AIC / BIC: berapa banyak parameter yang dihitung permutasi?

Katakanlah saya memiliki masalah pemilihan model dan saya mencoba menggunakan AIC atau BIC untuk mengevaluasi model. Ini mudah untuk model yang memiliki sejumlah dari parameter bernilai riil.$k$

Namun, bagaimana jika salah satu model kami (misalnya, model Mallows ) memiliki permutasi, ditambah beberapa parameter bernilai nyata, bukan hanya parameter bernilai nyata? Saya masih dapat memaksimalkan kemungkinan parameter model, misalnya mendapatkan permutasi dan parameter p . Namun, berapa banyak parameter yang dihitung π untuk komputasi AIC / BIC?$\pi$$p$$\pi$

Secara intuitif, saya menduga bahwa himpunan semua permutasi pada elemen sama dengan parameter p 2 - 2 p + 1 .$p$$p^2-2p+1$

Ini karena matriks permutasi adalah titik-titik ekstrem dari ruang cembung dari matriks nyata stochastic ganda dari peringkat , dan secara umum matriks ganda-stokastik memiliki parameter p 2 - 2 p + 1 (Anda mendapatkan kendala 2 p karena semua baris jumlah harus semua menjadi 1 dan jumlah kolom harus semua menjadi 1, tetapi salah satunya adalah redundan, sehingga Anda memiliki batasan 2 p - 1 pada entri p 2 ).$p$$p^2-2p+1$$2p$$2p-1$$p^2$

Saya tidak punya bukti, tetapi tampaknya benar. Mungkin perlu dicoba secara numerik?