Apa sebenarnya yang dimaksud dengan "noise" dalam konteks berikut?

Versi yang diperkuat dari tesis Gereja-Turing menyatakan bahwa:

Setiap proses algoritmik dapat disimulasikan secara efisien menggunakan mesin Turing.

Sekarang, di halaman 5 (bab 1), buku Komputasi Quantum dan Informasi Quantum: Edisi Peringatan 10 Tahun Oleh Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang selanjutnya mengatakan bahwa:

Satu kelas tantangan untuk tesis Gereja Turing yang kuat berasal dari bidang perhitungan analog . Pada tahun-tahun sejak Turing, banyak tim peneliti yang berbeda telah memperhatikan bahwa beberapa jenis komputer analog dapat secara efisien menyelesaikan masalah yang diyakini tidak memiliki solusi efisien pada mesin Turing. Pada pandangan pertama, komputer analog ini tampaknya melanggar bentuk kuat tesis Gereja-Turing. Sayangnya untuk perhitungan analog ternyata ketika asumsi realistis tentang adanya noise di komputer analog dibuat, kekuatan mereka menghilang dalam semua contoh yang diketahui; mereka tidak dapat secara efisien menyelesaikan masalah yang tidak dapat dipecahkan pada mesin Turing. Pelajaran ini - bahwa efek kebisingan realistisharus diperhitungkan dalam mengevaluasi efisiensi model komputasi - adalah salah satu tantangan awal komputasi kuantum dan informasi kuantum, tantangan yang berhasil dipenuhi oleh pengembangan teori kode koreksi kesalahan kuantum dan komputasi kuantum toleran kesalahan-toleran . Dengan demikian, tidak seperti komputasi analog, komputasi kuantum pada prinsipnya dapat mentolerir sejumlah noise yang terbatas dan masih mempertahankan keunggulan komputasinya.

Apa yang dimaksud dengan noise dalam konteks ini? Apakah maksudnya noise termal ? Sungguh aneh bahwa penulis tidak mendefinisikan atau mengklarifikasi apa yang mereka maksud dengan suara berisik di halaman-halaman buku teks sebelumnya.

Saya bertanya-tanya apakah mereka mengacu pada kebisingan dalam pengaturan yang lebih umum. Seperti, bahkan jika kita menyingkirkan konvensional kebisingan - seperti industri kebisingan , getaran suara , thermal noise (atau menguranginya ke tingkat diabaikan), kebisingan bisa tetap mengacu pada ketidakpastian dalam amplitudo, fase, dll, yang timbul karena yang mendasari sifat mekanika kuantum sistem.

Sebagai tambahan untuk jawaban Nat , perlu disebutkan bahwa 'noise' adalah konsep khusus ¹ dalam komputasi kuantum. Jawaban ini akan menggunakan catatan kuliah Preskill sebagai dasar.

Pada dasarnya, kebisingan memang dianggap sebagai sesuatu yang dapat digambarkan sebagai 'kebisingan termal', meskipun harus dicatat bahwa itu adalah interaksi dengan lingkungan termal yang menyebabkan kebisingan, berbeda dengan kebisingan dalam dan dari dirinya sendiri. Perkiraan dibuat yang berarti suara ini dapat dideskripsikan menggunakan saluran kuantum, yang mengacu pada apa yang Nielsen & Chuang rujuk , saat mereka membahas hal ini di bab 8.3 buku teks itu. Jenis kebisingan yang paling umum dijelaskan dalam cara ini adalah: depolarisasi, dephasing dan redaman amplitudo, yang akan dijelaskan secara singkat di bawah ini.

Lebih detail ²

Mulai dengan sistem dengan ruang Hilbert $\mathcal{H}_S$ , digabungkan dengan (thermal) mandi dengan ruang Hilbert $\mathcal{H}_B$ .

Ambil matriks kerapatan sistem dan 'masukkan saja' ke dalam potongan $\rho\left(t + n\,\delta t\right)$ . Buatlah asumsi bahwa interaksi itu adalah Markovian, yaitu, lingkungan 'lupa' jauh lebih cepat daripada waktu butiran kasar dan bahwa apa pun yang Anda coba amati terjadi lebih lama daripada waktu butiran kasar.

Ekspresikan matriks kerapatan pada $t+\delta t$ sebagai saluran yang bekerja pada matriks kerapatan pada waktu $t$ : $\rho\left(t + \delta t\right) = \varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right)$ .

