Mengurutkan poin dalam urutan searah jarum jam?

Diberikan array x, poin y, bagaimana cara saya mengurutkan poin array ini dalam urutan searah jarum jam (sekitar titik tengah rata-rata keseluruhan)? Tujuan saya adalah meneruskan poin ke fungsi pembuatan garis untuk menghasilkan sesuatu yang terlihat "solid", cembung mungkin tanpa garis yang berpotongan.

Untuk apa nilainya, saya menggunakan Lua, tetapi kodesemu apa pun akan dihargai.

Pembaruan: Untuk referensi, ini adalah kode Lua berdasarkan pada jawaban Ciamej yang sangat baik (abaikan awalan "aplikasi" saya):

function appSortPointsClockwise(points)
    local centerPoint = appGetCenterPointOfPoints(points)
    app.pointsCenterPoint = centerPoint
    table.sort(points, appGetIsLess)
    return points
end

function appGetIsLess(a, b)
    local center = app.pointsCenterPoint

    if a.x >= 0 and b.x < 0 then return true
    elseif a.x == 0 and b.x == 0 then return a.y > b.y
    end

    local det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y)
    if det < 0 then return true
    elseif det > 0 then return false
    end

    local d1 = (a.x - center.x) * (a.x - center.x) + (a.y - center.y) * (a.y - center.y)
    local d2 = (b.x - center.x) * (b.x - center.x) + (b.y - center.y) * (b.y - center.y)
    return d1 > d2
end

function appGetCenterPointOfPoints(points)
    local pointsSum = {x = 0, y = 0}
    for i = 1, #points do pointsSum.x = pointsSum.x + points[i].x; pointsSum.y = pointsSum.y + points[i].y end
    return {x = pointsSum.x / #points, y = pointsSum.y / #points}
end

Pertama, hitung titik pusatnya. Kemudian urutkan titik menggunakan algoritme pengurutan apa pun yang Anda suka, tetapi gunakan rutin perbandingan khusus untuk menentukan apakah satu titik kurang dari yang lain.

Anda dapat memeriksa apakah satu titik (a) adalah ke kiri atau ke kanan yang lain (b) dalam kaitannya dengan pusat dengan perhitungan sederhana ini:

det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y)

jika hasilnya nol, maka mereka berada di garis yang sama dari pusat, jika itu positif atau negatif, maka itu di satu sisi atau yang lain, jadi satu titik akan mendahului yang lain. Dengan menggunakannya, Anda dapat membuat relasi yang kurang dari itu untuk membandingkan poin dan menentukan urutan kemunculannya dalam array yang diurutkan. Tetapi Anda harus menentukan di mana awal dari urutan itu, maksud saya sudut apa yang akan menjadi permulaan (misalnya setengah positif dari sumbu x).

Kode untuk fungsi perbandingan dapat terlihat seperti ini:

bool less(point a, point b)
{
    if (a.x - center.x >= 0 && b.x - center.x < 0)
        return true;
    if (a.x - center.x < 0 && b.x - center.x >= 0)
        return false;
    if (a.x - center.x == 0 && b.x - center.x == 0) {
        if (a.y - center.y >= 0 || b.y - center.y >= 0)
            return a.y > b.y;
        return b.y > a.y;
    }

    // compute the cross product of vectors (center -> a) x (center -> b)
    int det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y);
    if (det < 0)
        return true;
    if (det > 0)
        return false;

    // points a and b are on the same line from the center
    // check which point is closer to the center
    int d1 = (a.x - center.x) * (a.x - center.x) + (a.y - center.y) * (a.y - center.y);
    int d2 = (b.x - center.x) * (b.x - center.x) + (b.y - center.y) * (b.y - center.y);
    return d1 > d2;
}

Ini akan memesan titik searah jarum jam mulai dari jam 12. Poin pada "jam" yang sama akan dipesan mulai dari yang jauh dari pusat.

