Ini mungkin pertanyaan sepele, tapi pencarian saya telah sia-sia sejauh ini, termasuk artikel wikipedia , dan "Kompendium Distribusi" dokumen .
Jika memiliki distribusi seragam, apakah ini berarti bahwa mengikuti distribusi eksponensial?
Demikian pula, jika mengikuti distribusi eksponensial, apakah ini berarti mengikuti distribusi yang seragam?l n ( Y )
distributions
data-transformation
exponential
uniform
luchonacho
sumber
sumber
Jawaban:
Ini bukan kasus bahwa eksponensial variabel acak seragam memberikan eksponensial, juga tidak mengambil log dari variabel acak eksponensial menghasilkan seragam.
Biarkan menjadi seragam pada ( 0 , 1 ) dan biarkan X = exp ( U ) .U (0,1) X=exp(U)
Jadi .fx(x)=ddxlnx=1x,1<x<e
Ini bukan varian eksponensial. Perhitungan serupa menunjukkan bahwa log eksponensial tidak seragam.
Biarkan menjadi eksponensial standar, jadi F Y ( y ) = P ( Y ≤ y ) = 1 - e - yY .FY( y) = P( Y≤ y) = 1−e-y,y> 0
Mari . Kemudian F V ( v ) = P ( V ≤ v ) = P ( ln Y ≤ v ) = P ( Y ≤ e v ) = 1 - e - e vV= lnY .FV( v ) = P( V≤ v ) = P( lnY≤ v ) = P( Y≤ ev) = 1 - e- ev,v < 0
Ini bukan seragam. (Memang adalah variabel acak berdistribusi Gumbel , sehingga Anda dapat menyebut distribusi V sebagai 'flipped Gumbel'.)- V V
Namun, dalam setiap kasus kita dapat melihatnya lebih cepat hanya dengan mempertimbangkan batasan pada variabel acak. Jika seragam (0,1) terletak di antara 0 dan 1 sehingga X = exp ( U ) terletak di antara 1 dan e ... jadi itu bukan eksponensial. Demikian pula, untuk Y eksponensial, ln Y adalah pada ( - ∞ , ∞ ) , sehingga tidak dapat seragam (0,1), atau memang setiap seragam lainnya.U X= exp( U) 1 e Y dalamY ( - ∞ , ∞ )
Kami juga dapat mensimulasikan, dan melihatnya lagi:
Pertama, mengekspansi seragam -
[kurva biru adalah densitas (1 / x pada interval yang ditunjukkan) kami bekerja di atas ...]
Kedua, log eksponensial:
Yang bisa kita lihat jauh dari seragam! (Jika kita membedakan cdf yang kami kerjakan sebelumnya, yang akan memberikan kepadatan, itu cocok dengan bentuk yang kita lihat di sini.)
Memang metode invers cdf menunjukkan bahwa mengambil negatif dari log seragam (0,1) variate memberikan varian eksponensial standar, dan sebaliknya, eksponensial negatif dari eksponensial standar memberikan seragam. [Juga lihat probabilitas integral transformasi ]
sumber
Anda hampir memilikinya kembali ke depan. Kamu bertanya:
Faktanya
Secara umum bisa dikatakan:
sumber