Mengapa proporsi sampel juga tidak memiliki distribusi binomial

Dalam pengaturan binomial, variabel acak, X, yang memberikan jumlah keberhasilan didistribusikan secara biner. Proporsi sampel kemudian dapat dihitung sebagai mana adalah ukuran sampel Anda. Buku teks saya menyatakan itu $\frac{X}{n}$ $n$

Proporsi ini tidak memiliki distribusi binomial

namun karena hanyalah versi diskalakan dari variabel acak terdistribusi binomial , bukankah seharusnya ia juga memiliki distribusi binomial? $\frac{X}{n}$ $X$

distributions binomial proportion sample 1110101001
sumber

Ia memiliki daftar massa probabilitas yang sama, tetapi tidak mengambil nilai integer.

Stéphane Laurent

@ StéphaneLaurent Itu seharusnya tidak masalah, kan?

1110101001

@ 1110101001 Anda perlu mengulangi distribusi

shadowtalker

@ssdecontrol Apa yang dimaksud dengan reparameterisasi? Apakah saya benar berasumsi bahwa itu mengubah nilai-nilai n dan p yang menjadi ciri jumlah uji coba untuk mana eksperimen bernoulli diadakan dan probabilitas keberhasilan? Jika demikian, bukankah itu masih berarti bahwa X / n masih merupakan distribusi binomial, meskipun tidak memiliki parameter yang sama seperti X?

1110101001

@ 1110101001 Distribusi diskrit diberikan oleh 1) dukungannya: himpunan nilai yang didistribusikan, 2) daftar massa probabilitas dari nilai-nilai ini. Distribusi binomial berskala Anda bukan distribusi binomial karena 1), tetapi isomorfis untuk distribusi binomial karena ia memiliki daftar yang sama dalam 2).

Stéphane Laurent

Jawaban:

Seperti yang Anda nyatakan, proporsi sampel adalah binomial berskala (berdasarkan beberapa asumsi). Tapi binomial berskala bukan distribusi binomial; binomial hanya dapat mengambil nilai integer, misalnya. Tentu saja, sangat mudah untuk mengetahui PMF, cdf, nilai yang diharapkan, varian, dll dari apa yang kita ketahui tentang distribusi binomial, yang saya pikir adalah apa yang Anda dapatkan. Tapi jika Anda mengatakan sesuatu seperti "proporsi sampel adalah binomial, sehingga nilai yang diharapkan adalah , seperti untuk semua binomial", Anda akan jelas salah. $np$

Jika Anda ingin benar-benar teknis, jika = 1, maka proporsi sampel masih merupakan distribusi binomial. $n$

Cliff AB
sumber

A binomial can only take on integer values- Nilai integer ini adalah jumlah keberhasilan untuk setiap percobaan, bukan?

1110101001

benar: dari percobaan

binomial adalah jumlah keberhasilan

n

$n$

X

$X$

Cliff AB

Tetapi semua perhitungan probabilitas yang relevan masih dapat dilakukan dengan menggunakan distribusi binomial ...

kjetil b halvorsen

@kjetilbhalvorsen Jika distribusi berskala tidak bersifat binomial, bagaimana perhitungan probabilitas binomial masih dapat dilakukan?

1110101001