Sebuah Tissot Indicatrix adalah metode yang berguna untuk berkomunikasi sekilas jenis distorsi proyeksi yang diberikan rentan terhadap (pada gambar di bawah, masing-masing lingkaran merah menempati daerah yang sama). Saya telah diberitahu bahwa metode populer untuk menghasilkan TI memiliki masalah mereka sendiri, sampai-sampai kadang-kadang sangat tidak akurat.
Apa masalah dengan metode yang populer, dan apa cara yang paling benar untuk menghasilkan TI yang dapat diakses oleh rata-rata GIS Anda (ette)?
coordinate-system
gis-principle
matt wilkie
sumber
sumber
Jawaban:
Setiap perangkat lunak yang dapat memproyeksikan koordinat secara akurat dapat menghitung pendeteksian Tissot yang akurat .
Sumber yang baik untuk formula adalah Snyder, John, Proyeksi Peta - Manual Kerja , terutama di hlm. 20-26. (Saya tidak akan mereproduksi mereka di sini karena situs ini tidak memiliki alat yang tepat untuk mengkomunikasikan rumus matematika.) Mereka memerlukan keempat turunan pertama dari koordinat yang diproyeksikan (x, y) sehubungan dengan koordinat bola (lat, lon) = (phi, lambda):
Segala sesuatu yang lain tentang TI dihitung dalam hal ini (menggunakan beberapa fungsi aritmatika dan trigonometri: cosinus, sinus invers utama, dan tangen invers utama). Perhitungannya membutuhkan deskripsi bentuk bumi. Untuk akurasi terbesar, gunakan datum ellipsoidal dengan sumbu semimajor a dan eksentrisitas e. (Ini akan diketahui oleh perangkat lunak.)
Buku Snyder memiliki instruksi tentang cara menghitung semuanya kecuali turunan ini. Lakukan secara numerik. Saya telah mendapatkan hasil yang sangat baik dengan menggunakan estimasi selisih hingga pusat orde pertama pada jarak h = 10 ^ (- 5.2) radian (biasanya sekitar 50 meter): ini adalah kompromi yang baik antara mencoba untuk menjadi sangat dekat dan kehilangan terlalu banyak presisi dari roundoff floating point (dengan asumsi presisi ganda), karena kesalahan yang dibuat sebanding dengan (10 ^ (- 5.2)) ^ 2 = 10 ^ (- 10.4) dan 10 ^ (- 5.2) sama dengan 10 ^ 10.4 kali akurasi presisi ganda IEEE dari 10 ^ (- 15.6) dan masih jauh lebih besar dari ketepatan tipikal dalam proyeksi, yang biasanya berjalan dari 10 ^ (- 10) menjadi sekitar 10 ^ (- 14).
Jadi, bagaimana Anda menghitung perkiraan perbedaan hingga? Bagian ini sangat mudah. Untuk mendapatkan dx / d (phi) pada suatu titik (phi, lambda), minta GIS Anda untuk memproyeksikan poinnya
Gunakan taksiran
Demikian pula, proyeksikan poinnya
dan gunakan estimasi
Itu membutuhkan empat proyeksi dan sedikit aritmatika. (Anda dapat menguranginya menjadi tiga dengan menggunakan perbedaan non-sentral, tetapi akurasinya sedikit turun. Ini adalah tujuan bijak untuk akurasi tinggi, tanpa membiarkan h menjadi terlalu kecil, kecuali Anda yakin GIS Anda menggunakan survey-grade (milimeter) keakuratan dalam rumus proyeksi.)
Dari turunan ini, bersama dengan rumus Snyder (memperhatikan modifikasi yang dijelaskan pada 4-19 dan 4-21), Anda dapat memperoleh panjang sumbu sumbu Tissot Indicatrix di (phi, lambda) dan orientasinya. Pada peta skala dunia TI akan sangat kecil sehingga tidak terlihat, jadi hal terakhir yang harus dilakukan adalah memutuskan seberapa banyak Anda ingin mengubah skala setiap TI. Saya menentukan faktor skala dengan mencari tahu seberapa besar peta akan, menemukan ukuran tipikal TI di seluruh peta, dan menskalakan sehingga TI tersebut akan sekitar 6% selebar peta. Ini awal yang baik; Saya membiarkan pengguna menyesuaikan ukuran TI dari sana. Tentu saja Anda akan menskala ulang semua TI dengan jumlah yang sama, sehingga mereka dapat dibandingkan, dan masing-masing akan ditata ulang di sekitar pusatnya sendiri (yang diperoleh dengan proyeksi kelima, (phi, lambda) -> (x, y) ).
Tambahan bagus untuk penggambaran elips TI adalah untuk menunjukkan arah meridian lokal dan paralel: kemudian, sekilas, Anda dapat menilai konvergensi kisi . Saya juga menunjukkan konsentris lingkaran standar (mewakili tidak ada distorsi) dengan masing-masing TI karena meningkatkan kemampuan pembaca untuk mengukur jumlah distorsi yang diwakili oleh setiap elips.
Yang perlu diperhatikan dalam proyeksi Mollweide ini adalah TI ekstrim di dekat kutub selatan. Itu masih elips yang sempurna dan secara akurat menggambarkan distorsi peta di sana.
sumber