Apakah inferensi kondisional frequentist masih digunakan dalam praktik?

Saya baru-baru ini meninjau beberapa makalah lama oleh Nancy Reid, Barndorff-Nielsen, Richard Cox dan, ya, sedikit Ronald Fisher tentang konsep "inferensi kondisional" dalam paradigma frequentist, yang tampaknya berarti bahwa kesimpulan didasarkan hanya dengan mempertimbangkan "subset yang relevan" dari ruang sampel, bukan seluruh ruang sampel.

Sebagai contoh utama, diketahui bahwa interval kepercayaan berdasarkan t-statistik dapat ditingkatkan (Goutis & Casella, 1992) jika Anda juga mempertimbangkan koefisien variasi sampel (disebut sebagai statistik tambahan).

Sebagai seseorang yang secara teratur menggunakan inferensi berbasis kemungkinan, saya berasumsi bahwa ketika saya membentuk interval kepercayaan diri % asimptotik, saya melakukan inferensi bersyarat (perkiraan), karena kemungkinan bersyarat pada sampel yang diamati.$\alpha$

Pertanyaan saya adalah bahwa, terlepas dari regresi logistik bersyarat, saya belum melihat banyak penggunaan gagasan pengkondisian pada statistik tambahan sebelum kesimpulan. Apakah jenis inferensi ini terbatas pada keluarga eksponensial, atau apakah itu menggunakan nama lain saat ini, sehingga sepertinya hanya terbatas.

Saya menemukan artikel yang lebih baru (Spanos, 2011) yang tampaknya menimbulkan keraguan serius tentang pendekatan yang diambil oleh kesimpulan bersyarat (yaitu, ancillarity). Sebaliknya, ia mengusulkan saran yang sangat masuk akal, dan kurang berbelit-belit secara matematis bahwa kesimpulan parametrik dalam kasus "tidak teratur" (di mana dukungan distribusi ditentukan oleh parameter) dapat diselesaikan dengan memotong distribusi sampel yang biasa, tanpa syarat.

Fraser (2004) memberikan pertahanan kondisionalitas yang bagus, tetapi saya masih merasa bahwa lebih dari sekadar keberuntungan dan kecerdikan dituntut untuk benar-benar menerapkan inferensi bersyarat pada kasus-kasus yang rumit ... tentu saja lebih kompleks daripada menggunakan chi-squared. perkiraan pada statistik rasio kemungkinan untuk inferensi kondisional "perkiraan".

Welsh (2011, p. 163) mungkin telah menjawab pertanyaan saya (3.9.5, 3.9.6).

Mereka menunjukkan hasil Basu yang terkenal (teorema Basu) bahwa mungkin ada lebih dari satu statistik tambahan, mengemis pertanyaan tentang "subset yang relevan" yang paling relevan. Lebih buruk lagi, mereka menunjukkan dua contoh di mana, bahkan jika Anda memiliki statistik tambahan yang unik, itu tidak menghilangkan kehadiran himpunan bagian yang relevan lainnya.

Mereka melanjutkan untuk menyimpulkan bahwa hanya metode Bayesian (atau metode yang setara dengan mereka) dapat menghindari masalah ini, yang memungkinkan inferensi kondisional yang tidak bermasalah.

Referensi:

• Goutis, Constantinos, dan George Casella. "Meningkatkan kepercayaan diri pada interval Student ." $t$ The Annals of Statistics (1992): 1501-1513.
• Spanos, Aris. "Meninjau Kembali Model Seragam Welch: Kasus untuk Conditional Inference ?." Kemajuan dan Aplikasi dalam Ilmu Statistik 5 (2011): 33-52.
• Fraser, DAS "Tambahan dan penyimpulan bersyarat." Ilmu Statistik 19.2 (2004): 333-369.
• Welsh, Alan H. Aspek inferensi statistik . Vol. 916. John Wiley & Sons, 2011.

Tampaknya, memang, kesimpulan berdasarkan kemungkinan adalah bersyarat, ketika statistik tambahan seperti itu ada. Saya mendapatkan ini dari hlm.197 dari Yudi Pawitan's "In All Likelihood":

$L(\theta)$$L(\theta)$$L(\theta|a)$

$\propto$ kemungkinan berdasarkan model kondisional **