Saya membaca tentang fungsi kuantil, tetapi tidak jelas bagi saya. Bisakah Anda memberikan penjelasan yang lebih intuitif daripada yang disediakan di bawah ini?
Karena cdf adalah fungsi yang meningkat secara monoton, ia memiliki kebalikan; mari kita nyatakan ini dengan . Jika adalah cdf dari , maka adalah nilai sehingga ; ini disebut kuantil dari . Nilai adalah median dari distribusi, dengan setengah dari massa probabilitas di sebelah kiri, dan setengah di sebelah kanan. Nilai-nilai dan adalah kuartil bawah dan atas.F - 1 ( 0,75 )
distributions
cdf
inverse-cdf
quantile-function
Inder Gill
sumber
sumber
Jawaban:
Semua ini mungkin terdengar rumit pada awalnya, tetapi pada dasarnya tentang sesuatu yang sangat sederhana.
Dengan fungsi distribusi kumulatif kami menunjukkan fungsi yang mengembalikan probabilitasX lebih kecil dari atau sama dengan beberapa nilai x ,
Fungsi ini digunakan sebagai input dan mengembalikan nilai dari interval —kemungkinan — menyatakannya sebagai . The terbalik dari fungsi distribusi kumulatif (atau fungsi kuantil) memberitahu Anda apa yang akan membuat kembali beberapa nilai ,x [ 0 , 1 ] hal x F ( x ) px F( x ) hal
Ini diilustrasikan dalam diagram di bawah ini yang menggunakan fungsi distribusi kumulatif normal (dan kebalikannya) sebagai contoh.
Contoh
Sebagai contoh sederhana, Anda dapat mengambil distribusi Gumbel standar . Fungsi distribusi kumulatifnya adalah
dan dapat dengan mudah dibalik: fungsi logaritma natural recall adalah kebalikan dari fungsi eksponensial , sehingga jelas bahwa fungsi kuantil untuk distribusi Gumbel adalah
Seperti yang Anda lihat, fungsi kuantil, sesuai dengan nama alternatifnya, "membalikkan" perilaku fungsi distribusi kumulatif.
Fungsi distribusi terbalik umum
Tidak setiap fungsi memiliki kebalikan. Itulah sebabnya kutipan yang Anda rujuk mengatakan "fungsi yang meningkat secara monoton". Ingatlah bahwa dari definisi fungsi , ia harus menetapkan untuk setiap nilai input tepat satu output. Fungsi distribusi kumulatif untuk variabel acak kontinu memenuhi properti ini karena mereka meningkat secara monoton. Untuk variabel acak diskrit, fungsi distribusi kumulatif tidak kontinu dan meningkat, jadi kami menggunakan fungsi distribusi terbalik umum yang perlu tidak menurun. Lebih formal, fungsi distribusi terbalik umum didefinisikan sebagai
Fungsi tanpa invers
Kasus penggunaan
Fungsi kuantil dapat digunakan untuk generasi acak seperti yang dijelaskan dalam Bagaimana cara kerja metode transformasi terbalik?
sumber
Tim memiliki jawaban yang sangat teliti. Kerja bagus!
Saya ingin menambahkan satu komentar lagi. Tidak setiap fungsi yang meningkat secara monoton memiliki fungsi terbalik. Sebenarnya hanya peningkatan / penurunan fungsi secara monoton yang memiliki fungsi terbalik.
Untuk meningkatkan cdf secara monoton yang tidak sepenuhnya meningkat secara monoton, kami memiliki fungsi kuantil yang juga disebut fungsi distribusi kumulatif terbalik. Anda dapat menemukan detail lebih lanjut di sini .
sumber