Bentuk elemen penataan untuk gradien morfologis

Saya mencari untuk memahami bentuk yang direkomendasikan dari elemen penataan yang digunakan dalam menghitung gradien morfologis . Menurut Pierre Soille: Analisis Gambar Morfologis :

Hanya elemen penataan simetris yang mengandung asalnya yang dipertimbangkan. Dengan demikian, kami memastikan bahwa perbedaan aritmatika selalu tidak negatif .

Perbedaan aritmatika yang disebutkan dalam kutipan mengacu pada tiga kombinasi yang saat ini digunakan untuk menghitung gradien diskrit:

• perbedaan aritmatika antara pelebaran dan erosi;
• perbedaan aritmatika antara pelebaran dan gambar asli;
• perbedaan aritmatika antara gambar asli dan erosi.

Tapi, saya pikir menggunakan SE yang mengandung asal-usulnya sudah cukup (itu memastikan anti-ekstensi dilatasi dan ekstensi erosi). Dalam hal ini, berikut ini memegang dan memastikan nonnegativitas dalam ketiga kasus:

$\varepsilon_B \leq id \leq \delta_B$ (di mana adalah transformasi identitas)$id$

Saya mencari alasan untuk menegakkan kondisi simetri . Secara intuitif, saya mengerti bahwa menggunakan SE simetris lebih baik daripada menggunakan yang non-simetris (misalnya memeriksa lingkungan pixel simetris). Juga disarankan kepada saya bahwa mungkin ada alasan historis untuk batasan ini.

Namun, saya ingin contoh spesifik, argumen atau referensi yang menunjukkan sifat yang diinginkan dari simetris SE (atau sifat yang tidak diinginkan dari yang non-simetris).

Untuk elemen planar (tersirat oleh "elemen penataan" kata-kata) penahanan asal cukup untuk mempertahankan sifat-sifat anti-ekstensiensi untuk erosi, dan ekstensiitas untuk pelebaran seperti dapat ditemukan dalam banyak teks dan Anda juga menunjukkan hal itu. Jadi, ya, ini cukup untuk non-negatif untuk perbedaan aritmatika (ini langsung ditunjukkan oleh kontradiksi). Alasan mengapa teks ini ada dalam buku Pierre mungkin sederhana: kesalahan. Pernyataan ini didukung oleh makalah lain (seperti "Gradien Morfologis" oleh Rivest, Soille, Beucher; atau "Gambaran Umum Penyaringan Morfologis" oleh Serra, Vincent) tentang gradien morfologis yang ditentukan oleh Beucher pada tesisnya. Sekarang, saya berharap situasi yang paling umum adalah penerapan gradien dengan cara isotropik,

Sekarang, untuk bagian kedua dari pertanyaan (seandainya isotropi tidak cukup untuk menyimpulkan jawabannya). Alasan pertama yang dapat saya berikan untuk menggunakan elemen simetris adalah untuk menghilangkan beban berurusan dengan berbagai definisi erosi dan pelebaran yang ada dalam literatur. Ternyata ketika Anda mempertimbangkan elemen simetris, definisi yang berbeda menjadi sama, menjamin perilaku yang sama di antara implementasi yang berbeda. Menggunakan elemen anisotropik juga akan menerjemahkan objek Anda, yang mungkin hanya berguna untuk beberapa aplikasi tertentu. Selain itu, beberapa elemen penataan mudah terurai ketika simetris, memungkinkan aplikasi operasi morfologi yang lebih cepat.

Saya mencari di Jaehne, Gonzalez, Soille (yang sudah Anda posting juga Mathematical Morphology and Its Applications to Image and Signal Processing) dan beberapa makalah morfologi khusus lainnya dan belum menemukan kriteria desain untuk elemen penataan maupun petunjuk khusus mengapa harus simetris.

Secara pribadi saya berpikir bahwa SE simetris baik untuk efek simetris yang sama pada objek yang ingin Anda modifikasi. Dengan pengalaman saya saat ini, saya tidak akan menggunakan SE non-simetris, karena saya tidak bisa menerimanya untuk objek atau skenario dan saya tidak tahu bagaimana itu akan bereaksi untuk kasus lain.

Meskipun demikian, ini adalah pertanyaan yang menarik dan saya berusaha mendapatkan jawaban.

Elemen penataan asimetris menghasilkan pelebaran terjemahan pada set atau gambar asli. Ukuran terjemahan ditentukan oleh offset di tengah elemen penataan. Misalnya Anda bisa mencoba ini menggunakan matlab untuk operator dilasi:

I = imread('circles.png');
se = strel('disk',10); %you could see it with se = strel('line',5,180) 
%too but have to make sure that the origin still lies in the se.
se2 = translate(se,[-5,-5]) %offset the center by 5 pixels
figure, imshow(imdilate(I,se))
figure, imshow(imdilate(I,se2))

Orang menghindari ini karena memperkenalkan anisotropi menggunakan elemen penataan asimetris. Tetapi orang dapat menggunakan ini untuk aplikasi dalam deteksi tepi kurasa.