Saat membandingkan pelampung, apa yang Anda sebut ambang perbedaan?

Saya membandingkan pelampung di Jawa sekarang dan rumus paling sederhana adalah:

Math.abs(a - b) < THRESHOLD

Saat menamai variabel Anda untuk ambang perbedaan, haruskah Anda menamainya delta atau epsilon ? Secara khusus, yang mana dari dua adalah istilah yang benar untuk nilai terkecil yang dapat mewakili angka floating-point?

Apakah istilah bahasa pemrograman itu spesifik, atau universal di seluruh bahasa?

Epsilon dalam matematika dan teknik

Dalam matematika dan teknik secara umum:

• Delta umumnya digunakan untuk merujuk pada perbedaan, yang bisa dari skala apa pun.
• Epsilon umumnya digunakan untuk merujuk pada jumlah yang dapat diabaikan.

dan epsilon tampaknya lebih sesuai untuk kasus Anda.

Epsilon dalam ilmu komputer

Dalam ilmu komputer khususnya, istilah epsilon juga mengacu pada mesin espilon yang mengukur perbedaan antara 1.0fdan float terkecil yang benar-benar lebih besar dari 1.0f. Angka terakhir adalah 1.00000011920928955078125funtuk pelampung di Jawa dan dapat dihitung dengan:

float f = Float.intBitsToFloat(Float.floatToIntBits(1f) + 1);

Definisi epsilon mesin konsisten dengan penggunaan umum epsilon yang dijelaskan di atas.

Membandingkan pelampung

Namun perhatikan bahwa sebelum membandingkan pelampung untuk "kedekatan", Anda harus memiliki gagasan tentang skalanya. Dua pelampung yang sangat besar dan konon sangat berbeda dapat sama:

9223372036854775808f == 9223372036854775808f + 1000000000f; //this is true!

Dan sebaliknya, mungkin ada banyak kemungkinan nilai float (dan beberapa urutan besarnya) antara dua float kecil yang berbeda dengan mesin epsilon "hanya". Dalam contoh di bawah ini, ada 10.000.000 nilai float yang tersedia antara smalldan f, tetapi perbedaannya masih jauh di bawah epsilon mesin:

float small = Float.MIN_VALUE; // small = 1.4E-45
float f = Float.intBitsToFloat(Float.floatToIntBits(small) + 100000000); // f = 2.3122343E-35
boolean b = (f - small < 0.00000011920928955078125f); //true!

Artikel yang ditautkan dalam jawaban GlenH7 menyelidiki perbandingan float lebih lanjut dan mengusulkan beberapa solusi untuk mengatasi masalah ini.

Dalam matematika, delta digunakan untuk mewakili beberapa perbedaan dari nilai, epsilon digunakan untuk mewakili nilai kesalahan yang berubah-ubah. Dalam hal ini, epsilon akan menjadi nama konvensional.

Untuk langsung menjawab pertanyaan Anda, Anda ingin menggunakan istilah itu epsilon. Lebih tepatnya, itu machine epsilontetapi penggunaan umum menjatuhkan "mesin" dan hanya menggunakan epsilon.

Mencari di salinan lokal saya, float.hsaya melihat:

#define DBL_EPSILON     2.2204460492503131e-016 /* smallest such that 1.0+DBL_EPSILON != 1.0 */  
#define FLT_EPSILON     1.192092896e-07F        /* smallest such that 1.0+FLT_EPSILON != 1.0 */  
#define LDBL_EPSILON    DBL_EPSILON             /* smallest such that 1.0+LDBL_EPSILON != 1.0 */

Dan komentar yang terkait memperjelas bahwa epsilon adalah istilah yang Anda maksud.

Tetapi kita juga dapat mengandalkan beberapa referensi eksternal lain untuk memverifikasi bahwa itu epsilonadalah istilah yang benar. Lihat di sini , di sini , di sini , dan akhirnya kombinasi dari tag permintaan SO ini . Saya tidak dapat menemukan referensi langsung ke standar IEEE 754 untuk dikutip.

Lihat artikel blog ini oleh Bruce Dawson dari Valve tentang membandingkan nilai floating point untuk beberapa wawasan mengapa Anda tidak ingin menggunakan perbandingan yang Anda sarankan.

Ada cukup banyak informasi yang dimasukkan ke dalam artikel itu, tetapi ini adalah cuplikan yang paling relevan dari sana:

Jika membandingkan mengapung untuk kesetaraan adalah ide yang buruk, lalu bagaimana memeriksa apakah perbedaannya dalam beberapa batas kesalahan atau nilai epsilon, seperti ini:

bool isEqual = fabs(f1 – f2) <= epsilon;

Dengan perhitungan ini kita dapat mengungkapkan konsep dua pelampung yang cukup dekat sehingga kita ingin menganggapnya sama. Tetapi nilai apa yang harus kita gunakan untuk epsilon?
Mengingat eksperimen kami di atas, kami mungkin tergoda untuk menggunakan kesalahan dalam jumlah kami, yaitu sekitar 1,19e-7f. Bahkan, bahkan ada define di float.h dengan nilai yang tepat, dan itu disebut FLT_EPSILON.
Jelas itu saja. Dewa file header telah berbicara dan FLT_EPSILON adalah epsilon yang benar!
Kecuali bahwa itu adalah sampah. Untuk angka antara 1.0 dan 2.0 FLT_EPSILON mewakili perbedaan antara pelampung yang berdekatan. Untuk angka yang lebih kecil dari 1,0, epsilon dari FLT_EPSILON dengan cepat menjadi terlalu besar, dan dengan angka yang cukup kecil FLT_EPSILON mungkin lebih besar daripada angka yang Anda bandingkan!

Dawson membahas beberapa pertimbangan lain tentang seluk-beluk yang terlibat ketika membandingkan mengapung dan berurusan dengan nilai-nilai yang sangat kecil seperti ini, jadi saya akan mendorong Anda membaca sisa posnya.

Ini adalah fungsi kesalahan; kesalahan absolut biasanya disebut ε (epsilon) atau Δ x untuk beberapa kuantitas x:

ε = | diharapkan - aktual |

Δ x = | x ₀ - x  |

Kesalahan relatif kadang-kadang disebut η (eta):

η = | 1 - aktual / diharapkan |

Untuk tujuan pemrograman, absoluteErrordan relativeError(atau beberapa singkatannya) lebih deskriptif. Jika Anda ingin menegaskan bahwa kesalahan kurang dari nilai tertentu, nilai itu hanya akan disebut ambang batas atau toleransi .

Lihat:

• Kesalahan Mutlak di Wolfram MathWorld

• Kesalahan Perkiraan di Wikipedia

Saya akan menyebutnya "toleransi".

Mungkin itu bukan istilah yang benar secara matematis, tetapi fakta bahwa Anda mengajukan pertanyaan menyiratkan kepada saya bahwa "delta" atau "epsilon" tidak akan menjadi nama variabel yang baik untuk digunakan.

Dalam pengalaman saya, lebih baik menggunakan nama pengenal yang masuk akal bagi mereka yang benar-benar akan membaca kode. Apa gunanya nama yang benar-benar benar jika itu berarti bahwa pembaca perlu mencarinya di Wikipedia untuk memahami apa artinya?