Jika semua 1000 pasien uji tidak disembuhkan dengan obat, tidak bisakah kita mengatakan bahwa kita menerima hipotesis nol?

Di banyak tempat saya telah membaca bahwa kita tidak pernah dapat mengatakan bahwa kita "menerima" hipotesis nol. Sebaliknya, kita harus mengatakan bahwa kita "gagal menolak" hipotesis nol.

Tetapi saya tidak melihat bagaimana itu cocok dengan contoh sederhana ini: Misalkan kita sedang menguji obat yang seharusnya menyembuhkan diabetes sepenuhnya dalam waktu 24 jam. Kami mencobanya pada 1000 pasien, dan semuanya masih menderita diabetes setelah minum obat.

Bukankah sudah jelas obat ini tidak menyembuhkan diabetes? yaitu, bahwa kita menerima hipotesis nol?

Saya tentu tidak akan menaruh kepercayaan pada obat ini.

Hipotesis nol: Obat tidak berpengaruh pada pasien.

Hipotesis alternatif: Obat ini menyembuhkan diabetes

Kemungkinan satu: Obat ini memiliki efek yang sangat kecil. Mungkin ini menyembuhkan .0001% orang yang meminumnya. Tes yang Anda uraikan hanya menyiratkan tidak ada cukup bukti untuk alternatif dramatis yang telah Anda usulkan.

Kemungkinan dua: Obat ini memiliki efek negatif yang sangat kuat. (kredit ke @ssdecontrol) Mungkin obat tidak memiliki efek dan semua pasien akan membaik sendiri, tetapi karena obat tidak ada pasien yang pulih.

Tanpa pengetahuan sebelumnya, data akan konsisten dengan kemungkinan ini serta dengan kemungkinan bahwa nol itu benar.

Jadi, gagal menolak nol tidak menyiratkan bahwa nol lebih benar daripada kemungkinan lainnya.

Ada beberapa jawaban yang baik di sini, tetapi apa yang saya pikir adalah masalah utama tidak dinyatakan secara eksplisit di mana pun. Singkatnya, rumusan hipotesis nol dan alternatif Anda tidak valid. Hipotesis nol dan alternatif harus saling eksklusif (artinya, keduanya tidak mungkin benar). Formulasi Anda memenuhi kriteria itu. Namun, mereka juga harus secara kolektif lengkap (yaitu, salah satunya harus benar). Formulasi Anda tidak memenuhi kriteria ini.

$0\%$$100\%$$50\%$

$0$$50\%$$[0,\ 1]$$0$$1$$0\%$$\pi\ne 0$$100,\!000$$0.00003$

$< \theta_0$$[a,\ b]$

Seperti yang dikomentari oleh pengguna lain, masalah dengan menerima hipotesis nol adalah bahwa kami tidak memiliki cukup bukti (juga tidak akan pernah) untuk menyimpulkan bahwa efeknya tepat 0. Secara matematis, pengujian hipotesis umumnya tidak mampu menjawab pertanyaan seperti itu. .

Namun, itu tidak berarti bahwa maksud pertanyaan Anda tidak valid! Sebenarnya, ini biasanya maksud dalam uji klinis untuk obat generik: tujuannya bukan untuk menunjukkan bahwa Anda telah menghasilkan obat yang lebih efektif, tetapi bahwa obat Anda pada dasarnya sama efektifnya dengan nama merek (dan Anda dapat menghasilkan dengan biaya yang jauh lebih rendah). Kesetaraan biasanya dianggap sebagai hipotesis nol.

Untuk menjawab pertanyaan ini dengan menggunakan pengujian hipotesis, pertanyaan tersebut direformasi sedemikian rupa sehingga dapat dijawab. Pertanyaan yang diformat ulang terlihat seperti ini:

$H_o: \beta_g \leq \beta_{nb}\times 0.75$

$H_a: \beta_g > \beta_{nb} \times 0.75$

$\beta_g$$\beta_{nb}$

$n = 1000$$\alpha = 0.05$

Dari hasil ini, pasti Anda masih dapat menyimpulkan bahwa ini bukan obat yang akan Anda percayai.

