Apa itu bidang Gaussian stasioner?

8

Saya tahu apa bidang Gaussian. Namun, saya tidak begitu yakin apa yang dimaksud dengan alat tulis. Saya telah melihat hal stasioner ini di banyak tempat seperti proses autoregresif stasioner dll tetapi tidak benar-benar tahu apa yang dimaksud dengan stasioner.

pengguna34790
sumber

Jawaban:

7

Untuk stasioneritas deret waktu berarti distribusi bersama variabel dalam urutan sangat bergantung pada pemisahan mereka dalam waktu dan bukan pada waktu aktual. Ini menyiratkan bahwa mean dan varians adalah konstan dan kovarians antara variabel pada dua titik waktu hanya tergantung pada perbedaan waktu antara titik-titik. Dengan data spasial, itu berarti bahwa distribusi sekumpulan titik pada grid hanya bergantung pada bagaimana mereka dipisahkan. Jadi jika Anda menggeser satu set poin k unit dalam arah x dan unit m dalam arah y distribusi bersama mereka tidak akan berubah.

Michael R. Chernick
sumber
2
+1 - tetapi Anda tidak perlu membatasi titik ke kisi. Dalam banyak aplikasi spasial Anda tidak memiliki kemewahan ini, jadi sangat penting bahwa teori dan konsep juga berlaku untuk "pola titik tidak teratur."
whuber
@whuber Tentu. Idenya adalah bahwa untuk setiap konfigurasi titik, pergeseran semua titik dengan vektor tetap tidak akan mengubah distribusi bersama mereka.
Michael R. Chernick
Jawaban ini sebenarnya adalah versi pendek yang bagus. Mungkin membantu untuk melihat definisi sederhana dari proses stasioner. Bidang acak adalah generalisasi dari proses stokastik, dan gagasan stasioner adalah analog antara keduanya. Anda dapat menemukan definisi ini di sebagian besar buku probabilitas lulusan tahun pertama.
Fraijo
Saya pikir Anda dapat mempertimbangkan pengajuan acak sebagai proses stokastik dengan indeks spasial daripada urutan 1 dimensi bilangan bulat atau titik waktu.
Michael R. Chernick
Jadi secara tegas proses stocahstic adalah bidang acak dengan parameter "waktu" bernilai real-tunggal, tetapi itu benar-benar lolos dari titik pertanyaan. Satu-satunya poin saya adalah bahwa jika Anda ingin mengabaikan teori ukuran / diferensial geometri / definisi analisis fungsional bidang acak stasioner maka Anda bisa melihatnya sebagai proses stokastik stasioner. Lebih mudah untuk memahami yang terakhir.
Fraijo