat bahwa, dalam simulasi ini, kekuatan uji parametrik lebih besar daripada tes nonparametrik (walaupun, mereka serupa). 

sum(Y[1,] < 0.05) / nsim #t-test power
sum(Y[2,] < 0.05) / nsim #wilcox.test power

Tapi, seperti yang ditunjukkan di atas, itu tidak berarti bahwa dalam semua kasus di mana uji parametrik gagal menemukan efek bahwa tes nonparametrik gagal juga.

Anda dapat bermain dengan simulasi ini. Buat n cukup besar, katakan 1000, dan buat ukuran efek jauh lebih kecil, katakan 0,02 (Anda perlu daya rendah untuk memiliki banyak sampel di mana tes gagal). Anda dapat dijamin dengan jumlah 1000 yang tidak ada sampel akan ditolak karena tidak normal (dengan inspeksi, bukan tes bodoh) atau memiliki pencilan yang mencurigakan. Namun demikian, beberapa tes parametrik keluar tidak signifikan sedangkan tes nonparametrik signifikan.

Anda juga mungkin ingin melihat Hunter & May (1993).

Hunter, MA, & May, RB (1993). Beberapa mitos tentang tes parametrik dan nonparametrik. Canadian Psychology, 34 (4), 384-389.

John
sumber