Misalkan obat itu berfungsi, tetapi hanya pada 0,00001% populasi. Obat itu bekerja, titik. Apa peluang mendeteksi, secara statistik, bahwa itu berhasil dengan sampel 10.000 orang? 100.000 orang? 1.000.000 orang?

Tidak benar untuk mengatakan bahwa Anda tidak dapat menerima hipotesis nol. Anda mengambil informasi buku teks di luar konteks. Yang tidak bisa Anda lakukan adalah menggunakan uji hipotesis nol untuk menerimanya. Tes ini untuk menolak hipotesis. Perhatikan bahwa argumen Anda sendiri untuk menerima tidak ada hubungannya dengan hasil tes. Ini tentang data. Akan lebih gila untuk menjalankan tes sama sekali dalam contoh Anda. Anda dapat menggunakan data Anda untuk menyatakan bahwa Anda menerima hipotesis nol. Tidak ada yang salah dengan itu. Anda tidak bisa menggunakan hasil tes untuk melakukannya.

Alasan mengapa Anda tidak dapat menggunakan tes hipotesis sendirian karena itu tidak dirancang untuk melakukan itu. Jika Anda tidak memahami itu dari buku teks, itu bisa dimengerti. Ini sebenarnya sebuah paradoks yang menarik bahwa nilai-p hanya benar-benar berarti sesuatu jika nol benar tetapi tidak dapat digunakan untuk menunjukkan nol benar. Untuk membuatnya lebih mudah mungkin hanya mempertimbangkan sensitivitas daya. Anda selalu bisa mengumpulkan terlalu sedikit sampel dan gagal menolak nol. Karena Anda dapat melakukannya, itu jelas tes itu sendiri bukan alasan yang sah untuk menerima nol. Tetapi sekali lagi, itu tidak berarti Anda tidak pernah bisa mengatakan nol itu benar. Itu hanya berarti tes itu bukan dasar untuk mendebat bahwa nol itu benar.

CATATAN : Ada argumen pisau cukur Occam bahwa Anda harus menerima nol saat Anda tidak menolak; tetapi tes tidak memberitahu Anda untuk menerima nol. Apa yang Anda lakukan adalah menerima null sebagai default dan jika Anda tidak menolak dengan tes maka Anda mempertahankan status default. Jadi, bahkan dalam kasus ini, nol tidak diterima karena ujian.

Melihat melalui komentar Anda, saya pikir Anda sangat tertarik dengan pertanyaan ini: mengapa kita dapat mengumpulkan cukup bukti untuk menolak nol , tetapi bukan alternatifnya , yaitu apa yang membuat pengujian hipotesis jalan satu sisi?

$i.e.$$p = 0$$p > 0$

$n \rightarrow \infty$$n$

Tetapi perhatikan bahwa jika kita mendefinisikan hipotesis nol menjadi lebih dari sekadar satu titik, yaitu uji hipotesis satu sisi seperti

$H_o: p \leq 0.5$

$H_a: p > 0.5$

kita sebenarnya dapat menerima hipotesis nol. Misalkan interval kepercayaan kita adalah (0,35, 0,45). Semua nilai ini kurang dari atau sama dengan 0,5, yang berada di wilayah hipotesis nol. Jadi dalam hal ini, kami dapat menerima nol.

$\sqrt{(\hat p (1 - \hat p) /n)} = 0$$n$

Saya tahu Anda berhadapan dengan hipotesis nol, tetapi masalah sebenarnya adalah contoh yang diberikan atau sebagaimana dinyatakan Contoh Sederhana. 1.000 orang diberi obat dan itu tidak berhasil. Apa penyakit lain yang dimiliki orang-orang ini, berapa usia dan tahap penyakitnya. Untuk menyatakan hipotesis nol informasi lebih lanjut; mungkin terperinci; harus diberikan untuk membuat karya ini dalam lingkungan ilmiah.