Apakah melempar koin adalah cara yang adil untuk mengacak suatu kelompok menjadi dua kelompok?

Jadi saya dan paman saya berdebat tentang apakah sebuah koin benar-benar acak. Saya berpendapat bahwa ini bukan karena secara nyata, tosser koin akan selalu memanipulasi koin sehingga hasilnya bukan 50/50 karena itu itu bukan pilihan yang baik sebagai teknik pengacakan untuk menetapkan kelompok dalam uji klinis. Namun ia berpendapat bahwa itu adalah ketidaksempurnaan menit dalam melempar koin yang menciptakan keacakan. Jadi, dia mendalilkan sebuah mesin yang akan selamanya bisa melempar koin yang adil dan membuatnya mendarat di kepala dan jujur, saya hanya perlu seseorang untuk menyelesaikan argumen ini untuk saya. Apakah melempar koin adalah cara yang adil untuk mengacak suatu kelompok menjadi dua kelompok?

Ya, flip koin adalah proses yang benar-benar acak. Meskipun dimungkinkan untuk memuat dadu, sehingga memberikan hasil tertentu, Anda tidak dapat membuat bias koin (lihat kertas oleh Andrew Gelman dan Deborah Nolan yang diterbitkan dalam The American Statistician untuk perincian lebih lanjut). Anda dapat berpendapat bahwa lemparan koin adalah proses deterministik dan pada kenyataannya Anda dapat membangun model matematika yang menggambarkan proses tersebut, namun hasilnya acak. Untuk mempelajari lebih lanjut tentang fisika lemparan koin, periksa kuliah oleh Santosh S. Venkatesh pada kursus Probabilitas di Coursera.org di mana ia menjelaskan dinamika lemparan koin secara terperinci dan memberikan argumen mengapa itu benar-benar acak (Tabel 7), Anda juga dapat memeriksa Makalah Keller, Probabilitas Kepaladan kertas pendek karya Mahadevan dan Hou Yong berjudul Probabilitas, fisika, dan lemparan koin ). Proses deterministik seperti ini bisa acak karena ini adalah semacam proses di mana perubahan kecil dalam parameter awal (kecepatan, kecepatan sudut dll.) Membuat perbedaan besar dalam hasil, yang membuat perilakunya kacau (periksa kuliah oleh P. Diaconis berjudul The Search for Randomness ).

Eksperimen yang sebenarnya telah menunjukkan bahwa flip koin adil hingga dua tempat desimal dan beberapa penelitian telah menunjukkan bahwa itu bisa menjadi sedikit bias (lihat Bias Dinamis dalam Coin Toss oleh Diaconis, Holmes, & Montgomery, kertas Chance News atau 40.000 lemparan koin yang dihasilkan) bukti ambigu untuk bias dinamis oleh D. Adolus). Diaconis et al. mereproduksi histogram dari salah satu eksperimen semacam itu di mana 103 siswa melemparkan koin setiap 100 kali (lihat di bawah).

Perhatikan bahwa dalam kehidupan nyata orang melempar koin dengan kekuatan yang berbeda, pada ketinggian yang berbeda, mulai dengan memegang koin di tangan mereka dengan sudut yang berbeda, menangkap mereka pada waktu yang berbeda dan dengan cara yang berbeda, kondisi atmosfer berbeda dll, ini membuat hasil aktual bervariasi antara lemparan koin dan lempar koin seperti pada gambar di atas.

Sebagaimana A. Donda dan Glen_b perhatikan, ada contoh orang yang belajar cara melempar koin dengan sengaja untuk mendapatkan hasil tertentu dan Diaconis et al. berhasil membangun mesin pelempar koin yang bisa melempar koin untuk hasil tertentu.

Apakah ini semua membuat lemparan koin tidak dapat diandalkan? Washington Post mengutip salah satu penulis Diaconis et al. kertas:

Saya bertanya kepada Holmes apakah koin terbalik digunakan untuk, katakanlah, sepakbola, harus dihilangkan karena bias. Jawabannya adalah tidak, selama orang yang menelepon flip tidak tahu bagaimana koin akan dimulai. Dalam sepakbola, tosser tidak pernah menjadi penelepon; tosser seharusnya menjadi wasit. Tetapi jika Anda adalah penelepon dan pelayan, yah, itu mengubah segalanya. Mengetahui tentang bias dalam pelemparan koin memberi Anda keunggulan, meskipun kecil.

