Apakah ada solusi analitik untuk kinematika terbalik dari rantai serial 6 DOF?

Mari kita ambil struktur robot 6 DOF. Ini terdiri dari 3 struktur global DOF untuk posisi - dan struktur lokal 3 DOF untuk orientasi endeffector.

Jika 3 sumbu terakhir (dari struktur lokal) bertepatan dalam satu titik, kinematika terbalik dapat diselesaikan secara analitis dengan menguraikannya menjadi masalah posisi dan orientasi.

Tetapi apakah mungkin untuk menyelesaikan kinematika terbalik secara analitik jika 3 sumbu terakhir TIDAK terjadi secara bersamaan dalam satu titik? Saya telah membaca beberapa makalah yang mengklaim bahwa karena tingginya non-linearitas fungsi trigonometri dan kompleksitas gerak dalam ruang 3D, rantai serial 6 DOF tidak dapat diselesaikan secara analitis.

Adakah yang tahu kalau ini benar?

Makalah ini tampaknya setuju dengan Anda pada kenyataan bahwa ada 6 lengan DOF yang tidak dapat dipecahkan secara analitik menggunakan kinematika terbalik, tetapi juga menyiratkan ada struktur lengan yang dapat dipecahkan secara analitis, jadi saya akan menyarankan untuk tetap berpegang pada itu. Kebanyakan 6 lengan robot DOF tidak memiliki 3 sumbu terakhir mereka secara bersamaan dalam satu titik, tetapi mereka masih sangat tepat. Solusi analitis harus ada untuk lengan robot DOF 6 standar.

Masalah kinematika terbalik dengan robot seri 6 -derajat-kebebasan umum dianggap sulit untuk waktu yang lama. Namun demikian itu diselesaikan dan solusi dalam Raghavan dan Roth (1993) adalah metode yang diakui secara luas, dan perbaikan juga telah dilakukan sejak (lihat misalnya, Husty, Pfurner dan Schröcker (2007)).

Meskipun mereka memberikan strategi untuk memecahkan kinematika terbalik secara analitis, mereka tidak memberikan solusi dalam bentuk tertutup. Semua metode berhenti pada titik di mana persamaan tunggal dalam satu variabel tidak diketahui, tetapi polinomial derajat 16 diperoleh. Solusi untuk lima variabel yang tersisa dinyatakan dalam hal ini tidak diketahui, yang dapat ditemukan setelah polinomial diselesaikan secara numerik. Lebih jauh, polinomial ini adalah derajat 16 hanya dalam skenario kasus terburuk, di mana semua sendi berputar. Penyederhanaan lebih lanjut dalam arsitektur hanya mengurangi tingkat polinomial ini.

Metode ini menggunakan teknik matematika canggih untuk memecahkan masalah, yang berada di luar ruang lingkup ini tetapi garis besar langkah-langkah sederhana yang diikuti dalam Raghavan dan Roth (1993) dapat dilihat dalam slide 82-91 dari artikel ini .