Diberikan dua koordinat pada model elevasi digital (DEM), bagaimana cara menghitung jarak sebenarnya yang ditempuh antara kedua lokasi, dengan asumsi rute garis lurus? Bagaimana mengubah resolusi DEM saya mempengaruhi hasil?
11
Jika Anda tidak memiliki kemampuan ini tertanam dalam GIS Anda, tetapi Anda dapat melakukan beberapa operasi grid dasar ("aljabar peta"), masih ada solusinya.
Perhitungan turun untuk menemukan kemiringan rute di setiap titik. Jika Anda tahu persis ini , tanpa kesalahan diskritisasi, Anda akan mengintegrasikan garis potong lereng. Pada grid, integral diperkirakan dengan memperoleh rata-rata garis potong untuk sel yang dicegat oleh rute dan mengalikan rata-rata dengan panjang rute. (Dalam peta aljabar-berbicara, itu akan menjadi "rata-rata zona" dikalikan dengan panjang rute.)
Kemiringan rute tidak sama dengan kemiringan DEM! Itu tergantung pada bagaimana tepatnya rute memotong melintasi permukaan. Dengan demikian, Anda memerlukan informasi lengkap tentang "arah," permukaan yang dapat dijelaskan dalam hal pemogokan dan kemiringan, kemiringan dan aspek, atau dengan menggunakan vektor satuan normal ( yaitu , bidang vektor 3D yang tegak lurus terhadap permukaan). Cara yang paling dapat diandalkan adalah dengan mengurangi masalah menjadi satu di mana Anda tahu bidang vektor normal. Ini berarti Anda memiliki tiga angka di setiap sel - diwakili sebagai tiga kisi yang terpisah, tentu saja - yang akan saya sebut (Nx, Ny, Nz). Arah rute (di pesawat) dapat direpresentasikan sebagai vektor satuan (x, y, t) di mana (x, y) memberikan arahnya pada peta. Nilai t adalah "naik" ke arah vertikal:tingkat di mana rute harus naik agar tetap di permukaan . Jadi, karena kecepatan 2D rute - "run" - sama dengan Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), kemiringan diberikan oleh
(1) tan (kemiringan) = naik / turun = t / Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) .
Dalam perhitungan t akan berupa grid tetapi penyebutnya, Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), hanyalah angka. Jika Anda menghitungnya menggunakan rumus (4) di bawah, itu akan sama dengan 1, jadi Anda bisa melupakannya: t akan menjadi garis singgung dari grid kemiringan rute dan dt (kemiringan) = sqrt (1 + t ^ 2) akan menjadi kisi dengan rata-rata zona yang Anda hitung.
Sangat mudah untuk menemukan t. Menurut definisi, vektor arah (x, y, t) tegak lurus terhadap vektor normal. Ini berarti
0 = x * Nx + y * Ny + t * Nz, jadi
(2) t = - (x * Nx + y * Ny) / Nz .
Dalam perhitungan, Nx, Ny, dan Nz adalah kisi tetapi x dan y adalah angka. Karena itu t adalah kisi, sebagaimana dimaksud. (Tidak akan ada masalah dengan pembagian, karena itu tidak mungkin untuk Nz = 0: itu akan menjadi tebing vertikal sempurna, yang tidak dapat diwakili pada DEM.)
Jadi: bagaimana Anda menemukan vektor normal (Nx, Ny, Nz) dan vektor arah (x, y)? Biasanya SIG akan menghitung kemiringan dan aspek (a) kisi-kisi dari DEM. Ekspresikan masing-masing sebagai sudut. Ini pada dasarnya adalah koordinat bola untuk vektor normal satuan. Untuk aspek timur utara, satuan normal diperoleh dengan konversi koordinat bola-ke-cartesian biasa,
(3) (Nx, Ny, Nz) = (dosa) * dosa (a), dosa (*) * cos (a), cos (s)) .
Dalam kalkulasi s dan a adalah kisi - kisi , jadi ini menggambarkan tiga ekspresi aljabar peta terpisah untuk membuat tiga kisi Nx, Ny, dan Nz.
Sebagai tanda centang, perhatikan bahwa ketika kemiringan nol (s = 0), vektor normal adalah (0,0,1), menunjuk lurus ke atas, sebagaimana mestinya. Ketika aspeknya nol, vektor normal adalah (0, sin (s), cos (s)) yang jelas menunjuk ke utara (arah y) dan miring dari vertikal dengan sudut s, yang menyiratkan kemiringan permukaan dari horizontal dengan sudut s: itu memang kemiringannya.
Akhirnya, biarkan bantalan rute menjadi b (sudut konstan, timur utara). Vektor arahnya adalah
(4) bantalan = (x, y) = (sin (b), cos (b)).
Perhatikan bahwa bantalan adalah sepasang angka , bukan sepasang kisi, karena menggambarkan arah rute.
Ketika resolusi DEM meningkat, Anda dapat mengamati lebih banyak variasi lokal pada lereng, menyebabkan perkiraan lereng meningkat, seperti yang dicatat oleh @johanvdw. Saya telah mempelajari fenomena ini dengan secara berturut-turut menguraikan DEM resolusi tinggi dan dengan membandingkan DEM dari satu area yang diperoleh dari sumber yang berbeda. Saya menemukan bahwa di daerah lereng tinggi perbedaan estimasi lereng bisa sangat besar . Ini akan menerjemahkan perbedaan besar dalam estimasi panjang rute darat. Kalau tidak, di daerah dengan kemiringan rendah yang seragam, perbedaan mungkin tidak ada konsekuensinya.
Salah satu cara Anda dapat menilai efek resolusi untuk DEM Anda adalah dengan melakukan studi serupa. Dibutuhkan sedikit usaha. Misalnya, perkirakan panjang darat dari rute menggunakan DEM, kemudian perkirakan kembali panjangnya setelah menggabungkan DEM itu menjadi 2 x 2 blok (dikelompokkan oleh faktor 2). Jika ada perbedaan yang tidak penting antara kedua perkiraan, Anda harus baik-baik saja; jika perbedaan itu penting, maka mungkin ada gunanya mendapatkan DEM resolusi yang lebih baik untuk pekerjaan Anda. (Ada metode yang lebih canggih untuk meningkatkan perkiraan kemiringan dan panjang dengan mengeksploitasi DEM yang Anda miliki, tetapi akan terlalu lama untuk menggambarkannya di sini.)
SAGA GIS memiliki modul untuk ini: profil interaktif
http://www.saga-gis.org/saga_modules_doc/ta_profiles/index.html
Poin yang dihasilkan akan berisi jarak dan jarak darat. Jika DEM memiliki resolusi yang lebih kasar, jarak darat Anda akan selalu sedikit lebih rendah (kecuali jika Anda memiliki kondisi perbatasan yang aneh), tetapi dalam kenyataannya perbedaan ini kemungkinan besar tidak penting. Jika area agak datar, bahkan jarak darat dan jarak normal akan hampir sama: jika kemiringan antara dua titik di sepanjang garis Anda adalah 20%, jarak darat hanya akan 2% lebih tinggi dari jarak normal (sqrt ( 1 ^ 2 + 0,2 ^ 2) = 1,019).