Juga bias yang diamati dalam percobaan dalam kebanyakan kasus tidak benar-benar lebih besar dari apa yang kita harapkan dari penarikan acak dari distribusi Binomial (lihat plot di bawah), mereka bervariasi antara eksperimen dan koin yang digunakan. Dalam kebanyakan kasus mereka jatuh ke wilayah kepadatan tertinggi 95% dari distribusi binomial yang diparameterkan dengan dan ukuran sampel sama dengan jumlah total pelemparan koin dalam percobaan tertentu (yaitu kita perkirakan 95% kasus tidak lebih ekstrim dari ini) . Dalam dua kasus hasil berada di luar interval: dalam kasus lemparan oleh Janet (dijelaskan oleh D. Aldous ) dan lemparan oleh siswa Robin (seperti yang dijelaskan dalam CHANCE News ). Namun sulit untuk membandingkan eksperimen karena perbedaan dalam metodologi yang digunakan (single tosser vs$p=0.5$beberapa tosser, satu koin vs beberapa koin dll.) dan kelemahan metodologis (misalnya dalam kasus kelas Robin siswa melempar koin di luar kelas, sehingga tidak dipantau seberapa hati-hati mereka mengikuti instruksi).

Pada plot di atas kita melihat proporsi kepala dalam percobaan yang berbeda dengan menyertai wilayah kepadatan tertinggi 95%. Hasilnya dikumpulkan dari membalik, memutar dan memiringkan kertas koin di CHANCE News, Coin Tossing dan Spinning - Eksperimen Kelas yang Berguna untuk kertas Statistik Pengajaran oleh Helmut Kuchenhoff, dan hasil dari eksperimen oleh D. Aldous . Ukuran bola mencerminkan ukuran sampel yang digunakan dalam percobaan. Pada sumbu kita melihat hasil (proporsi kepala), dan pada probabilitas kumulatif hasil - lebih kecil atau sama maka hasil yang diamati dihitung dari distribusi binomial.$x$$y$

Namun perhatikan bahwa dalam kebanyakan kasus kehidupan nyata Anda tidak perlu nilai acak yang sebenarnya, tetapi Anda tertarik pada angka yang berperilaku seperti angka acak. Tidak masalah jika Anda melakukan statistik, atau Anda menerapkan algoritma kriptografi untuk mengenkripsi data, apa yang digunakan untuk tujuan tersebut adalah generator nomor pseudorandom , yaitu algoritma deterministik yang menghasilkan output yang sulit dibedakan dari nilai acak yang sebenarnya. Ini cukup bahkan untuk algoritma kriptografi tercanggih.

Jadi meringkas, penelitian di bidang ini memberikan hasil yang beragam dan apa yang bisa dikatakan pasti adalah bahwa ada beberapa faktor yang mempengaruhi lemparan koin. Jawaban untuk pertanyaan Anda adalah ya, lemparan koin acak karena memberikan cukup keacakan untuk mempertimbangkan hasilnya acak.

Kutipan dari E. Borel oleh Bruno de Finetti dalam makalahnya Probabilisme: Esai Kritis tentang Teori Probabilitas dan Nilai Ilmu dapat menjadi moto untuk jawaban ini:

"Seseorang dapat bertaruh, di kepala atau ekor, setelah koin, yang sudah dilempar, ada di udara, sehingga pergerakannya ditentukan. Seseorang juga dapat bertaruh setelah koin mendarat, dengan syarat satu-satunya bahwa seseorang tidak melihat pada apa sisi itu telah mendarat. Probabilitas tidak terletak pada kenyataan bahwa peristiwa itu tidak ditentukan (dalam pengertian filosofis istilah ini kurang lebih) tetapi hanya pada ketidakmampuan kita untuk memprediksi kemungkinan apa yang akan terjadi, atau untuk mengetahui kemungkinan apa yang telah terjadi. . "

Terlepas dari seberapa adil lemparan koin itu, itu bukan cara yang baik untuk menetapkan perawatan dalam uji klinis. Dengan lemparan koin yang sangat adil, mungkin semua subjek ditugaskan untuk mendapatkan perlakuan yang sama! Walaupun itu jarang terjadi, itu akan sangat umum untuk berakhir dengan distribusi perawatan yang sangat miring.

Lebih baik: Kocok urutan subjek, dan berikan satu perlakuan pada paruh pertama dan perlakuan lainnya pada setengah lainnya. Atau tuliskan perawatan pada n kartu (setengah satu perawatan, setengah lainnya), masukkan topi, kocok, dan gambar satu kartu untuk setiap mata pelajaran (tentu saja ini dapat dikomputerisasi).

Intinya: Anda ingin menetapkan subyek secara acak untuk perawatan, bukan secara acak memilih perawatan untuk setiap subjek.