Mengoptimalkan Mesin Vektor Dukungan dengan Pemrograman Quadratic

12

Saya mencoba memahami proses pelatihan mesin vektor dukungan linear . Saya menyadari bahwa properti SMV memungkinkan mereka dioptimalkan lebih cepat daripada dengan menggunakan pemecah pemrograman kuadratik, tetapi untuk tujuan pembelajaran saya ingin melihat bagaimana ini bekerja.

Data pelatihan

set.seed(2015)
df <- data.frame(X1=c(rnorm(5), rnorm(5)+5), X2=c(rnorm(5), rnorm(5)+3), Y=c(rep(1,5), rep(-1, 5)))
df
           X1       X2  Y
1  -1.5454484  0.50127  1
2  -0.5283932 -0.80316  1
3  -1.0867588  0.63644  1
4  -0.0001115  1.14290  1
5   0.3889538  0.06119  1
6   5.5326313  3.68034 -1
7   3.1624283  2.71982 -1
8   5.6505985  3.18633 -1
9   4.3757546  1.78240 -1
10  5.8915550  1.66511 -1

library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X1, y=X2, color=as.factor(Y)))+geom_point()

masukkan deskripsi gambar di sini

Menemukan Hyperplane Margin Maksimum

Menurut artikel Wikipedia ini tentang SVM , untuk menemukan hyperplane margin maksimum yang perlu saya pecahkan

argmin(w,b)12w2
tunduk pada (untuk i = 1, ..., n)
ysaya(wxsaya-b)1.

Bagaimana cara saya 'menyambungkan' data sampel saya ke pemecah QP di R (misalnya quadprog ) untuk menentukan ?w

Ben
sumber
Anda harus menyelesaikan masalah ganda
2
@ FPF bisa Anda jelaskan? Apa dual dalam kasus ini? Bagaimana cara saya menyelesaikan masalah menggunakan R? dll
Ben

Jawaban:

6

PETUNJUK :

Quadprog memecahkan yang berikut:

minxdTx+1/2xTDxseperti yang SEBUAHTxx0

Pertimbangkan

x=(wb)dan D=(saya000)

di mana adalah matriks identitas.saya

Jika adalah dan adalah :p × 1 y n × 1whal×1yn×1

x:(2hal+1)×1D:(2hal+1)×(2hal+1)

Pada baris yang sama:

x0=(11)n×1

Formulasikan menggunakan petunjuk di atas untuk mewakili kendala ketimpangan Anda.SEBUAH

hak cipta
sumber
1
Saya tersesat. apa itu ? dT
Ben
1
Berapa koefisien dalam fungsi objektif Anda? Bukan tetapi ? | | w | | 2 2 ww||w||22w
rightskewed
1
Hargai bantuannya. Saya pikir saya menemukan ini tetapi ketika saya menetapkan D = matriks yang Anda sarankan quadprogmengembalikan kesalahan "matriks D dalam fungsi kuadratik tidak pasti positif!"
Ben
3
HACK: Perturb dengan menambahkan nilai kecil katakan pada diagonal1 e - 6D1e-6
hakkewed
7

Mengikuti petunjuk-petunjuk rightskewed ...

library(quadprog)

# min(−dvec^T b + 1/2 b^T Dmat b) with the constraints Amat^T b >= bvec)
Dmat       <- matrix(rep(0, 3*3), nrow=3, ncol=3)
diag(Dmat) <- 1
Dmat[nrow(Dmat), ncol(Dmat)] <- .0000001
dvec       <- rep(0, 3)
Amat       <- as.matrix(df[, c("X1", "X2")])
Amat <- cbind(Amat, b=rep(-1, 10))
Amat <- Amat * df$Y
bvec       <- rep(1, 10)
solve.QP(Dmat,dvec,t(Amat),bvec=bvec)

plotMargin <- function(w = 1*c(-1, 1), b = 1){
  x1 = seq(-20, 20, by = .01)
  x2 = (-w[1]*x1 + b)/w[2]
  l1 = (-w[1]*x1 + b + 1)/w[2]
  l2 = (-w[1]*x1 + b - 1)/w[2]
  dt <- data.table(X1=x1, X2=x2, L1=l1, L2=l2)
  ggplot(dt)+geom_line(aes(x=X1, y=X2))+geom_line(aes(x=X1, y=L1), color="blue")+geom_line(aes(x=X1, y=L2), color="green")+
    geom_hline(yintercept=0, color="red")+geom_vline(xintercept=0, color="red")+xlim(-5, 5)+ylim(-5, 5)+
    labs(title=paste0("w=(", w[1], ",", w[2], "), b=", b))
}

plotMargin(w=c(-0.5065, -0.2525), b=-1.2886)+geom_point(data=df, aes(x=X1, y=X2, color=as.factor(Y)))

masukkan deskripsi gambar di sini

Ben
sumber