Apa peran MDS dalam statistik modern?

Saya baru-baru ini menemukan skala multidimensi. Saya mencoba memahami alat ini dengan lebih baik dan perannya dalam statistik modern. Jadi, inilah beberapa pertanyaan panduan:

• Pertanyaan apa yang dijawabnya?
• Peneliti mana yang sering tertarik menggunakannya?
• Apakah ada teknik statistik lain yang melakukan fungsi serupa?
• Teori apa yang dikembangkan di sekitarnya?
• Bagaimana "MDS" berhubungan dengan "SSA"?

Saya minta maaf sebelumnya karena mengajukan pertanyaan campuran / tidak terorganisir seperti itu, tetapi begitu juga sifat tahap saya saat ini di bidang ini.

Jika Anda akan menerima jawaban singkat ...

Pertanyaan apa yang dijawab? Pemetaan visual perbedaan-perbedaan berpasangan dalam ruang euclidean (kebanyakan) berdimensi rendah.

Peneliti mana yang sering tertarik menggunakannya? Setiap orang yang bertujuan untuk menampilkan kelompok poin atau untuk mendapatkan wawasan tentang dimensi laten yang mungkin terjadi di sepanjang titik yang dibedakan. Atau yang hanya ingin mengubah matriks kedekatan menjadi data variabel poin X.

Apakah ada teknik statistik lain yang melakukan fungsi serupa? PCA (linier, nonlinier), Analisis korespondensi, Berlangsung multidimensi (versi MDS untuk matriks persegi panjang). Mereka terkait dalam berbagai cara dengan MDS tetapi jarang dipandang sebagai pengganti. (Linear PCA dan CA terkait erat linear aljabar ruang- mengurangi operasi pada persegi dan persegi panjang matriks, masing-masing. MDS dan MDU serupa berulang umumnya nonlinear ruang- pas algoritma pada persegi dan persegi panjang matriks, masing-masing.)

$S$$T$$E$$D$$m$$S \rightarrow T =^m D+E$$E$$S$(MDS klasik atau sederhana) atau peta untuk banyak matriks sekaligus dengan peta bobot tambahan (perbedaan individu atau MDS tertimbang). Ada juga bentuk lain seperti MDS berulang dan MDS umum. Jadi, MDS adalah teknik yang beragam.

Bagaimana "MDS" berhubungan dengan "SSA"? Ramuan tentang ini dapat ditemukan di halaman Wikipedia MDS.

Perbarui untuk poin terakhir. Ini TECHNOTE dari SPSS meninggalkan kesan bahwa SSA adalah kasus Multidimensional berlangsung (prosedur PREFSCAL di SPSS). Yang terakhir, seperti yang telah saya catat di atas, adalah MDS juga diterapkan untuk matriks empat persegi panjang (bukan persegi simetris).

@ttnphns telah memberikan ikhtisar yang baik. Saya hanya ingin menambahkan beberapa hal kecil. Greenacre telah melakukan banyak pekerjaan dengan Analisis Korespondensi dan bagaimana hal itu terkait dengan teknik statistik lainnya (seperti MDS, tetapi juga PCA dan lainnya), Anda mungkin ingin melihat barang-barangnya (misalnya, presentasi ini mungkin bermanfaat). Selain itu, MDS biasanya digunakan untuk membuat plot (walaupun dimungkinkan untuk hanya mengekstrak beberapa informasi numerik), dan ia telah menulis buku jenis plot umum ini dan menaruhnya di web secara gratis di sini(walaupun hanya satu bab tentang plot MDS per se). Terakhir, dalam hal penggunaan tipikal, ini digunakan sangat umum dalam riset pasar dan positioning produk, di mana peneliti menggunakannya secara deskriptif untuk memahami bagaimana konsumen berpikir tentang kesamaan antara berbagai produk yang bersaing; Anda tidak ingin produk Anda dibedakan dengan buruk dari yang lain.

Satu kekuatan tambahan adalah bahwa Anda dapat menggunakan MDS untuk menganalisis data yang Anda tidak tahu variabel atau dimensi penting. Prosedur standar untuk ini adalah: 1) memiliki peserta peringkat, mengurutkan, atau secara langsung mengidentifikasi kesamaan antara objek; 2) mengubah tanggapan menjadi matriks ketidaksamaan; 3) menerapkan MDS dan, idealnya, menemukan model 2 atau 3D; 4) mengembangkan hipotesis tentang dimensi penataan peta.

Pendapat pribadi saya adalah bahwa ada alat pengurangan dimensi lain yang biasanya lebih cocok untuk tujuan itu, tetapi apa yang diberikan MDS adalah kesempatan untuk mengembangkan teori tentang dimensi yang digunakan untuk mengatur penilaian. Penting juga untuk mengingat tingkat stres (distorsi yang dihasilkan dari pengurangan dimensi) dan memasukkannya ke dalam pemikiran Anda.

Saya pikir salah satu buku terbaik di MDS adalah "Applied Multidimensional Scaling" oleh Borg, Groenen, & Mair (2013).