Ketika saya menjalankan kode ini:
require(nlme)
a <- matrix(c(1,3,5,7,4,5,6,4,7,8,9))
b <- matrix(c(3,5,6,2,4,6,7,8,7,8,9))
res <- lm(a ~ b)
print(summary(res))
res_gls <- gls(a ~ b)
print(summary(res_gls))
Saya mendapatkan koefisien yang sama dan signifikansi statistik yang sama pada koefisien:
Loading required package: nlme
Call:
lm(formula = a ~ b)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.7361 -1.1348 -0.2955 1.2463 3.8234
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.0576 1.8732 1.098 0.3005
b 0.5595 0.2986 1.874 0.0937 .
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 2.088 on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.2807, Adjusted R-squared: 0.2007
F-statistic: 3.512 on 1 and 9 DF, p-value: 0.09371
Generalized least squares fit by REML
Model: a ~ b
Data: NULL
AIC BIC logLik
51.0801 51.67177 -22.54005
Coefficients:
Value Std.Error t-value p-value
(Intercept) 2.0576208 1.8731573 1.098477 0.3005
b 0.5594796 0.2985566 1.873948 0.0937
Correlation:
(Intr)
b -0.942
Standardized residuals:
Min Q1 Med Q3 Max
-1.3104006 -0.5434780 -0.1415446 0.5968911 1.8311781
Residual standard error: 2.087956
Degrees of freedom: 11 total; 9 residual
Mengapa ini terjadi? Dalam hal apa estimasi OLS sama dengan estimasi GLS?
correlation
atauweights
dalamgls
fungsi, hasil dari GLS sama dengan hasil darilm
.gls
bertindak sepertilm
. Pertanyaan lain adalah untuk apa saya harus mengajukancorrelation
danweights
.Jawaban:
Anda mendapatkan hasil yang sama karena Anda tidak menentukan varian khusus atau struktur korelasi dalam
gls
fungsi. Tanpa opsi semacam itu, GLS berperilaku seperti OLS. Keuntungan dari model GLS dibandingkan dengan regresi normal adalah kemampuan untuk menentukan struktur korelasi (opsicorrelation
) atau membiarkan varians residual berbeda (opsiweights
). Izinkan saya menunjukkan ini dengan sebuah contoh.Model GLS pertama (
gls.mod.1
) dan model regresi linier normal (lm.mod
) menghasilkan hasil yang persis sama. Model GLS yang memungkinkan untuk deviasi standar residual yang berbeda (gls.mod.2
) memperkirakan SD residuy2
menjadi sekitar 3 kali lebih besar dari SD residualy1
yang persis seperti yang kami tentukan saat kami menghasilkan data. Koefisien regresi secara praktis sama, tetapi kesalahan standar telah berubah. Uji rasio kemungkinan (dan AIC) menunjukkan bahwa model GLS dengan varians residual yang berbeda (gls.mod.2
) cocok dengan data lebih baik daripada model normal (lm.mod
ataugls.mod.1
).Varians dan struktur korelasi dalam
gls
Anda dapat menentukan beberapa struktur varians dalam
gls
fungsi dan opsiweights
. Lihat di sini untuk daftar. Untuk daftar struktur korelasi untuk opsi,correlation
lihat di sini .sumber
dan untuk memperjelas, dalam kasus korelasi serial residu, Anda dapat menggunakan estimasi OLS tentang itu, misalnya
gls(..., cor=corAR1(0.6))
, di sini 0,6, serta urutan berasal dari OLS, Anda dapat menghitungnya menggunakanar
fungsi untuk residual dari OLSsumber