Hapus distribusi yang diukur dari distribusi lain

Ambil berkas partikel sebagai ansambel banyak partikel. Asumsikan dua variabel acak independen$X_\beta$ dan $\delta$ yang menambahkan hingga posisi horizontal $X$ partikel:

$$X = X_\beta + D_x \delta$$

($D_x$ adalah angka sederhana, fungsi "dispersi" dalam dinamika balok.)

Saya memiliki pengukuran horisontal profil balok, $f_X$, dan pengukuran lain dari profil momentum longitudinal, $f_\delta$. Saya telah menormalkan keduanya untuk area persatuan dan menganggapnya sebagai pengukuran fungsi kepadatan probabilitas$X$ dan $\delta$:

Sekarang, saya ingin menentukan distribusi / profil $X_\beta$.

Bagaimana saya harus melanjutkan?

Pikiran pertama adalah dekonvolusi $f_X$ dengan $f_{D_x\delta}$, setelah saya menginterpolasi kedua set data ke set posisi yang sama. Sayangnya, saya gagal dengan scipy.signal.deconvolve... Saya berakhir dengan jumlah kesalahan yang sama dengan spektrum, yaitu saya tidak mendapatkan apa-apa.

Jika saya menggabungkan keduanya, saya mendapatkan perpanjangan $f_X$ oleh $f_{D_x\delta}$, seperti yang saya harapkan:

(melalui numpy.convolve(f_x, f_Dxdelta, 'same')tempat kedua array memiliki panjang yang sama dan posisi yang sama)

Saya ingin melakukan yang sebaliknya sekarang dan 'hapus' alih-alih 'tambahkan' bagian dispersif. Atau apakah saya pergi ke arah yang sepenuhnya salah?

Satu lagi informasi penting: Saya harap $X_\beta$ memiliki distribusi normal sebagai lawan $\delta$. Saya ingin mengekstraksi deviasi standar terkait$X_\beta$ dari $f_X$.

Terima kasih atas bantuan Anda, Adrian

PS: Saya telah mengajukan pertanyaan yang sama di forum pertukaran tumpukan fisika dan saya disarankan untuk bertanya kepada komunitas Anda :-) ( /physics/224671/remove-measured-distribution-from- distribusi lainnya )

Alih-alih menuruni jalan berbatu dengan dekonvolusi, pendekatan yang mungkin adalah dengan menghubungkan distribusi Gaussian yang diasumsikan $X_\beta$ menjadi konvolusi dengan PDF $D_x\delta$, di atas $f_{D_x\delta}$. Kurva yang dihasilkan kemudian dapat dibuat agar sesuai dengan profil yang diukur dengan algoritma iteratif yang bervariasi$\sigma_{x_\beta}$, standar deviasi yang dicari dari distribusi Gaussian yang diasumsikan.

Saya mendapat hasil yang masuk akal dengan metode ini. Meskipun demikian, saya terbuka untuk saran Anda dan pendekatan lain yang mungkin lebih baik ... :-) Terima kasih.