Bagaimana saya bisa tahu apakah lingkaran dan persegi panjang berpotongan dalam ruang Euclidean 2D? (yaitu geometri 2D klasik)
192
Bagaimana saya bisa tahu apakah lingkaran dan persegi panjang berpotongan dalam ruang Euclidean 2D? (yaitu geometri 2D klasik)
Jawaban:
Hanya ada dua kasus ketika lingkaran bersinggungan dengan persegi panjang:
Perhatikan bahwa ini tidak memerlukan persegi panjang untuk menjadi sumbu-paralel.
(Salah satu cara untuk melihat ini: jika tidak ada sisi yang memiliki titik di dalam lingkaran (jika semua ujungnya benar-benar "di luar" lingkaran), maka satu-satunya cara lingkaran masih dapat memotong poligon adalah jika itu terletak di dalam poligon.)
Dengan wawasan itu, sesuatu seperti berikut ini akan bekerja, di mana lingkaran memiliki pusat
P
dan jari-jariR
, dan persegi panjang memiliki simpulA
,B
,C
,D
agar (kode tidak lengkap):Jika Anda sedang menulis geometri apa pun, Anda mungkin sudah memiliki fungsi-fungsi di atas di perpustakaan Anda. Kalau tidak,
pointInRectangle()
dapat diimplementasikan dalam beberapa cara; salah satu titik umum dalam poligon metode akan bekerja, tetapi untuk persegi panjang Anda bisa memeriksa apakah ini bekerja:Dan
intersectCircle()
juga mudah diterapkan: salah satu caranya adalah dengan memeriksa apakah kaki tegak lurus dariP
ke garis cukup dekat dan di antara titik-titik akhir, dan periksa titik-titik ujung sebaliknya.Yang keren adalah bahwa ide yang sama bekerja tidak hanya untuk persegi panjang tetapi untuk persimpangan lingkaran dengan poligon sederhana - bahkan tidak harus cembung!
sumber
Inilah cara saya akan melakukannya:
Begini cara kerjanya:
Pasangan garis pertama menghitung nilai absolut dari perbedaan x dan y antara pusat lingkaran dan pusat persegi panjang. Ini meruntuhkan keempat kuadran menjadi satu, sehingga perhitungan tidak harus dilakukan empat kali. Gambar menunjukkan area di mana pusat lingkaran sekarang harus berada. Perhatikan bahwa hanya kuadran tunggal yang ditampilkan. Persegi panjang adalah area abu-abu, dan batas merah menguraikan area kritis yang persis satu radius dari tepi persegi panjang. Pusat lingkaran harus berada dalam batas merah ini agar persimpangan dapat terjadi.
Pasangan kedua garis menghilangkan kasus mudah di mana lingkaran cukup jauh dari persegi panjang (di kedua arah) sehingga tidak ada persimpangan yang mungkin. Ini sesuai dengan area hijau pada gambar.
Pasangan garis ketiga menangani kotak yang mudah di mana lingkaran cukup dekat dengan persegi panjang (di kedua arah) yang dijamin persimpangan. Ini sesuai dengan bagian oranye dan abu-abu pada gambar. Perhatikan bahwa langkah ini harus dilakukan setelah langkah 2 agar logika masuk akal.
Baris yang tersisa menghitung case yang sulit di mana lingkaran dapat memotong sudut persegi panjang. Untuk menyelesaikan, hitung jarak dari pusat lingkaran dan sudut, lalu verifikasi bahwa jaraknya tidak lebih dari jari-jari lingkaran. Perhitungan ini menghasilkan false untuk semua lingkaran yang pusatnya ada di dalam area berbayang merah dan mengembalikan true untuk semua lingkaran yang pusatnya ada di dalam area berbayang putih.
sumber
;)
circleDistance_x = abs(circle.x - (rect.x-rect.w/2)); circleDistance_y = abs(circle.y - (rect.y-rect.h/2));
Berikut adalah solusi lain yang cukup sederhana untuk diimplementasikan (dan juga cukup cepat). Ini akan menangkap semua persimpangan, termasuk ketika bola telah sepenuhnya memasuki persegi panjang.
Dengan perpustakaan matematika yang layak, itu dapat disingkat menjadi 3 atau 4 baris.
sumber
bola Anda dan rectect berpotongan IIF
jarak antara pusat lingkaran dan satu simpul persegi Anda lebih kecil dari jari-jari bola Anda
ATAU
jarak antara pusat lingkaran dan satu ujung persegi Anda lebih kecil dari jari-jari bola Anda ( [ jarak titik-garis ])
ATAU
pusat lingkaran berada di dalam
jarak titik-titik persegi:
jarak titik-garis:
lingkaran pusat di
dalam persegi : ambil pendekatan sumbu pemisah: jika ada proyeksi ke garis yang memisahkan persegi panjang dari titik, mereka tidak berpotongan
Anda memproyeksikan titik pada garis sejajar dengan sisi persegi Anda dan kemudian dapat dengan mudah menentukan apakah mereka berpotongan. jika mereka berpotongan tidak pada semua 4 proyeksi, mereka (titik dan persegi panjang) tidak dapat berpotongan.
