Pemain tipe implisit, statis (paksaan) di Haskell

Masalah

Pertimbangkan masalah desain berikut ini di Haskell. Saya memiliki, EDSL simbolis sederhana di mana saya ingin mengekspresikan variabel dan ekspresi umum (polinomial multivariat) seperti x^2 * y + 2*z + 1. Selain itu, saya ingin mengekspresikan persamaan simbolik tertentu atas ekspresi, katakanlah x^2 + 1 = 1, serta definisi , seperti x := 2*y - 2.

Tujuannya adalah untuk:

1. Memiliki tipe terpisah untuk variabel dan ekspresi umum - fungsi tertentu mungkin diterapkan pada variabel dan bukan ekspresi kompleks. Misalnya, operator definisi:= mungkin bertipe (:=) :: Variable -> Expression -> Definitiondan seharusnya tidak mungkin untuk melewatkan ekspresi kompleks sebagai parameter sisi kiri (meskipun harus mungkin untuk melewatkan variabel sebagai parameter sisi kanannya, tanpa casting eksplisit ) .
2. Buatlah ekspresi dari instance Num, sehingga dimungkinkan untuk mempromosikan literal integer ke ekspresi dan menggunakan notasi yang nyaman untuk operasi aljabar umum seperti penambahan atau perkalian tanpa memperkenalkan beberapa operator pembungkus tambahan.

Dengan kata lain, saya ingin memiliki tipe cast (paksaan) variabel implisit dan statis untuk ekspresi. Sekarang, saya tahu bahwa dengan demikian, tidak ada gips tipe implisit di Haskell. Namun demikian, konsep pemrograman berorientasi objek tertentu (pewarisan sederhana, dalam hal ini) dapat diekspresikan dalam sistem tipe Haskell, baik dengan atau tanpa ekstensi bahasa. Bagaimana saya bisa memenuhi kedua poin di atas sambil mempertahankan sintaksis yang ringan? Apakah itu mungkin?

Diskusi

Jelas bahwa masalah utama di sini adalah Numpembatasan jenis, misalnya

(+) :: Num a => a -> a -> a

Pada prinsipnya, dimungkinkan untuk menulis tipe data aljabar tunggal (umum) untuk variabel dan ekspresi. Kemudian, orang dapat menulis :=sedemikian rupa, sehingga ungkapan sisi kiri didiskriminasi dan hanya konstruktor variabel yang diterima, dengan kesalahan run-time sebaliknya. Namun itu bukan solusi yang bersih, statis (mis. Waktu kompilasi) ...

Contoh

Idealnya, saya ingin mencapai sintaks yang ringan seperti

computation = do
  x <- variable
  t <- variable

  t |:=| x^2 - 1
  solve (t |==| 0)

Secara khusus, saya ingin melarang notasi seperti t + 1 |:=| x^2 - 1karena :=harus memberikan definisi variabel dan bukan seluruh ekspresi sisi kiri.

Untuk meningkatkan polimorfisme daripada subtyping (karena itu yang Anda miliki di Haskell), jangan berpikir "variabel adalah ekspresi", tetapi "kedua variabel dan ekspresi memiliki beberapa operasi yang sama". Operasi-operasi itu dapat dimasukkan ke dalam kelas tipe:

class HasVar e where fromVar :: Variable -> e

instance HasVar Variable where fromVar = id
instance HasVar Expression where ...

Kemudian, alih-alih melempar sesuatu, buatlah sesuatu yang polimorfik. Jika sudah v :: forall e. HasVar e => e, itu bisa digunakan baik sebagai ekspresi maupun sebagai variabel.

example :: (forall e. HasVar e => e) -> Definition
example v = (v := v)  -- v can be used as both Variable and Expression

 where

  (:=) :: Variable -> Expression -> Definition

Skeleton untuk membuat kode di bawah ini ketiklah: https://gist.github.com/Lysxia/da30abac357deb7981412f1faf0d2103

computation :: Solver ()
computation = do
  V x <- variable
  V t <- variable
  t |:=| x^2 - 1
  solve (t |==| 0)