Formula untuk autokorelasi di R vs. Excel

Saya mencoba mencari tahu bagaimana R menghitung autokorelasi lag-k (tampaknya, itu adalah rumus yang sama yang digunakan oleh Minitab dan SAS), sehingga saya dapat membandingkannya dengan menggunakan fungsi CORREL Excel yang diterapkan pada seri dan versi k-lagged-nya. R dan Excel (menggunakan CORREL) memberikan nilai autokorelasi yang sedikit berbeda.

Saya juga tertarik untuk mencari tahu apakah satu perhitungan lebih benar daripada yang lain.

Persamaan yang tepat diberikan dalam: Venables, WN dan Ripley, BD (2002) Statistik Terapan Modern dengan S. Fourth Edition. Springer-Verlag. Saya akan memberi Anda sebuah contoh:

### simulate some data with AR(1) where rho = .75
xi <- 1:50
yi <- arima.sim(model=list(ar=.75), n=50)

### get residuals
res <- resid(lm(yi ~ xi))

### acf for lags 1 and 2
cor(res[1:49], res[2:50])      ### not quite how this is calculated by R
cor(res[1:48], res[3:50])      ### not quite how this is calculated by R

### how R calculates these
acf(res, lag.max=2, plot=F)

### how this is calculated by R
### note: mean(res) = 0 for this example, so technically not needed here
c0 <- 1/50 * sum( (res[1:50] - mean(res)) * (res[1:50] - mean(res)) ) 
c1 <- 1/50 * sum( (res[1:49] - mean(res)) * (res[2:50] - mean(res)) ) 
c2 <- 1/50 * sum( (res[1:48] - mean(res)) * (res[3:50] - mean(res)) ) 
c1/c0
c2/c0

Dan seterusnya (misalnya, res[1:47]dan res[4:50]untuk lag 3).

Cara naif untuk menghitung korelasi otomatis (dan mungkin apa yang digunakan Excel) adalah membuat 2 salinan vektor, kemudian menghapus elemen n pertama dari salinan pertama dan elemen n terakhir dari salinan kedua (di mana n adalah kelambatan yang Anda gunakan). adalah komputasi dari). Kemudian berikan 2 vektor tersebut ke fungsi untuk menghitung korelasi. Metode ini OK dan akan memberikan jawaban yang masuk akal, tetapi mengabaikan fakta bahwa 2 vektor yang dibandingkan benar-benar merupakan ukuran dari hal yang sama.

Versi yang ditingkatkan (seperti yang ditunjukkan oleh Wolfgang) adalah fungsi yang mirip dengan korelasi reguler, kecuali bahwa ia menggunakan seluruh vektor untuk menghitung mean dan varians.