Apakah Student's test tes Wald?

Saya telah membaca deskripsi tes Wald dari Wasserman's All of Statistics .

Sepertinya bagi saya bahwa tes Wald mencakup uji-t. Apakah itu benar? Jika tidak, apa yang membuat uji-t bukan tes Wald?

hypothesis-testing t-test tamu
sumber

Statistik uji Wald hampir tetapi tidak persis sama dengan kuadrat statistik uji-t - lihat stat

marsei

@ jadi jadi t-test bukan tes Wald?

tamu

Ketika n besar, uji-t pada dasarnya identik dengan uji wald.

marsei

@sed apa saja elemen "esensial" dari tes yang membandingkan identik? Apakah Anda mengatakan t-test adalah tes wald ketika n besar? Aspek apa yang tidak identik ketika n besar?

tamu

Jawaban:

Karena Wasserman mendefinisikan uji Wald, statistik yang digunakan dalam uji-t tentu adalah statistik Wald yang didefinisikan di sana:

W = \frac{\hat{θ} - θ_{0}}{\hat{se} (\hat{θ})}

$W=\frac{\hat{\theta}-\theta_0}{\hat{\text{se}}(\hat{\theta})}$

Namun, tes Wald menggunakan argumen asimptotik untuk membandingkan statistik itu dengan distribusi normal standar. [ Tes Wald saat berhadapan dengan parameter tunggal dapat dilakukan sebagai uji-Z atau chi-kuadrat; di bagian yang sedang dibahas, Wasserman berbicara tentang bentuk-Z]

Uji -t bergantung pada argumen sampel-kecil yang tepat untuk membandingkan statistik uji dengan distribusi-t.

Jadi, untuk menjawab pertanyaan judul Anda, sebenarnya, tidak ada uji t bukan tes Wald.

$n\to\infty$

Glen_b -Reinstate Monica
sumber

@Glen_b telah memberikan jawaban yang sangat baik untuk topik ini. Saya ingin menambahkan bahwa, dalam uji-t, distribusi adalah distribusi-t. Misalnya, Anda harus mengetahui tingkat kebebasan untuk statistik Anda. Namun, uji wald bergantung pada distribusi chi-square (kuadrat standar normal). Tentu saja, ketika tingkat kebebasan mencapai tak terhingga, keduanya setara secara asimptotik.

Satu akan lebih suka hanya uji-uji untuk sampel besar yang cukup.

Catur kecil
sumber