Mereproduksi konten jawaban di Quora, jika Anda tidak memiliki akun Quora.
Pertanyaan: Mengapa kernel RBF (fungsi basis radial) memetakan ke dalam ruang dimensi tak terbatas? Jawaban: Pertimbangkan kernel polinomial derajat 2 yang didefinisikan oleh,
k(x,y)=(xTy)2
mana x,y∈R2 dan x=(x1,x2),y=(y1,y2) .
Dengan demikian, fungsi kernel dapat ditulis sebagai, Sekarang, mari kita coba membuat peta fitur
Φ sehingga fungsi kernel dapat ditulis sebagai
k ( x ,
k(x,y)=(x1y1+x2y2)2=x21y21+2x1x2y1y2+x22y22
Φ .k(x,y)=Φ(x)TΦ(y)
Pertimbangkan peta fitur berikut, Pada dasarnya, peta fitur ini memetakan titik di R 2ke titik di
R 3. Perhatikan juga,Φ(x)TΦ(y)=x 2 1 y 2 1 +2x1x2y1y2+x 2 2 y 2 2 yang pada dasarnya adalah fungsi kernel kami.
Φ(x)=(x21,2–√x1x2,x22)
R2R3Φ ( x )TΦ ( y) = x21y21+ 2 x1x2y1y2+ x22y22
Ini berarti bahwa fungsi kernel kami sebenarnya menghitung produk titik / dalam poin dalam . Artinya, secara implisit memetakan poin kami dari R 2 ke
R 3 .R3R2R3
Soal Latihan : Jika titik Anda ada di , kernel polinomial derajat 2 akan memetakannya secara implisit memetakannya ke beberapa ruang vektor F. Berapa dimensi ruang vektor ini F? Petunjuk: Semua yang saya lakukan di atas adalah petunjuk.Rn
Sekarang, datang ke RBF.
R2
k(x,y)=exp(−∥x−y∥2)=exp(−(x1−y1)2−(x2−y2)2)
=exp(−x21+2x1y1−y21−x22+2x2y2−y22)
=exp(−∥x∥2)exp(−∥y∥2)exp(2xTy)
k(x,y)=exp(−∥x∥2)exp(−∥y∥2)∑n=0∞(2xTy)nn!
ΦR2
Pertanyaan Latihan : Dapatkan beberapa elemen vektor pertama dari peta fitur untuk RBF untuk kasus di atas?