Saya bertanya-tanya apa nilai intrinsik dari penggunaan rata-rata harmonik (misalnya untuk menghitung ukuran-F), yang bertentangan dengan rata-rata aritmatika tertimbang dalam menggabungkan presisi dan daya ingat? Saya berpikir bahwa rata-rata aritmatika tertimbang dapat memainkan peran rata-rata harmonik, atau apakah saya melewatkan sesuatu?
12
Jawaban:
Secara umum, cara harmonik lebih disukai ketika seseorang mencoba untuk menilai rata-rata, daripada bilangan bulat. Dalam kasus ukuran-F1, rata-rata harmonis akan menghukum precision atau penarikan yang sangat kecil sedangkan rata-rata aritmatika tertimbang tidak akan. Bayangkan rata-rata 100% dan 0%: Rata-rata aritmatika adalah 50% dan rata-rata Harmonik adalah 0%. Rata-rata harmonik menuntut ketepatan dan daya ingat yang tinggi.
Selain itu, ketika presisi dan daya ingat berdekatan, mean harmonik akan mendekati rata-rata aritmatika. Contoh: rata-rata harmonik 95% dan 90% adalah 92,4% dibandingkan dengan rata-rata aritmatika 92,5%.
Apakah ini properti yang diinginkan mungkin tergantung pada kasus penggunaan Anda, tetapi biasanya dianggap baik.
Akhirnya, perhatikan bahwa, seperti yang dikatakan @whuber dalam komentar, rata-rata harmonik memang berarti rata-rata aritmatika.
sumber
Mean harmonik dapat menjadi pengganti yang berguna untuk rata-rata aritmatika ketika yang terakhir tidak memiliki harapan atau tidak ada perbedaan. Mungkin memang benar bahwa tidak ada atau tidak terbatas, sementara E [ 1 / X ] ada. Misalnya, distribusi Pareto dengan kerapatan f ( x ) = α x α 0E [X] E [1 / X] tidak memiliki harapan terbatas ketikaα≤1, yang menyiratkan bahwa rata-rata aritmatika memiliki ekspektasi tak terbatas, sedangkanE[1/X]=∫∞ x 0 αx α 0
Sebaliknya, ada distribusi yang rata-rata harmoniknya tidak ada harapan, seperti misalnya distribusi Beta ketika α ≤ 1 . Dan masih banyak lagi yang tidak memiliki varian.Be ( α , β) α ≤ 1
Ada juga hubungan dengan perkiraan Monte Carlo terhadap integral, dan khususnya konstanta normalisasi, berdasarkan pada identitas posterior Bayesian
sumber