Sistem persamaan linear sangat luas dalam statistik komputasi. Satu sistem khusus yang saya temui (misalnya, dalam analisis faktor) adalah sistem
di mana Di sini adalah matriks diagonal dengan diagonal yang benar-benar positif, adalah (dengan ) matriks semi-pasti positif simetris positif, dan adalah matriks sembarang . Kami diminta untuk memecahkan sistem linear diagonal (mudah) yang telah terganggu oleh matriks peringkat rendah. Cara naif untuk memecahkan masalah di atas adalah membalikkan menggunakan rumus Woodbury . Namun, itu tidak terasa benar, karena faktorisasi Cholesky dan QR biasanya dapat mempercepat solusi sistem linear (dan persamaan normal) secara dramatis. Saya baru-baru ini muncul di D n × n Ω m × m
B n × m Amakalah berikut , yang tampaknya mengambil pendekatan Cholesky, dan menyebutkan ketidakstabilan numerik inversi Woodbury. Namun, makalah itu tampaknya dalam bentuk konsep, dan saya tidak dapat menemukan eksperimen numerik atau riset pendukung. Bagaimana keadaan seni untuk memecahkan masalah yang saya jelaskan?
Jawaban:
"Matriks Komputasi" oleh Golub & van Loan memiliki diskusi terperinci di bab 12.5.1 tentang pembaruan QR dan faktorisasi Cholesky setelah pembaruan peringkat-p.
sumber