Bagaimana menganalisis ANOVA ukuran berulang dengan tiga kondisi atau lebih yang disajikan dalam urutan acak?

Konteks:

Pertanyaan saya menyangkut desain khas di daerah saya - seorang peneliti mengambil sekelompok subjek (katakanlah 10) dan kemudian menerapkan tiga kondisi berbeda pada mereka untuk mengukur perubahan dalam variabel respons, misalnya ketinggian lompatan vertikal yang dilakukan setelah minum minuman glukosa, berwarna air putih, dan jus buah (katakanlah). Setiap subjek memiliki setiap perawatan, tetapi dalam urutan acak dengan waktu yang cukup antara efek untuk 'hilang'.

Analisis:

Kuehl (2000) (Kuehl, RO (2009) Desain Eksperimen: Prinsip-prinsip statistik desain dan analisis penelitian, Duxbury Press, CA, p497 2nd Ed.) Menyatakan:

Ketika masing-masing perawatan diberikan secara acak untuk setiap subjek ... maka subjek adalah blok acak dalam desain blok lengkap acak ”

dan kemudian menunjukkan analisis yang sesuai.

Dalam hal ini, subjek adalah efek acak, tetapi merupakan faktor gangguan atau pemblokiran, dan meskipun model statistik kami akan menguji signifikansi faktor blok, kami tidak benar-benar tertarik pada signifikansinya. Namun, banyak peneliti (dan pengulas!) Berpikir bahwa desain seperti itu harus dianalisis sebagai desain tindakan berulang dengan tes Mauchly untuk kondisi Huynh-Feldt (dengan perlakuan sebagai ukuran berulang). Namun, ini tampaknya lebih tepat ketika faktor waktu dianalisis - misalnya ketika pengamatan dilakukan pada 0 menit, 10 menit, 30 menit dan 60 menit, misalnya. Dalam hal ini kovarians antara pasangan titik waktu mungkin diharapkan untuk berubah, terutama ketika interval waktu yang tidak sama digunakan. [Sebenarnya, saya menggunakan SAS untuk memodelkan struktur kovarian yang berbeda dalam kasus ini (mis

Saya mengerti bahwa ketika subjek adalah faktor blok, dan perlakuan yang berbeda diberikan dalam urutan acak yang berbeda untuk subjek yang berbeda, ini berarti bahwa korelasi antar pengamatan berbeda untuk setiap subjek sehingga simetri gabungan dapat diasumsikan.

Pertanyaan:

• Bagaimana seharusnya tindakan yang diulang ANOVA dengan 3 kondisi atau lebih yang disajikan dalam urutan acak dianalisis?
• Apakah masuk akal untuk menganggap simetri majemuk?

Tindakan berulang adalah jenis istilah yang kelebihan beban. Bagi sebagian orang ini merujuk pada metode analisis statistik tertentu; bagi yang lain mengacu pada struktur desain.

Ini adalah varian pada desain crossover tiga periode, tiga perawatan.

Ini adalah varian karena biasanya dalam desain crossover Anda mengacak subjek berdasarkan urutan. Dalam hal ini urutan ditentukan secara acak untuk setiap subjek. Karena ada enam urutan yang mungkin, mungkin beberapa urutan tidak diamati, terutama dengan 10 subjek. Mungkin ini secara formal sama dengan mengacak subyek ke urutan, tapi saya belum melihatnya.

Pertimbangan untuk desain crossover adalah:

• Efek sisa: Juga dikenal sebagai efek residual, di mana perawatan sebelumnya dapat memengaruhi respons terhadap pengobatan saat ini. Tujuan periode pencucian adalah untuk menghapus ini dari pertimbangan. Anda juga dapat memiliki (secara teori) efek residu urutan kedua, di mana pengobatan yang diberikan pada periode pertama berpotensi mempengaruhi respons terhadap pengobatan yang diberikan pada periode ketiga.

• Efek periode : Respons terhadap pengobatan dapat berubah sewaktu studi berlangsung untuk subjek tertentu.

• Autokorelasi: Korelasi serial dalam kesalahan biasanya merupakan masalah dengan data yang diukur lebih cermat. Dalam desain seimbang sederhana, memiliki efek acak untuk subjek akan menyiratkan koreksi kesalahan yang sama dari setiap subjek.

• Efek subjek: Subjek mungkin berbeda dalam respons rata-rata dari satu sama lain terlepas dari perawatan. Anda bisa membayangkan situasi di mana kesalahan pengukuran secara seri berkorelasi terpisah dari efek subjek acak.

• Efek urutan : Dalam kasus di mana Anda mengacak subyek ke urutan, subjek dianggap bersarang secara berurutan.

Analisis minimal untuk ini adalah rancangan acak lengkap yang disarankan. Artinya, efek tetap untuk pengobatan dan efek acak untuk subjek. Dengan ukuran sampel minim yang mungkin semua Anda benar-benar bisa melakukan.

Saya akan berdebat untuk sedikit lebih banyak struktur untuk analisis, jika memungkinkan. Dengan asumsi tidak ada efek sisa pada alasan ilmiah, sepertinya ide yang baik untuk memiliki efek tetap untuk pengobatan, periode, dan pengobatan$\times$interaksi periode, dan efek acak untuk subjek. Untuk set data kecil, jika model ini tidak cocok, saya akan menghentikan perawatan$\times$ interaksi periode pertama.

Periode harus dimasukkan karena merupakan batasan pada pengacakan. Anda tidak dapat "mengacak" periode --- periode itu selalu terjadi dalam urutan yang sama. Pengobatan$\times$ interaksi periode mungkin merupakan indikasi dari semacam efek sisa.

Dengan berton-ton data, seseorang dapat menghitung istilah yang memungkinkan estimasi berbagai efek sisa spesifik. Catatan saya tentang ini hilang, meskipun saya tahu saya telah melihatnya ditangani dalam beberapa teks.

Strategi tambahan memodelkan struktur korelasi di sisi-R tampaknya masuk akal bagi saya. Yang memungkinkan seseorang untuk mengklaim bahwa seseorang sedang menangani struktur ketergantungan yang mungkin diinduksi oleh tindakan berulang pada subjek yang sama, yang saya juga mungkin akan mengklaim tentang efek acak untuk subjek jika analisis dipindahkan ke tingkat itu ... Juga bagus jika berbagai strategi analisis memberikan hasil yang luas atau sangat mirip.

Untuk implementasi, saya akan menggunakan PROC MIXEDdi SASdan kemungkinan nlmeatau lme4di R.

Saya akan membahas pertanyaan simetri majemuk, karena itu tampaknya lebih seperti peninggalan dari hari-hari di mana MANOVA adalah satu-satunya analisis "yang benar" untuk tindakan berulang.