Anda hanya perlu produk dalam (x = [x1, x2], y = [y1, y2], x * y = x1 * y1 + x2 * y2)
tes Anda akan terlihat seperti itu:
ini tidak mengasumsikan persegi panjang sejajar sumbu dan mudah diperpanjang untuk menguji persimpangan antara set cembung.
sumber
Ini adalah solusi tercepat:
Perhatikan urutan eksekusi, dan setengah lebar / tinggi sudah dihitung sebelumnya. Juga squaring dilakukan "secara manual" untuk menghemat beberapa siklus jam.
sumber
Solusi paling sederhana yang saya buat adalah cukup mudah.
Ia bekerja dengan menemukan titik dalam persegi panjang yang paling dekat dengan lingkaran, lalu membandingkan jarak.
Anda dapat melakukan semua ini dengan beberapa operasi, dan bahkan menghindari fungsi sqrt.
Dan itu dia! Solusi di atas mengasumsikan asal di kiri atas dunia dengan sumbu x mengarah ke bawah.
Jika Anda menginginkan solusi untuk menangani tabrakan antara lingkaran bergerak dan persegi panjang, itu jauh lebih rumit dan tercakup dalam jawaban saya yang lain.
sumber
Sebenarnya, ini jauh lebih sederhana. Anda hanya membutuhkan dua hal.
Pertama, Anda perlu menemukan empat jarak ortogonal dari pusat lingkaran ke setiap garis persegi panjang. Maka lingkaran Anda tidak akan memotong persegi panjang jika ketiganya lebih besar dari jari-jari lingkaran.
Kedua, Anda perlu menemukan jarak antara pusat lingkaran dan pusat persegi panjang, maka Anda lingkaran tidak akan berada di dalam persegi panjang jika jaraknya lebih besar dari setengah panjang diagonal persegi panjang.
Semoga berhasil!
sumber
Inilah kode C saya untuk menyelesaikan tabrakan antara bola dan kotak yang tidak disejajarkan. Itu bergantung pada beberapa rutinitas perpustakaan saya sendiri, tetapi mungkin terbukti bermanfaat bagi sebagian orang. Saya menggunakannya dalam sebuah game dan bekerja dengan sempurna.
sumber
Untuk memvisualisasikan, ambil numpad keyboard Anda. Jika kunci '5' mewakili persegi panjang Anda, maka semua kunci 1-9 mewakili 9 kuadran ruang dibagi dengan garis-garis yang membentuk persegi panjang Anda (dengan 5 menjadi bagian dalam.)
1) Jika pusat lingkaran berada di kuadran 5 (yaitu di dalam persegi panjang) maka kedua bentuk berpotongan.
Dengan keluar dari jalan, ada dua kasus yang mungkin: a) Lingkaran berpotongan dengan dua atau lebih tepi berdekatan dari persegi panjang. b) Lingkaran bersinggungan dengan satu ujung persegi panjang.
Kasus pertama sederhana. Jika lingkaran berpotongan dengan dua sisi persegi yang berdekatan, itu harus berisi sudut yang menghubungkan kedua tepi. (Itu, atau pusatnya terletak pada kuadran 5, yang telah kita bahas. Juga perhatikan bahwa kasus di mana lingkaran bersilangan dengan hanya dua sisi yang berlawanan dari persegi panjang juga tercakup.)
2) Jika salah satu sudut A, B, C, D dari persegi panjang terletak di dalam lingkaran, maka kedua bentuk berpotongan.
Kasus kedua lebih rumit. Kita harus mencatat bahwa itu hanya dapat terjadi ketika pusat lingkaran terletak di salah satu kuadran 2, 4, 6 atau 8. (Faktanya, jika pusatnya berada di salah satu kuadran 1, 3, 7, 8, sudut yang sesuai akan menjadi titik terdekat dengan itu.)
Sekarang kita memiliki kasus bahwa pusat lingkaran berada di salah satu kuadran 'tepi', dan hanya memotong dengan tepi yang sesuai. Kemudian, titik di tepi yang paling dekat dengan pusat lingkaran, harus berada di dalam lingkaran.
