Dalam terkenal percobaan Fisher yang diamati adalah jumlah dikoreksi menduga cup memiliki dua jenis cup dan . Biasanya menarik untuk menghitung daerah kritis untuk menolak hipotesis nol (wanita itu menebak secara acak) mengingat ukuran tes . Ini mudah dilakukan dengan menggunakan distribusi hypergeometric. Dengan cara yang sama saya dapat menghitung ukuran tes yang diberikan wilayah kritis.A B α
Pertanyaan yang berbeda adalah: bagaimana menghitung kekuatan tes, diberikan hipotesis alternatif? Misalkan misalnya wanita itu dapat menebak dengan benar dengan probabilitas pada piala tunggal ( ). Apa kekuatan tes, dengan asumsi jumlah total cangkir sama dengan dan jumlah total satu jenis gelas ? (Sayangnya) wanita itu tahu .P ( tebak A | benar A ) = P ( tebak B | benar B ) = 0,9 N = 8 n = N / 2 = 4 n
Dikatakan dengan kata lain: berapakah distribusi (jumlah gelas yang benar berdasarkan hipotesis alternatif) jika wanita itu tahu bahwa ada cangkir dari satu jenis?n
sumber
Jawaban:
Di bawah alternatif itu, wanita itu tidak menebak secara acak, tetapi "tidak menebak secara acak" mencakup banyak situasi yang berbeda. Dia mungkin selalu menebak dengan sempurna atau dia mungkin hanya melakukan sedikit lebih baik daripada menebak secara acak ... dan dalam kasus umum bahkan tidak ada "skala" variabel-tunggal tidak-acak untuk bekerja bersama (jadi kita bahkan tidak memiliki kekuatan kurva kecuali kita membatasi jenis tanggapan non-acak yang mungkin dia berikan).
Jadi untuk menghitung kekuatan, kita harus sangat spesifik tentang bagaimana itu non-acak (dan seberapa non-acak dalam mode tertentu).
Itu satu jenis model khusus untuk bagaimana dia dapat melakukan "lebih baik daripada acak" yang dengannya kita dapat menentukan parameter dan mendapatkan nilai untuk kekuatan.
Tentu saja kita dapat menganggap banyak bentuk non-keacakan selain ini.
sumber
Distribusi jumlah tebakan yang benar di bawah hipotesis alternatif mengikuti distribusi hipergeometrik non-sentral , yang diparameterisasi dalam hal rasio peluang, yaitu, seberapa besar kemungkinan bahwa wanita akan menebak "teh dulu" ketika di Bahkan teh benar-benar ditambahkan pertama sebagai lawan ketika sebenarnya susu ditambahkan pertama kali (atau sebaliknya). Jika rasio odds adalah 1, maka kita mendapatkan distribusi hipergeometrik pusat.
Mari kita lihat apakah ini berhasil. Saya akan menggunakan R untuk tujuan ilustrasi, menggunakan
MCMCpack
paket, yang memiliki fungsidnoncenhypergeom()
untuk menghitung kepadatan distribusi hypergeometrik (non-sentral). Ini memiliki argumenx
untuk jumlah yang benar tebakan (hati-hati: ini adalah jumlah yang benar tebakan di bawah salah satu dari dua kondisi, misalnya, ketika teh benar-benar ditambahkan pertama), argumenn1
,n2
danm1
untuk tiga dari empat margin, danpsi
untuk rasio odds yang benar. Mari kita menghitung kepadatan untukx
sama dengan 0 hingga 4 (dengan semua margin sama dengan 4) ketika rasio odds sebenarnya adalah 1:Ini menghasilkan:
Jadi, ada kemungkinan 1,43% bahwa wanita itu akan membuat 8 tebakan yang benar (yaitu, ia menebak semua 4 cangkir dengan benar di mana teh ditambahkan pertama dan karenanya ia juga menebak semua 4 cangkir dengan benar di mana susu ditambahkan pertama) di bawah hipotesis nol. Ini sebenarnya jumlah bukti yang dianggap cukup oleh Fisher untuk menolak hipotesis nol.
Ini menghasilkan:
Jadi kekuatannya sekitar 83%.
sumber