Perbedaan Berarti vs Perbedaan Berarti

11

Ketika mempelajari dua sampel independen berarti, kita diberitahu bahwa kita sedang melihat "perbedaan dua rata-rata". Ini berarti kami mengambil rata-rata dari populasi 1 ( ) dan mengurangi rata-rata dari populasi 2 ( ). Jadi, "perbedaan dua cara" kami adalah ( - ). ˉ y 2 ˉ y 1 ˉ y 2y¯1y¯2y¯1y¯2

Ketika mempelajari sampel berpasangan berarti, kita diberitahu bahwa kita sedang melihat "perbedaan rata-rata", . Ini dihitung dengan mengambil perbedaan antara masing-masing pasangan, dan kemudian mengambil rata-rata dari semua perbedaan itu.d¯

Pertanyaan saya adalah: Apakah kita mendapatkan yang sama ( - ) versus jika kita menghitungnya dari dua kolom data, dan pertama kali menganggapnya sebagai dua sampel independen, dan kedua kalinya menganggapnya berpasangan data? Saya telah bermain-main dengan dua kolom data, dan nampaknya nilainya sama! Dalam hal itu, dapatkah dikatakan bahwa nama-nama yang berbeda digunakan hanya untuk alasan non-kuantitatif? ˉ y 2 ˉ dy¯1y¯2d¯

pengguna84756
sumber
2
Pikirkan seperti ini: bagaimana Anda menghitung dengan data yang tidak berpasangan? d¯
shadowtalker
3
@ssdecontrol Terutama jika ukuran sampel berbeda.
Alexis

Jawaban:

12

(Saya berasumsi maksud Anda "sampel" dan bukan "populasi" dalam paragraf pertama Anda.)

Kesetaraannya mudah ditunjukkan secara matematis. Mulai dengan dua sampel dengan ukuran yang sama, dan . Kemudian tentukan{x1,,xn}{y1,,yn}

x¯=1ni=1nxiy¯=1ni=1nyid¯=1ni=1nxiyi

Maka Anda memiliki:

x¯y¯=(1ni=1nxi)(1ni=1nyi)=1n(i=1nxii=1nyi)=1n((x1++xn)(y1++yn))=1n(x1++xny1yn)=1n(x1y1++xnyn)=1n((x1y1)++(xnyn))=1ni=1nxiyi=d¯.
shadowtalker
sumber
1
Tetapi dua interval kepercayaan yang dihitung untuk "perbedaan rata-rata" dan "perbedaan rata-rata" akan berbeda, bukan? Ini dapat dilihat dengan melihat dan . "Perbedaan rata-rata" yang dipasangkan akan berbeda untuk (yang semuanya nol) versus (yang tidak semuanya nol); perbedaan cara tidak terpengaruh oleh urutan unsur-unsur. B = [ . . . , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ] A - A A - BA=[1,2,3,4,5,...]B=[...,5,4,3,2,1]AAAB
bers
Tidak dapat mengedit posting saya sebelumnya. Kalimat ke-3 harus dimulai "Urutan 'perbedaan berarti' berpasangan ..."
bers
@ Yah, apa hubungannya dengan itu? AA
shadowtalker
Asumsikan . Kemudian dan adalah dua urutan yang berbeda. Interval kepercayaan untuk perbedaan pasangan rata-rata tentu akan berbeda dalam kedua kasus. Tetapi perbedaan cara, dan interval kepercayaannya, akan menjadi indentik baik untuk maupun . Atau saya salah? A - C A - B A - C A - BC=AACABACAB
bers
@ Yah aku pikir kamu bingung, tapi aku bingung apa yang kamu bingung.
shadowtalker
0

distribusi perbedaan rata-rata harus lebih ketat daripada distribusi perbedaan rata-rata. Lihat ini dengan contoh mudah: rata-rata dalam sampel 1: 1 10 100 1000 berarti dalam sampel 2: 2 11 102 1000 perbedaan rata-rata adalah 1 1 2 0 (tidak seperti sampel itu sendiri) memiliki std kecil.

Vlad
sumber