Bagaimana saya bisa membandingkan 2 cara yang didistribusikan Laplace?

10

Saya ingin membandingkan 2 sampel rata-rata untuk pengembalian stok 1 menit. Saya menganggap mereka terdistribusi Laplace (sudah diperiksa) dan saya membagi pengembalian menjadi 2 kelompok. Bagaimana saya dapat mengecek apakah keduanya berbeda secara signifikan?

Saya pikir saya tidak bisa memperlakukan mereka seperti distribusi Normal, karena meskipun mereka lebih dari 300 nilai, plot QQ menunjukkan bahwa ada perbedaan besar pada distribusi Normal

rampok
sumber
Meminta kode / paket bukan topik di sini, tetapi Anda memiliki pertanyaan statistik nyata yang terkubur di sini. Anda mungkin ingin mengedit pertanyaan Anda untuk mengklarifikasi masalah statistik yang mendasarinya. Anda mungkin menemukan bahwa ketika Anda memahami konsep statistik yang terlibat, elemen spesifik perangkat lunak itu jelas atau setidaknya mudah diperoleh dari dokumentasi.
gung - Reinstate Monica
Ketika Anda mengatakan "berbeda", apakah Anda hanya tertarik pada perbedaan dalam rata-rata, dan jika demikian, apakah Anda menganggap spreadnya identik?
Glen_b -Reinstate Monica
Ya, saya hanya ingin tahu apakah caranya berbeda secara signifikan dan saya berasumsi distribusinya sama. Saya tidak nessecaraly menganggap standar deviasi identik, tapi saya pikir itu akan baik-baik saja
Rob
2
Harap berikan rincian lebih lanjut tentang pengembalian stok 1 menit. Apakah Anda ingin membandingkan cara data berkorelasi sementara?
Michael M
2
Perhatikan juga bahwa jumlah nilai yang Anda periksa tidak mengubah distribusi; Anda mungkin berpikir tentang distribusi mean sampel , yang pada untuk Laplace akan sangat mendekati normal. n=300
Glen_b -Reinstate Monica

Jawaban:

12

Dengan asumsi kedua distribusi Laplace memiliki varian yang sama,

a) uji rasio kemungkinan akan melibatkan statistik uji seperti:

L=i=1n12τ^exp(|xiμ^|τ^)i=1n112τ^1exp(|xiμ^1|τ^1)i=n1+1n12τ^2exp(|xiμ^2|τ^2)

Mengambil log, membatalkan / menyederhanakan dan mengalikan dengan .2

2l=2(nlog(τ^)n1log(τ^1)n2log(τ^2)) (di mana )l=log(L)

di mana , deviasi absolut rata-rata dari median dalam sampel gabungan dan , deviasi absolut rata-rata dari median dalam sampel . τ i=miiτ^=mτ^i=mii

Menurut teorema Wilks, ini didistribusikan secara asimptotik sebagai bawah nol, jadi untuk tes 5% Anda akan menolak jika itu melebihi ,. 3.84χ123.84

Eksperimen simulasi menunjukkan bahwa tes ini antikonservatif pada ukuran sampel kecil (probabilitas penolakan agak lebih tinggi daripada nominal), tetapi sekitar n = 100, tampaknya setidaknya masuk akal (Anda mendapatkan urutan 5,3% - 5,4% tingkat penolakan di bawah nol untuk uji nominal 5%, misalnya; untuk tampaknya lebih dekat ke 5,25%).n1,n2>300

b) Kami juga berharap bahwa akan menjadi statistik uji yang baik (di mana mewakili sampel median dan ); jika saya belum membuat kesalahan di sana, dalam sampel besar seperti milik Anda itu akan kira-kira terdistribusi normal di bawah nol, dengan rata-rata 0 dan varian 1, di mana dapat didasarkan pada kuadrat dari berarti penyimpangan absolut dari rata-rata dalam sampel gabungan, , meskipun saya perkirakan dalam praktiknya cenderung bekerja lebih baik mendasarkannya pada rata-rata tertimbang sampel dari dua sampel 's . ~μv=2τ2(1μ~1μ~2vμ~ τ 2m2m 2 iv=2τ^2(1n1+1n2)τ^2m2mi2

