Apa perbedaan antara fungsi kerugian dan fungsi kesalahan?

Dalam konteks model prediksi atau inferensial, istilah "kesalahan" umumnya mengacu pada penyimpangan dari nilai aktual dari prediksi atau harapan nilai tersebut. Ini sepenuhnya ditentukan oleh mekanisme prediksi dan perilaku aktual dari kuantitas yang diamati. "Kerugian" adalah ukuran kuantitatif seberapa buruknya untuk mendapatkan kesalahan dengan ukuran / arah tertentu, yang dipengaruhi oleh konsekuensi negatif yang diperoleh karena prediksi yang tidak akurat.

Fungsi kesalahan mengukur penyimpangan nilai yang dapat diamati dari prediksi, sedangkan fungsi kerugian beroperasi pada kesalahan untuk menghitung konsekuensi negatif dari suatu kesalahan. Sebagai contoh, dalam beberapa konteks mungkin masuk akal untuk berpendapat bahwa ada kerugian kesalahan kuadrat , di mana konsekuensi negatif dari kesalahan dihitung sebagai sebanding dengan kuadrat kesalahan. Dalam konteks lain kita mungkin lebih dipengaruhi secara negatif oleh kesalahan dalam arah tertentu (misalnya, false positive vs false negative) dan oleh karena itu kita mungkin mengadopsi fungsi kerugian non-simetris.

Fungsi kesalahan adalah objek statistik murni, sedangkan fungsi kerugian adalah objek teoritik keputusan yang kami bawa untuk mengukur konsekuensi negatif kesalahan. Yang terakhir digunakan dalam teori keputusan dan ekonomi (biasanya melalui kebalikannya - fungsi utilitas kardinal).

Contoh: Anda adalah pemeras kejahatan yang menjalankan ruang taruhan ilegal untuk Mob. Setiap minggu Anda harus membayar 50% dari keuntungan kepada bos mafia, tetapi karena Anda menjalankan tempat itu, bos bergantung pada Anda untuk memberikan akuntansi yang benar dari keuntungan. Jika Anda memiliki minggu yang baik, Anda mungkin bisa membuatnya kaku dari beberapa adonan dengan merepresentasikan laba Anda, tetapi jika Anda membayar lebih rendah kepada bos, relatif terhadap apa yang dia curigai adalah laba nyata, Anda adalah orang mati. Jadi, Anda ingin memprediksi berapa yang ia harapkan dapatkan, dan membayar sesuai dengan itu. Idealnya Anda akan memberikan apa yang ia harapkan, dan mempertahankan sisanya, tetapi Anda berpotensi membuat kesalahan prediksi, dan membayarnya terlalu banyak, atau (ya!) Terlalu sedikit.

$\pi = \$40,000$ $\tfrac{1}{2} \pi = \$20,000$ $\theta = \$15,000$ $\hat{\theta}$

Kesalahan (\hat{θ}, θ) = \hat{θ} - θ,

$\text{Error}(\hat{\theta}, \theta) = \hat{\theta} - \theta ,$

dan (jika kami mengasumsikan bahwa kerugian itu linier dalam uang) fungsi kerugian Anda adalah:

Kerugian (\hat{θ}, θ) = {\begin{cases} \infty & jika \hat{θ} < θ (Tidur dengan ikan) \\ \hat{θ} - π & jika \hat{θ} ⩾ θ (hidup untuk menghabiskan seminggu lagi) \end{cases}

$\text{Loss}(\hat{\theta}, \theta) = \begin{cases} \infty & & \text{if } \hat{\theta} < \theta \quad \text{(sleep wit' da fishes)} \\[6pt] \hat{\theta} - \pi & & \text{if } \hat{\theta} \geqslant \theta \quad \text{(live to spend another week)} \\ \end{cases}$

Ini adalah contoh dari fungsi kerugian asimetris (solusi yang dibahas dalam komentar di bawah) yang berbeda secara substansial dari fungsi kesalahan. Sifat asimetris dari fungsi kerugian dalam kasus ini menekankan hasil bencana dalam kasus di mana ada perkiraan yang terlalu rendah dari parameter yang tidak diketahui.

Pasang kembali Monica
sumber

Sangat jelas, terima kasih atas tanggapan Anda. Saya akan menerima jawaban setelah orang lain memiliki kesempatan.

Dan Kowalczyk

Contoh baru ini tampaknya berasal dari pengalaman pribadi ...

Dan Kowalczyk

Contohnya luar biasa.

Greenstick

Sementara contohnya menyenangkan, kerugian yang tak terbatas sangat tidak berarti. Solusi optimal dalam hal ini akan selalu memberi bos Anda semua uang yang Anda peroleh. Saya sarankan mengubah ini agar jawabannya benar-benar bagus.

Alex bGoode

Tampaknya ada perbedaan pandangan pada contoh, jadi untuk saat ini saya akan membiarkannya apa adanya, tetapi saya terbuka untuk pengeditan jika terbukti tidak populer. Karena itu, tujuan dalam konteks ini adalah untuk menunjukkan OP contoh dari fungsi kehilangan yang sangat asimetris, untuk menekankan perbedaan dengan fungsi kesalahan. Fakta bahwa solusi optimal adalah memberi bos semua uang tidak menjadikan contoh "tidak berarti" - itu hanya berarti bahwa solusi optimal adalah memberi bos semua uang.

Pasang kembali Monica

Apa perbedaan antara fungsi kerugian dan fungsi kesalahan?

Jawaban: