Tentukan sudut ke cakrawala dari ketinggian penerbangan yang berbeda

10

Saya seorang pilot, bukan ahli GIS. Yang saya butuhkan adalah formula atau situs web yang dapat saya berikan variabel untuk menjawab pertanyaan saya.

Saya perlu tahu sudut turun ke cakrawala dari ketinggian penerbangan yang berbeda. Ini untuk penerbangan tertentu di atas lautan sehingga medan bukan merupakan faktor.

Mengetahui sudut ke .1derajat akan cukup akurat. Mengetahui sudut untuk setiap 2 ribu kaki dari 25.000 kaki hingga 41.000 kaki akan memenuhi kebutuhan saya.

mathematics Mike di Guam.
sumber

Jawaban:

10

Ada segitiga siku-siku: pesawat berada pada satu titik (A), pusat bumi ada di yang lain (O), dan titik yang terlihat paling jauh di cakrawala adalah yang ketiga (B), di mana sudut kanan terjadi. teks alternatif

Titik di cakrawala itu sekitar 6.378.140 meter = 20.9362 juta kaki dari pusat bumi (jari-jari bumi) - itu satu kaki - dan Anda berada antara 25.000 dan 41.000 kaki lebih jauh dari pusat - itulah hipotenuse. Trigonometri kecil melakukan sisanya. Secara khusus, biarkan R menjadi jari-jari bumi (dalam kaki) dan h menjadi ketinggian Anda. Kemudian sudut dari horizontal ke horizon ( alpha ) sama dengan

Angle = ArcCos ( R / R + h ) .

Perhatikan bahwa ini murni solusi geometris; itu bukan garis sudut pandang! (Atmosfer bumi membiaskan sinar cahaya.)

Untuk R = 20,9362 juta kaki dan ketinggian dalam 1000 kaki antara 25000 dan 41000 saya mendapatkan sudut berikut (dalam derajat) dengan rumus ini:

2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58

Anda bisa menginterpolasi secara linear dalam interval ini jika Anda mau, menggunakan rumus seperti

Angle = 1,5924 + 0,048892 ( h / 1000)

untuk ketinggian h di kaki. Hasilnya biasanya akan baik untuk 0,01 derajat (kecuali pada ekstrem 25.000 dan 41.000 kaki, di mana ia turun hampir 0,02 derajat). Misalnya, dengan h = 33.293 kaki, sudutnya harus sekitar 1,5924 + 0,048892 * (33,293) = 3,22 derajat. (Nilai yang benar adalah 3,23 derajat.)

Untuk semua ketinggian kurang dari 300 mil, perkiraan akurat yang dapat diterima ( yaitu , untuk 0,05 derajat atau lebih baik) adalah untuk menghitung

Angle = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) .

Ini dalam radian ; mengubahnya menjadi derajat dengan mengalikannya dengan 180 / pi = 57.296.

Perataan ellipsoidal bumi tidak akan membuat banyak perbedaan. Karena perataan hanya sekitar 1/300, yang seharusnya memperkenalkan hanya sekitar 0,01 derajat kesalahan dalam hasil ini.

whuber
sumber
1
Bagian 1. Terima kasih whuber. Saya akan menjelaskan lebih lanjut tentang apa yang harus saya capai. Saya sedang mengerjakan penerbangan charter yang ingin melihat 'matahari terbit ganda' dalam penerbangan. Rencananya adalah untuk memberikan pemandangan matahari terbit di satu sisi pesawat kemudian turun ketinggian sambil berbelok 180 derajat sehingga penumpang di sisi lain melihat matahari terbit kedua. Karena ukuran sudut matahari yang terlihat sekitar 0,5 derajat, saya perlu menaikkan cakrawala dengan menurunkan sesuatu lebih dari 0,5 derajat, sambil memutar 180 derajat.
Mike di Guam.
Bagian 2. Saya harus turun lebih dari 0,5 derajat untuk menyesuaikan untuk terus naiknya matahari karena rotasi bumi. Bumi berputar 1 derajat dalam 4 menit. Putaran 180 derajat akan memakan waktu kurang dari 2 menit. Jadi, saya benar-benar harus turun setidaknya 1 derajat penuh. Dengan angka yang Anda berikan, turun dari 41.000 kaki ke 25.000 kaki hanya memberi saya 0,62 derajat. Masalah tambahan adalah bahwa banyak keturunan membutuhkan sekitar 3 menit, tambahan 0,75 derajat rotasi bumi.
Mike di Guam.
Bagian 3. 737-800 saya memiliki langit-langit 41.000 kaki dan di daerah ini, saya bisa turun hingga 3.000 kaki tanpa batas. Apakah itu cukup? Saya dapat merencanakan sekitar 5.000 kaki per menit keturunan. Saya pernah mendengar penerbangan double sunrise menjadi sukses. Tetapi matematika Anda mengatakan itu tidak mungkin. Terima kasih, Mike.
Mike di Guam.
1
Jari-jari bumi sekitar 20,9 juta kaki! Bukan 32,8 juta.
Tangkapan yang bagus, seb! Saya tidak tahu bagaimana 32,8 juta merangkak masuk, karena itu jelas-jelas salah. Saya telah menghitung ulang semua yang ada di balasan ini dan mengeditnya untuk mencerminkan nilai yang benar. Sayangnya untuk @Mike (tapi untungnya bagi saya), itu tidak mengubah situasinya: 0,62 derajatnya telah meningkat menjadi 0,78 derajat tetapi itu masih belum cukup untuk sukses.
whuber
1

Ini benar-benar lebih dari komentar untuk jawaban @ whuber. (Kami tidak dapat menempatkan gambar dalam komentar.)

Refraksi atmosfer tampaknya menjadi faktor penting.

masukkan deskripsi gambar di sini

Memperbarui

Saya ingin tahu apakah persamaan dalam publikasi NASA ini, " Metode untuk Penghitungan Pesawat Antariksa Umbra dan Penumbra Shadow Terminator Points ", dapat disesuaikan untuk ini.

Kirk Kuykendall
sumber
Tidak, perhitungan bayangan kerucut didasarkan pada ukuran sumber cahaya (yaitu Matahari), ukuran tubuh bayangan (Bumi) dan jarak di antara mereka. Ini ditunjukkan pada halaman 3 dan 4 dari dokumen yang Anda tautkan, yang menunjukkan bagaimana geometri Umbral dan Penumbral Cone didefinisikan dan dihitung.
Corey