Jika menggunakan tipe integer (yang tidak benar-benar ada dalam Lua) Anda harus memastikan bahwa variabel det, d1 dan d2 adalah tipe yang akan dapat menampung hasil perhitungan yang dilakukan.

Jika Anda ingin mencapai sesuatu yang terlihat solid, cembung mungkin, maka saya kira Anda sedang mencari Convex Hull . Anda dapat menghitungnya menggunakan Graham Scan . Dalam algoritma ini, Anda juga harus mengurutkan titik searah jarum jam (atau berlawanan arah jarum jam) mulai dari titik pivot khusus. Kemudian Anda mengulangi langkah loop sederhana setiap kali memeriksa apakah Anda belok kiri atau kanan menambahkan poin baru ke cembung cembung, pemeriksaan ini didasarkan pada produk silang seperti pada fungsi perbandingan di atas.

Edit:

Menambahkan satu lagi jika pernyataan if (a.y - center.y >= 0 || b.y - center.y >=0)untuk memastikan bahwa titik yang memiliki x = 0 dan negatif y diurutkan mulai dari yang lebih jauh dari pusat. Jika Anda tidak peduli dengan urutan poin pada 'jam' yang sama, Anda dapat menghilangkan pernyataan if ini dan selalu kembali a.y > b.y.

Mengoreksi pernyataan if pertama dengan menambahkan -center.xdan -center.y.

Menambahkan pernyataan if kedua (a.x - center.x < 0 && b.x - center.x >= 0). Itu adalah pengawasan yang jelas bahwa itu hilang. Pernyataan if bisa ditata ulang sekarang karena beberapa cek berlebihan. Misalnya, jika kondisi pertama dalam pernyataan pertama jika salah, maka kondisi pertama dari kedua jika harus benar. Saya memutuskan, bagaimanapun, untuk meninggalkan kode karena demi kesederhanaan. Sangat mungkin bahwa kompiler akan mengoptimalkan kode dan tetap menghasilkan hasil yang sama.

Pendekatan alternatif yang menarik untuk masalah Anda adalah menemukan perkiraan minimum untuk Traveling Salesman Problem (TSP), yaitu. rute terpendek yang menghubungkan semua titik Anda. Jika poin Anda membentuk bentuk cembung, itu harus menjadi solusi yang tepat, jika tidak, itu akan tetap terlihat bagus (bentuk "padat" dapat didefinisikan sebagai salah satu yang memiliki rasio perimeter / area rendah, yang kami optimalkan di sini) .

Anda dapat menggunakan implementasi pengoptimal apa pun untuk TSP, yang saya yakin Anda dapat menemukan satu ton dalam bahasa pilihan Anda.

Yang Anda minta adalah sistem yang dikenal sebagai koordinat kutub . Konversi dari Cartesian ke koordinat polar mudah dilakukan dalam bahasa apa pun. Rumus dapat ditemukan di bagian ini .

Setelah mengkonversi ke koordinat kutub, cukup urutkan berdasarkan sudut, theta.

Versi lain (mengembalikan true jika a datang sebelum b dalam arah berlawanan):

    bool lessCcw(const Vector2D &center, const Vector2D &a, const Vector2D &b) const
    {
        // Computes the quadrant for a and b (0-3):
        //     ^
        //   1 | 0
        //  ---+-->
        //   2 | 3

        const int dax = ((a.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;
        const int day = ((a.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;
        const int qa = (1 - dax) + (1 - day) + ((dax & (1 - day)) << 1);

        /* The previous computes the following:

           const int qa =
           (  (a.x() > center.x())
            ? ((a.y() > center.y())
                ? 0 : 3)
            : ((a.y() > center.y())
                ? 1 : 2)); */

        const int dbx = ((b.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;
        const int dby = ((b.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;
        const int qb = (1 - dbx) + (1 - dby) + ((dbx & (1 - dby)) << 1);

        if (qa == qb) {
            return (b.x() - center.x()) * (a.y() - center.y()) < (b.y() - center.y()) * (a.x() - center.x());
        } else {
            return qa < qb;
       } 
    }

