Apa perbedaan antara model "bersarang" dan "tidak bersarang"?

Dalam literatur tentang model hierarkis / bertingkat saya sering membaca tentang "model bersarang" dan "model tidak bersarang", tetapi apa artinya ini? Adakah yang bisa memberi saya beberapa contoh atau memberi tahu saya tentang implikasi matematis dari ungkapan ini?

Nested versus non-nested dapat berarti banyak hal. Anda memiliki desain bersarang versus desain bersilang (lihat misalnya penjelasan ini ). Anda memiliki model bersarang dalam perbandingan model. Nested berarti di sini bahwa semua persyaratan model yang lebih kecil terjadi dalam model yang lebih besar. Ini adalah kondisi yang diperlukan untuk menggunakan sebagian besar uji perbandingan model seperti tes rasio kemungkinan.

Dalam konteks model bertingkat saya pikir lebih baik untuk berbicara tentang faktor bersarang dan tidak bersarang. Perbedaannya terletak pada bagaimana faktor-faktor yang berbeda terkait satu sama lain. Dalam desain bersarang, level satu faktor hanya masuk akal di dalam level faktor lain.

Katakanlah Anda ingin mengukur produksi oksigen daun. Anda mencicipi sejumlah spesies pohon, dan pada setiap pohon Anda mencicipi beberapa daun di bagian bawah, di tengah dan di atas pohon. Ini adalah desain bersarang. Perbedaan daun pada posisi berbeda hanya masuk akal dalam satu spesies pohon. Jadi membandingkan daun bagian bawah, daun tengah dan daun atas di semua pohon adalah tidak masuk akal. Atau dikatakan berbeda: posisi daun tidak boleh dimodelkan sebagai efek utama.

Faktor non-bersarang adalah kombinasi dari dua faktor yang tidak terkait. Katakanlah Anda mempelajari pasien, dan tertarik pada perbedaan usia dan jenis kelamin. Jadi, Anda memiliki ageclass faktor dan faktor gender yang tidak terkait. Anda harus memodelkan usia dan jenis kelamin sebagai efek utama, dan Anda dapat melihat interaksi jika perlu.

Perbedaannya tidak selalu jelas. Jika dalam contoh pertama saya, spesies pohon terkait erat dalam bentuk dan fisiologi, Anda dapat mempertimbangkan posisi daun juga sebagai efek utama yang valid. Dalam banyak kasus, pilihan untuk desain bersarang versus desain non-bersarang lebih merupakan keputusan peneliti daripada fakta sebenarnya.

Model bersarang vs non-bersarang muncul dalam analisis konjoin dan IIA . Pertimbangkan "masalah bus biru bus merah". Anda memiliki populasi di mana 50% orang menggunakan mobil untuk bekerja dan 50% lainnya menggunakan bus merah. Apa yang terjadi jika Anda menambahkan bus biru yang memiliki spesifikasi sama dengan bus merah ke persamaan? Model multinomial logit akan memprediksi pangsa 33% untuk ketiga mode. Kami secara intuitif tahu ini tidak benar karena bus merah dan bus biru lebih mirip satu sama lain daripada mobil dan karenanya akan mengambil lebih banyak bagian dari satu sama lain sebelum mengambil bagian dari mobil. Di situlah struktur bersarang masuk, yang biasanya ditentukan sebagai koefisien lambda pada alternatif yang sama.

Ben Akiva telah menyusun serangkaian slide yang bagus menguraikan teori tentang ini di sini . Dia mulai berbicara tentang logit bersarang di sekitar slide 23.

$y = a x + c$$y = ax + bx^2 + c$

Implikasi utama jika dua model bersarang adalah relatif mudah untuk membandingkannya secara statistik. Sederhananya, dengan model bersarang Anda dapat mempertimbangkan yang lebih kompleks sebagai sedang dibangun dengan menambahkan sesuatu ke "model null" yang lebih sederhana. Oleh karena itu, untuk memilih yang terbaik dari kedua model ini, Anda hanya perlu mengetahui apakah sesuatu yang ditambahkan menjelaskan sejumlah besar variasi tambahan dalam data. Skenario ini sebenarnya setara dengan pemasangan model sederhana terlebih dahulu dan menghapus varians yang diprediksi dari data, dan kemudian pas komponen tambahan dari model yang lebih kompleks untuk residu dari fit pertama (setidaknya dengan estimasi kuadrat terkecil).

Model non-bersarang dapat menjelaskan bagian varians yang sepenuhnya berbeda dalam data. Model yang kompleks bahkan dapat menjelaskan varians yang lebih sedikit daripada yang sederhana, jika yang kompleks tidak menyertakan "hal yang benar" yang dimiliki oleh yang sederhana. Jadi dalam kasus itu agak lebih sulit untuk memprediksi apa yang akan terjadi di bawah hipotesis nol bahwa kedua model menjelaskan data dengan baik.

Lebih penting lagi, di bawah hipotesis nol (dan diberikan asumsi moderat tertentu), perbedaan good-of-fit antara dua model bersarang mengikuti distribusi yang diketahui, bentuk yang hanya tergantung pada perbedaan dalam derajat kebebasan antara keduanya. model. Ini tidak benar untuk model non-bersarang.

Dua model tidak diuji atau terpisah jika satu model tidak dapat diperoleh sebagai batasan yang lain (atau satu model bukan merupakan kasus tertentu dari yang lain)

Anda bertanya tentang perbedaan antara model bersarang dan tidak bersarang. Lihat:

• Cox, DR: Tes keluarga hipotesis terpisah, Prosiding Simposium Berkeley ke-4 dalam Statistik dan Probabilitas Matematika, 1, 105–123 (1961). University of California Press.
• Cox, DR: Hasil lebih lanjut pada uji keluarga hipotesis terpisah. Jurnal Royal Statistics Society B, 406-424 (1962).

Di mana subjek model yang tidak bersarang atau terpisah diperlakukan untuk pertama kalinya atau buku saya yang akan datang: Pilihan Model Terpisah atau Tidak Terikat .

Lihat jawaban yang lebih sederhana di pdf ini . Pada dasarnya, model bersarang adalah model dengan variabel kurang dari model lengkap. Satu niat adalah untuk mencari jawaban yang lebih pelit.