Ketika mempelajari dua sampel independen berarti, kita diberitahu bahwa kita sedang melihat "perbedaan dua rata-rata". Ini berarti kami mengambil rata-rata dari populasi 1 ( ) dan mengurangi rata-rata dari populasi 2 ( ). Jadi, "perbedaan dua cara" kami adalah ( - ). ˉ y 2 ˉ y 1 ˉ y 2
Ketika mempelajari sampel berpasangan berarti, kita diberitahu bahwa kita sedang melihat "perbedaan rata-rata", . Ini dihitung dengan mengambil perbedaan antara masing-masing pasangan, dan kemudian mengambil rata-rata dari semua perbedaan itu.
Pertanyaan saya adalah: Apakah kita mendapatkan yang sama ( - ) versus jika kita menghitungnya dari dua kolom data, dan pertama kali menganggapnya sebagai dua sampel independen, dan kedua kalinya menganggapnya berpasangan data? Saya telah bermain-main dengan dua kolom data, dan nampaknya nilainya sama! Dalam hal itu, dapatkah dikatakan bahwa nama-nama yang berbeda digunakan hanya untuk alasan non-kuantitatif? ˉ y 2 ˉ d
sumber
Jawaban:
(Saya berasumsi maksud Anda "sampel" dan bukan "populasi" dalam paragraf pertama Anda.)
Kesetaraannya mudah ditunjukkan secara matematis. Mulai dengan dua sampel dengan ukuran yang sama, dan . Kemudian tentukan{x1,…,xn} {y1,…,yn}
Maka Anda memiliki:
sumber
distribusi perbedaan rata-rata harus lebih ketat daripada distribusi perbedaan rata-rata. Lihat ini dengan contoh mudah: rata-rata dalam sampel 1: 1 10 100 1000 berarti dalam sampel 2: 2 11 102 1000 perbedaan rata-rata adalah 1 1 2 0 (tidak seperti sampel itu sendiri) memiliki std kecil.
sumber