Bagaimana cara menghitung distribusi normal kumulatif?

Saya mencari fungsi di Numpy atau Scipy (atau pustaka Python yang ketat) yang akan memberi saya fungsi distribusi normal kumulatif dengan Python.

Berikut contohnya:

>>> from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

Dengan kata lain, kira-kira 95% dari interval normal standar terletak dalam dua deviasi standar, berpusat pada mean standar nol.

Jika Anda membutuhkan CDF terbalik:

>>> norm.ppf(norm.cdf(1.96))
array(1.9599999999999991)

Mungkin sudah terlambat untuk menjawab pertanyaan tersebut tetapi karena Google masih mengarahkan orang ke sini, saya memutuskan untuk menulis solusi saya di sini.

Artinya, sejak Python 2.7, mathpustaka telah mengintegrasikan fungsi kesalahanmath.erf(x)

The erf()fungsi dapat digunakan untuk menghitung fungsi statistik tradisional seperti kumulatif distribusi normal standar:

from math import *
def phi(x):
    #'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

Ref:

https://docs.python.org/2/library/math.html

https://docs.python.org/3/library/math.html

Bagaimana hubungan Fungsi Kesalahan dan fungsi distribusi Normal Standar?

Diadaptasi dari sini http://mail.python.org/pipermail/python-list/2000-June/039873.html

from math import *
def erfcc(x):
    """Complementary error function."""
    z = abs(x)
    t = 1. / (1. + 0.5*z)
    r = t * exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(.37409196+
        t*(.09678418+t*(-.18628806+t*(.27886807+
        t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-.82215223+
        t*.17087277)))))))))
    if (x >= 0.):
        return r
    else:
        return 2. - r

def ncdf(x):
    return 1. - 0.5*erfcc(x/(2**0.5))

Untuk membangun di atas contoh Unknown, Python yang setara dengan fungsi normdist () yang diterapkan di banyak perpustakaan adalah:

def normcdf(x, mu, sigma):
    t = x-mu;
    y = 0.5*erfcc(-t/(sigma*sqrt(2.0)));
    if y>1.0:
        y = 1.0;
    return y

def normpdf(x, mu, sigma):
    u = (x-mu)/abs(sigma)
    y = (1/(sqrt(2*pi)*abs(sigma)))*exp(-u*u/2)
    return y

def normdist(x, mu, sigma, f):
    if f:
        y = normcdf(x,mu,sigma)
    else:
        y = normpdf(x,mu,sigma)
    return y

Memulai Python 3.8, pustaka standar menyediakan NormalDistobjek sebagai bagian dari statisticsmodul.

Ini dapat digunakan untuk mendapatkan fungsi distribusi kumulatif ( cdf- probabilitas bahwa sampel acak X akan kurang dari atau sama dengan x) untuk mean ( mu) dan deviasi standar ( sigma) tertentu:

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=0, sigma=1).cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

Yang dapat disederhanakan untuk distribusi normal standar ( mu = 0dan sigma = 1):

NormalDist().cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

NormalDist().cdf(-1.96)
# 0.024997895148220428

Jawaban Alex menunjukkan solusi untuk distribusi normal standar (rata-rata = 0, simpangan baku = 1). Jika Anda memiliki distribusi normal dengan meandan std(yang mana sqr(var)) dan Anda ingin menghitung:

from scipy.stats import norm

# cdf(x < val)
print norm.cdf(val, m, s)

# cdf(x > val)
print 1 - norm.cdf(val, m, s)

# cdf(v1 < x < v2)
print norm.cdf(v2, m, s) - norm.cdf(v1, m, s)

Baca lebih lanjut tentang cdf di sini dan implementasi scipy dari distribusi normal dengan banyak rumus di sini .

Diambil dari atas:

from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

Untuk pengujian dua sisi:

Import numpy as np
z = 1.96
p_value = 2 * norm.cdf(-np.abs(z))
0.04999579029644087

Sederhana seperti ini:

import math
def my_cdf(x):
    return 0.5*(1+math.erf(x/math.sqrt(2)))

Saya menemukan rumusnya di halaman ini https://www.danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=55

Saat Google memberikan jawaban ini untuk pencarian netlogo pdf , inilah versi netlogo dari kode python di atas

    ;; Fungsi kepadatan kumulatif distribusi normal
    untuk melaporkan normcdf [x mu sigma]
        biarkan tx - mu
        misalkan y 0,5 * erfcc [- t / (sigma * sqrt 2.0)]
        if (y> 1.0) [set y 1.0]
        laporkan y
    akhir

    ;; Fungsi kepadatan probabilitas distribusi normal
    untuk melaporkan normpdf [x mu sigma]
        misalkan u = (x - mu) / abs sigma
        misalkan y = 1 / (akar [2 * pi] * abs sigma) * exp (- u * u / 2.0)
        laporkan y
    akhir

    ;; Fungsi kesalahan pelengkap
    untuk melaporkan erfcc [x]
        biarkan z abs x
        misalkan t 1.0 / (1.0 + 0.5 * z)
        biarkan rt * exp (- z * z -1.26551223 + t * (1.00002368 + t * (0.37409196 +
            t * (0,09678418 + t * (-0,18628806 + t * (0,27886807 +
            t * (-1.13520398 + t * (1.48851587 + t * (-0.82215223 +
            t * .17087277)))))))))
        ifelse (x> = 0) [report r] [report 2.0 - r]
    akhir