Perluas ini ke urutan pertama di $\delta t$ untuk mendapatkan $\varepsilon_{\delta t} = \mathrm{I} + \delta t\,\mathcal{L}$ . Sebagai saluran, harus benar-benar positif dan jejak melestarikan, sehingga$\varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right) = \sum_aM_a\rho\left(t\right)M_a^\dagger$ dan memenuhi$\sum_aM_a^\dagger M_a = \mathrm{I}$ .

Ini memberikan saluran kuantum non-kesatuan yang dijelaskan oleh persamaan Master Lindblad

$$\dot\rho = -i\left[H, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_a\left(L_a\rho L_a^\dagger - \frac{1}{2}\lbrace L^\dagger_aL_a, \rho\rbrace\right),$$ mana$\gamma_a$selalu positif untuk evolusi Markovian.

Ini juga dapat ditulis sebagai $H_{\mathrm{eff}} = H - \frac{i}{2}\sum_a\gamma_aL_a^{\dagger}L_a$, dengan jangka tambahan, seperti bahwa evolusi dapat ditulis sebagai

$$\dot\rho = -i\left[H_{\text{eff}}, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_aL_a\rho L_a^\dagger.$$

Ini sekarang terlihat setara dengan representasi operator Kraus dari suatu saluran, dengan operator Kraus $K_a \propto L_a$ (serta operator Kraus tambahan untuk memenuhi $\left[H_{\text{eff}}, \rho\right]$ ). Setiap Lindbladian non-sepele kemudian dapat digambarkan sebagai kebisingan, meskipun dalam kenyataannya, ini adalah perkiraan evolusi sistem terbuka.

Beberapa jenis kebisingan umum ³

Mencoba berbagai bentuk $L_a$ berbeda memberikan perilaku yang berbeda dari sistem, yang memberikan kemungkinan suara yang berbeda, di mana ada beberapa yang umum (dalam kasus qubit tunggal, bagaimanapun):

1. Dephasing : Menyebabkan sistem membusuk - ini menghilangkan / mengurangi keterikatan (yaitu koherensi) dari sistem, tentu membuatnya lebih tercampur, kecuali jika sudah tercampur secara maksimal

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-\frac{p}{2}\right)\rho + \frac{1}{2}\sigma_z\rho\sigma_z$$

2. Depolarisasi : Setelah mengukur, baik flip sedikit ( $\sigma_x$ ), fase flip ( $\sigma_z$ ), atau keduanya bit dan fase ( $\sigma_y$ ) akan terjadi dengan beberapa probabilitas

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-p\right)\rho + \frac{p}{3}\left(\sigma_x\rho\sigma_x + \sigma_y\rho\sigma_y + \sigma_z\rho\sigma_z\right)$$

3. Amplitude Damping : Merupakan sistem yang membusuk dari $\lvert 1\rangle$ untuk $\lvert 0\rangle$ , seperti ketika sebuah atom memancarkan foton. Mengarah ke versi sederhana dari kali koherensi $T_1$ (pembusukan $\lvert 1\rangle$ untuk $\lvert 0\rangle$ ) dan $T_2$ (pembusukan dari istilah off-diagonal). Dijelaskan oleh operator Kraus

   $$M_0 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \text{ and } M_1 = \begin{pmatrix}0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix},$$ memberikan $$\varepsilon\left(\rho\right) = M_0\rho M_0^\dagger + M_1\rho M_1^\dagger$$

---

^{1 Atau lebih tepatnya, beberapa konsep yang sangat luas yang dihasilkan dari ide dasar yang sama}

^{2 Saya tidak akan seenaknya menyebut ini keras atau apa}

^{3 Dalam konteks ini, secara alami}

Sayangnya untuk perhitungan analog ternyata ketika asumsi realistis tentang adanya noise di komputer analog dibuat, kekuatan mereka menghilang dalam semua contoh yang diketahui; mereka tidak dapat secara efisien menyelesaikan masalah yang tidak dapat dipecahkan pada mesin Turing.

" Noise " tampaknya digunakan dalam arti umum non-idealitas dalam suatu sinyal:

Dalam pemrosesan sinyal , noise adalah istilah umum untuk modifikasi yang tidak diinginkan (dan, secara umum, tidak diketahui) yang mungkin diderita sinyal selama penangkapan, penyimpanan, transmisi, pemrosesan, atau konversi. ^[1]

Terkadang kata itu juga digunakan untuk berarti sinyal yang acak (tidak dapat diprediksi) dan tidak membawa informasi yang berguna; bahkan jika mereka tidak mengganggu sinyal lain atau mungkin telah diperkenalkan secara sengaja, seperti pada kebisingan yang nyaman .