3) Untuk setiap garis AB, BC, CD, DA, buat garis tegak lurus p (AB, P), p (BC, P), p (CD, P), p (DA, P) melalui pusat lingkaran P. Untuk setiap garis tegak lurus, jika persimpangan dengan tepi asli terletak di dalam lingkaran, maka kedua bentuk tersebut bersilangan.
Ada jalan pintas untuk langkah terakhir ini. Jika pusat lingkaran berada di kuadran 8 dan tepi AB adalah tepi atas, titik persimpangan akan memiliki koordinat y dari A dan B, dan koordinat x dari pusat P.
Anda bisa membuat empat persimpangan garis dan memeriksa apakah mereka terletak di tepi yang sesuai, atau mencari tahu di kuadran P mana dan memeriksa persimpangan yang sesuai. Keduanya harus menyederhanakan persamaan boolean yang sama. Berhati-hatilah karena langkah 2 di atas tidak mengesampingkan P berada di salah satu kuadran 'sudut'; itu hanya mencari persimpangan.
Sunting: Ternyata, saya telah mengabaikan fakta sederhana bahwa # 2 adalah subkotak dari # 3 di atas. Lagi pula, sudut juga merupakan titik di tepinya. Lihat jawaban @ ShreevatsaR di bawah ini untuk penjelasan yang bagus. Dan sementara itu, lupakan # 2 di atas kecuali Anda ingin cek cepat tapi berlebihan.
sumber
Fungsi ini mendeteksi tabrakan (persimpangan) antara Circle dan Rectangle. Dia bekerja seperti metode e.James dalam jawabannya, tetapi yang ini mendeteksi tabrakan untuk semua sudut persegi panjang (tidak hanya sudut kanan atas).
CATATAN:
aRect.origin.x dan aRect.origin.y adalah koordinat sudut kiri bawah persegi panjang!
aCircle.x dan aCircle.y adalah koordinat dari Circle Center!
sumber
Saya punya metode yang menghindari pythagoras yang mahal jika tidak perlu - yaitu. ketika kotak kotak persegi panjang dan lingkaran tidak berpotongan.
Dan itu akan bekerja untuk non-euclidean juga:
dLat=(lat-circleY); dLon=(lon-circleX); normed=dLat*dLat+dLon*dLon
. Tentu saja jika Anda menggunakan metode normDist Anda harus membuat buatnormedDist = dist*dist;
untuk lingkaranLihat kode BBox dan Lingkaran penuh dari proyek GraphHopper saya .
sumber
Saya membuat kelas untuk bekerja dengan bentuk yang Anda harap dapat Anda nikmati
sumber
Berikut adalah kode yang dimodifikasi 100% berfungsi:
Bassam Alugili
sumber
Inilah tes satu garis cepat untuk ini:
Ini adalah kasus selaras sumbu di mana
rect_halves
vektor positif menunjuk dari persegi panjang ke sudut. Ekspresi di dalamlength()
adalah vektor delta daricenter
ke titik terdekat di kotak. Ini berfungsi dalam dimensi apa pun.sumber
Ini efisien, karena:
sumber
bekerja untuk saya (hanya bekerja ketika sudut persegi panjang adalah 180)
sumber
Meningkatkan sedikit jawaban dari e.James:
Ini mengurangi
rect.w / 2
danrect.h / 2
sekali bukannya tiga kali.sumber
Bagi mereka yang harus menghitung tabrakan Circle / Rectangle di Geographic Coordinates dengan SQL,
ini adalah implementasi saya di oracle 11 dari algoritma yang disarankan e.James .
Dalam input itu membutuhkan koordinat lingkaran, jari-jari lingkaran dalam km dan dua koordinat titik persegi:
sumber
Bekerja, baru saja mengetahui hal ini seminggu yang lalu, dan baru saja mengujinya.
sumber
sumber
Dengan asumsi Anda memiliki empat tepi persegi panjang periksa jarak dari tepi ke pusat lingkaran, jika kurang dari jari-jari, maka bentuknya berpotongan.
sumber
Jika persegi panjang berpotongan dengan lingkaran, satu atau lebih titik sudut persegi panjang harus berada di dalam lingkaran. Misalkan empat titik persegi panjang adalah A, B, C, D. setidaknya salah satu dari mereka harus memotong lingkaran. jadi jika jarak dari satu titik ke pusat lingkaran kurang dari jari-jari lingkaran itu harus memotong lingkaran. Untuk mendapatkan jarak Anda dapat menggunakan teorema Pythagoras,
Teknik ini memiliki beberapa batasan. Tapi itu akan bekerja lebih baik untuk para pengembang game. terutama deteksi tabrakan
Ini adalah pembaruan yang bagus untuk Algoritma Arvo
sumber