(Edit: simulasi menunjukkan perkiraan normal baik-baik saja tetapi perhitungan varians tidak benar di atas; Saya bisa melihat apa masalahnya sekarang tapi saya masih harus memperbaikinya. Versi permutasi dari tes ini (lihat item (c)) harus tetap baik-baik saja).

c) Alternatif lain adalah melakukan tes permutasi berdasarkan salah satu dari statistik di atas. (Salah satu jawaban di sini memberikan garis besar tentang bagaimana menerapkan tes permutasi untuk perbedaan median.)

d) Anda selalu dapat melakukan tes Wilcoxon / Mann-Whitney; itu akan jauh lebih efisien daripada mencoba menggunakan uji-t di Laplace.

e) Lebih baik daripada (d) untuk data Laplace adalah tes median Mood; sementara sering disarankan dalam buku, ketika berhadapan dengan data Laplace itu akan menunjukkan kekuatan yang baik. Saya berharap ini akan memiliki kekuatan yang mirip dengan versi permutasi dari tes asimptotik perbedaan median (salah satu tes yang disebutkan dalam (c)).

Pertanyaannya di sini memberikan implementasi R yang menggunakan uji Fisher, tetapi kode itu dapat diadaptasi untuk menggunakan uji chi-square sebagai gantinya (yang saya sarankan dalam sampel bahkan sedang); atau ada kode contoh untuk itu (bukan sebagai fungsi) di sini .

Tes median dibahas dalam Wikipedia di sini , meskipun tidak mendalam (terjemahan Jerman yang terhubung memiliki sedikit informasi lebih lanjut). Beberapa buku tentang nonparametrik membahasnya.

Glen_b -Reinstate Monica
sumber
Terima kasih banyak! Dapatkah saya menggunakan statistik uji yang Anda gunakan dan menolaknya, jika Laplace quantile untuk mean = 0 dan standar deviasi = 1 terlampaui seperti yang akan saya lakukan dengan tes distribusi Normal?
Rob
Maaf, sungguh saya tidak tahu apa yang Anda tanyakan di sana, jadi Anda perlu menjelaskan secara rinci apa yang Anda maksud. Statistik uji mana yang Anda maksud? [Anda harus tetap berpegang pada tes yang disebutkan dalam (a), (c) atau (d), karena ada sesuatu yang salah dengan varians terhitung saya pada yang kedua, yang asimptotik berlabel (b), karena edit saya ditandai dengan " " menyatakan dengan jelas. Saya masih harus memperbaiki
kasing
@Glen_b. Jawaban yang berguna terima kasih (+1) tetapi model nol memiliki 2 parameter ( dan ) sedangkan alternatifnya memiliki 4. Jadi seharusnya ? (walaupun untuk case ukuran sampel kecil-sedang saya melihat saya mentabulasi nilai dengan simulasi tetap) τ χ 2 2μ^τ^χ22
P.Windridge
Atau mungkin Anda menggunakan estimasi tunggal untuk skala dalam model alternatif?
P.Windridge
@ P.Windridge Ini adalah poin yang sangat bagus. Ya, karena saya memiliki ekspresi aljabar yang merupakan pengurangan dari 2 parameter bebas untuk dari alternatif ke nol (tapi memang saya berpikir tentang asumsi skala yang sama ketika saya menulis ). Saya perlu memperbaikinya sehingga semuanya konsisten (dan sementara saya melakukannya saya harus mengerjakannya kembali untuk memperbaiki apa pun yang masalah lain yang saya sebutkan di edit)χ12
Glen_b -Reinstate Monica