- "Kebisingan (pemrosesan sinyal)" , Wikipedia

Untuk contoh tentang apa yang mereka bicarakan, mari pertimbangkan sirkuit sederhana:

$$\require{enclose} \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1pt}\raise{#2pt}{#3}}}} % \bbox[10pt]{\enclose{box}{\phantom{\Rule{250pt}{75pt}{0pt}}}} % \place{-275}{70}{\enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{resistor} \\ \text{set resistance:}~R \end{array} }}} % \place{-270}{0}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{power source} \\ \text{set voltage:}~V \end{array} }}} % \place{-55}{30}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{current meter} \\ \text{measured current:}~I \end{array} }}}$$

Karena kita dapat memilih keduanya $V$ dan $R$dan kita tahu hukum Ohm ,$I=\frac{V}{R}$, kita dapat menggunakan sirkuit ini untuk membagi angka bagi kita:

1. Pilih beberapa masalah divisi untuk dilakukan, $\frac{a}{b}=?$.

2. Atur sumber tegangan ke $V=a~\mathrm{V}$.

3. Atur resistor ke $R=b~\mathrm{\Omega}$.

4. Mengukur $I=?~\mathrm{A}$ untuk mendapatkan hasilnya!

Ini adalah komputer analog sederhana yang dapat membagi angka tanpa perlu bagi kita untuk melakukan matematika dengan cara lain, misalnya logika digital.

Tapi apa yang sangat keren tentang ini? Jika kita naif, kita mungkin percaya itu bisa melakukan perhitungan nyata :

Dalam teori komputabilitas , teori perhitungan real berkaitan dengan mesin komputasi hipotetis menggunakan bilangan real presisi-tak terbatas. Mereka diberi nama ini karena mereka beroperasi pada himpunan bilangan real . Dalam teori ini, dimungkinkan untuk membuktikan pernyataan yang menarik seperti "Komplemen dari perangkat Mandelbrot hanya dapat ditentukan sebagian."

Mesin komputasi hipotetis ini dapat dipandang sebagai komputer analog ideal yang beroperasi pada bilangan real, sedangkan komputer digital terbatas pada bilangan yang dapat dihitung .

- "Perhitungan nyata" , Wikipedia

Masalahnya adalah bahwa hukum Ohm menggunakan nilai bilangan real, $\left\{V,I,R\right\}{\in}\mathbb{R}$. Jika kita percaya bahwa nilai-nilai ini benar-benar memiliki ketelitian tak terbatas, maka kita dapat melakukan penggandaan atau pembagian dengan ketepatan tak terbatas dalam waktu yang terbatas; ini adalah prestasi yang tidak dapat dilakukan oleh mesin Turing dengan operasi waktu terbatas.

Pokoknya, kembali ke kutipan asli:

Sayangnya untuk perhitungan analog ternyata ketika asumsi realistis tentang adanya noise di komputer analog dibuat, kekuatan mereka menghilang dalam semua contoh yang diketahui; mereka tidak dapat secara efisien menyelesaikan masalah yang tidak dapat dipecahkan pada mesin Turing.

Mereka pada dasarnya mengatakan bahwa, setiap kali seseorang datang dengan skema seperti ini, situasi yang tidak ideal (kebisingan dalam sinyal, desain, dll.) Cenderung menggagalkan harapan idealis.

Kutipan yang dikutip tampaknya menggunakan ini sebagai titik awal untuk membahas bagaimana komputer kuantum tidak dibatasi oleh masalah ini seperti komputer analog klasik yang sering terlihat.

Meminta penulis untuk mengklarifikasi akan memberi Anda jawaban tepat yang Anda cari. Namun, berdasarkan konteks yang disediakan saya percaya ini mungkin terkait dengan masalah spektroskopi kebisingan kuantum mencoba untuk menyelesaikan.

Kebisingan

Menurut tim peneliti Dartmouth yang dipimpin oleh Profesor Lorenza Viola,

Properti kuantum ini sangat penting untuk komputasi kuantum, tetapi mereka mudah hilang melalui dekoherensi, ketika sistem kuantum tunduk pada "noise" di lingkungan eksternal.

Sifat-sifat kuantum yang dia maksudkan juga adalah sifat-sifat sistem kuantum seperti kemampuan untuk berada dalam superposisi dari dua keadaan yang berbeda secara bersamaan sebagaimana dinyatakan dalam artikel yang sama .

Kesimpulan saya

Oleh karena itu, berdasarkan pada konteks yang disediakan dalam pertanyaan dan konteks yang disediakan oleh tim peneliti Dartmouth, saya akan menyimpulkan bahwa kebisingan yang dimaksud buku ini adalah kebisingan lingkungan .