Apa artinya dalam pemrosesan gambar ketika filter disebut non-linear?

Dalam pemrosesan gambar, apa artinya ketika filter disebut non-linear?

Apakah ini berarti persamaan filter mengandung turunan dan jika tidak, itu akan disebut linier?

Filter F disebut "linear", iff untuk skalar apa pun , c 2 dan gambar I 1 dan I 2 :$c_1$$c_2$$I_1$$I_2$

$F\left(c_1\cdot I_1+c_2\cdot I_2\right)=c_1\cdot F\left(I_1\right)+c_2\cdot F\left(I_2\right)$

Ini termasuk:

• Derivatif
• Integral
• Transformasi Fourier
• Z-Transform
• Transformasi geometris (rotate, translate, scale, warp)
• Konvolusi dan Korelasi
• komposisi setiap tuple filter linear (yaitu menerapkan beberapa filter linear ke output filter linear )$F(G(I))$
• jumlah hasil dari setiap dua filter linear (yaitu output dari satu filter, ditambahkan pixel demi pixel ke output dari filter lain )$F(I) + G(I)$

dan banyak lagi.

Contoh filter non-linear adalah:

• kuadrat, absolut, akar kuadrat, exp atau logaritma hasil dari setiap filter linear
• $F(I)\cdot G(I)$
• filter morfologis
• filter median

Katakanlah Anda memiliki dua filter, satu linier dan satu non linier (untuk memfilter beberapa gambar gangguan noise). yaitu Anda memiliki beberapa piksel buruk dengan nilai sangat tinggi atau rendah yang terlihat seperti 'yang aneh keluar' di wilayah persegi panjang kecil pada gambar.

Sekarang, filter linier (seperti 'rata-rata') berfungsi seperti ini:

1. Tempatkan jendela di atas elemen
2. Ambil rata - rata jumlah elemen dan bagi jumlah dengan jumlah elemen.

Anda akan melihat bahwa jika Anda memperluas area jendela filter, Anda akan merentangkannya ke lebih banyak elemen (yaitu lebih banyak elemen membentuk rata-rata yang secara otomatis berkontribusi pada nilai piksel yang difilter).

Di sisi lain untuk filter non-linear seperti median (yang menggantikan piksel yang akan disaring dengan nilai median di dalam jendela persegi), meningkatkan jendela tidak selalu memberikan kontribusi ke median jendela dan karenanya tidak tidak menghasilkan dampak langsung pada piksel yang difilter.

Ini adalah contoh numerik: misalkan Anda memiliki ai, j (yaitu jendela 3x3) dengan jangkar (piksel tengah di tengah pada posisi (2,2) dan nilainya adalah (tingkat kecerahan) 40, 60, 80, 89, 90 , 100, 101, 105, 185. Anda akan melihat bahwa median adalah 90 sehingga piksel jangkar akan menjadi 90. sekarang katakanlah Anda meningkatkan ukuran jendela dan Anda menambahkan lebih banyak nilai ke sembilan, yaitu memiliki jendela 5x5. adalah kemungkinan bahwa bahkan setelah itu median masih akan menjadi 90. Jadi perubahan input tidak selalu memberikan perubahan proporsional dalam output, maka non-linearitas.

$x[t+1]$$x[t]$$x[t-1]$dan menjelaskan bahwa untuk sinyal (halus) tipikal yang dapat dilakukan dengan menggambar garis lurus yang melewati kedua nilai yang diberikan ... dan karena itu prediksi tersebut disebut 'linier'. Saya tidak bisa mempercayai mata saya.

Tentu saja, 'linearitas' itu tidak ada hubungannya dengan filter yang linier. Misalkan saya ingin memprediksi nilai sinyal menggunakan tiga nilai sebelumnya, dan saya memutuskan untuk mencocokkannya melalui polinomial tingkat kedua, dan memperkirakan. Ekstrapolasi kemudian akan cocok dengan parabola , tetapi filter saya masih akan menjadi filter linear , karena nilai yang diekstrapolasi adalah kombinasi linear dari input.