Ini lebih cepat, karena kompiler (diuji pada Visual C ++ 2015) tidak menghasilkan lompatan untuk menghitung dax, hari, dbx, dby. Di sini rakitan keluaran dari kompiler:

; 28   :    const int dax = ((a.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;

    vmovss  xmm2, DWORD PTR [ecx]
    vmovss  xmm0, DWORD PTR [edx]

; 29   :    const int day = ((a.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;

    vmovss  xmm1, DWORD PTR [ecx+4]
    vsubss  xmm4, xmm0, xmm2
    vmovss  xmm0, DWORD PTR [edx+4]
    push    ebx
    xor ebx, ebx
    vxorps  xmm3, xmm3, xmm3
    vcomiss xmm4, xmm3
    vsubss  xmm5, xmm0, xmm1
    seta    bl
    xor ecx, ecx
    vcomiss xmm5, xmm3
    push    esi
    seta    cl

; 30   :    const int qa = (1 - dax) + (1 - day) + ((dax & (1 - day)) << 1);

    mov esi, 2
    push    edi
    mov edi, esi

; 31   : 
; 32   :    /* The previous computes the following:
; 33   : 
; 34   :    const int qa =
; 35   :        (   (a.x() > center.x())
; 36   :         ? ((a.y() > center.y()) ? 0 : 3)
; 37   :         : ((a.y() > center.y()) ? 1 : 2));
; 38   :    */
; 39   : 
; 40   :    const int dbx = ((b.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;

    xor edx, edx
    lea eax, DWORD PTR [ecx+ecx]
    sub edi, eax
    lea eax, DWORD PTR [ebx+ebx]
    and edi, eax
    mov eax, DWORD PTR _b$[esp+8]
    sub edi, ecx
    sub edi, ebx
    add edi, esi
    vmovss  xmm0, DWORD PTR [eax]
    vsubss  xmm2, xmm0, xmm2

; 41   :    const int dby = ((b.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;

    vmovss  xmm0, DWORD PTR [eax+4]
    vcomiss xmm2, xmm3
    vsubss  xmm0, xmm0, xmm1
    seta    dl
    xor ecx, ecx
    vcomiss xmm0, xmm3
    seta    cl

; 42   :    const int qb = (1 - dbx) + (1 - dby) + ((dbx & (1 - dby)) << 1);

    lea eax, DWORD PTR [ecx+ecx]
    sub esi, eax
    lea eax, DWORD PTR [edx+edx]
    and esi, eax
    sub esi, ecx
    sub esi, edx
    add esi, 2

; 43   : 
; 44   :    if (qa == qb) {

    cmp edi, esi
    jne SHORT $LN37@lessCcw

; 45   :        return (b.x() - center.x()) * (a.y() - center.y()) < (b.y() - center.y()) * (a.x() - center.x());

    vmulss  xmm1, xmm2, xmm5
    vmulss  xmm0, xmm0, xmm4
    xor eax, eax
    pop edi
    vcomiss xmm0, xmm1
    pop esi
    seta    al
    pop ebx

; 46   :    } else {
; 47   :        return qa < qb;
; 48   :    }
; 49   : }

    ret 0
$LN37@lessCcw:
    pop edi
    pop esi
    setl    al
    pop ebx
    ret 0
?lessCcw@@YA_NABVVector2D@@00@Z ENDP            ; lessCcw

Nikmati.

• vector3 a = vector3 baru (1, 0, 0) .................. Xtax
• vector3 b = any_point - Tengah;

- y = |a * b|   ,   x =  a . b

- Atan2(y , x)...............................gives angle between -PI  to  + PI  in radians
- (Input % 360  +  360) % 360................to convert it from  0 to 2PI in radians
- sort by adding_points to list_of_polygon_verts by angle  we got 0  to 360

Akhirnya Anda mendapatkan Anticlockwize verts diurutkan

daftar. Balikkan () .................. Searah jarum jam