Apa "efek waterbed" dalam desain sistem kontrol?

Saya baru-baru ini menemukan beberapa catatan tentang "efek Waterbed" dalam beberapa catatan oleh A. Megretski untuk kursus MIT tentang "sistem kontrol multivariat". Berikut ini kutipannya:

Efek umum, biasanya dikaitkan dengan nol dan kutub yang tidak stabil dari pabrik loop terbuka, membuatnya secara teoritis tidak mungkin untuk membuat fungsi transfer loop tertutup tertentu "kecil" secara bersamaan di semua frekuensi: jika amplitudo dari respons frekuensi berkurang di satu bagian dari spektrum , mungkin harus menjadi lebih besar di bagian lain. Efek ini, kadang-kadang disebut efek waterbed , dapat dijelaskan secara matematis dalam hal ketidaksetaraan integral yang dikenakan pada fungsi transfer loop tertutup. Atas dasar hasil tersebut adalah karakterisasi affine dari semua kemungkinan respons loop tertutup, serta hubungan integral Cauchy untuk fungsi analitik.

Saya tidak berpikir saya pernah mendengar ini sebelumnya. Bisakah seseorang menjelaskan efeknya dalam istilah yang lebih praktis? Kapan saya cenderung menghadapi efek ini dalam praktik?

Jika saya memahami makalah ini, silakan koreksi saya jika saya salah:

A common effect, usually associated with unstable zeroes and poles of the open
loop plant, makes it theoretically impossible to make certain closed loop transfer 
functions “small” simultaneously at all frequencies:

Ini berbicara tentang Pembatalan Tanpa Tiang dalam sistem kontrol yang dapat direalisasikan. Pada dasarnya:

$$\frac{1}{s-\alpha}$$

namun tidak stabil untuk respons langkah:

$$\frac{s-\alpha_1}{s-\alpha_2} = 1$$ mana $$\alpha_1 = \alpha_2$$

yang stabil; Namun, karena variasi paramter (toleransi resistor / kapasitor), tidak mungkin untuk membatalkan kutub yang tidak stabil. alpha_1 dan alpha_2 mungkin tidak pernah sejajar sempurna untuk membatalkan satu sama lain. (mungkin melalui kontrol digital)

if amplitude of the frequency 
response is reduced in one part of the spectrum, it may have to get larger in the other 
part. This effect, sometimes called the waterbed effect, can be explained mathematically
 in terms of integral inequalities imposed on the closed loop transfer functions. 

Pada dasarnya, jika alpha_1 bertambah maka "efek lapisan air" ini disebabkan oleh alpha_2 menurunkan respons frekuensi lebih lama karena alpha_1 nol tendangan masuk.

pada dasarnya repsons Frekuensi akan terlihat seperti ini jika mereka tidak cocok:

--------\
         \
          \-------------

bukannya ini ketika mereka dicocokkan persis yang terlihat seperti ini:

----------------------------------

(Yaitu, respon datar)

Jika opposit terjadi (alpha_2 dibuat lebih besar, Anda akan melihat efek opposit dari respons ini)

             -----------------
             /
            /
      -----/

.

In the basis of such results is the affine characterization of all possible 
closed loop responses, as well as the Cauchy integral relation for analytical     
functions.

Dijawab oleh makalah ini :