Saya tidak mengerti mengapa variabel acak "binomial negatif" memiliki nama itu. Apa yang negatif tentang itu? Apa itu binomial? Apa yang negatif-binomial tentang hal itu?
21
Saya tidak mengerti mengapa variabel acak "binomial negatif" memiliki nama itu. Apa yang negatif tentang itu? Apa itu binomial? Apa yang negatif-binomial tentang hal itu?
Jawaban:
Ini merujuk pada fakta bahwa koefisien binomial tertentu yang muncul dalam rumus untuk distribusi itu dapat ditulis lebih sederhana dengan angka negatif.
Ketika Anda melakukan serangkaian percobaan dengan sukses probabilitas , kemungkinan bahwa Anda akan melihat kegagalan setelah persis percobaan adalahr kp r k
Ini juga dapat ditulis sebagai
dan kata "negatif" mengacu pada−r dalam koefisien binomial itu. Perhatikan bagaimana rumus ini terlihat seperti rumus untuk distribusi binomial biasa kecuali untuk koefisien tanda itu.
Nama lain untuk distribusi binomial negatif adalah distribusi Pascal sehingga ada juga.
================================================== =======================
Jawaban lebih rinci menurut Wikipedia:
Fungsi massa probabilitas dari distribusi binomial negatif adalah
Di sini kuantitas dalam tanda kurung adalah koefisien binomial, dan sama dengan
Kuantitas ini dapat juga ditulis dengan cara berikut, menjelaskan nama "binomial negatif":
sumber
Denizens of StatsExchange, Pertama, kabar baiknya, penulis ini menyalin formula Wikipedia sehingga semuanya baik-baik saja. Deskripsi yang ditulis penulis ini salah. Dia seharusnya menulis probabilitas mendapatkan r kegagalan setelah jejak k + r.
Perhatikan bahwa dalam percobaan k + r-1 pertama ada persisnya kegagalan r-1 dan keberhasilan k. Oleh karena itu rumus dengan benar termasuk (k + r-1 C r-1) p ^ k (1-p) ^ (r-1).
Maka, menurut definisi, uji coba terakhir, yaitu uji coba k + r, harus merupakan kegagalan ke-r. Acara ini independen sehingga kami hanya mengalikan probabilitas 1-p untuk menemukan probabilitas yang dinyatakan.
sumber