Bagaimana "lintang konformal" digunakan dalam proyeksi stereografi ellipsoidal?

Di tempat kerja saya, saya telah melakukan beberapa pemeliharaan pada perangkat lunak internal yang mengklaim untuk mengimplementasikan proyeksi Stereografis yang rumus-rumusnya disalin dari sistem lama sejak lama.

Dari apa yang saya lihat, tampaknya menerapkan "Oblique and Equatorial Stereographic" dari EPSG (kode 9809). Tetapi ada satu langkah yang tidak bisa saya identifikasi. Nilai "R" yang digunakan dalam kode kami dihitung dengan parameter berikut:

(phi_n, lambda_n) - null distortion coordinates
(PHI_nc, LAMBDA_nc) - conformal null distortion coordinates
(PHI_o, LAMBDA_o) - conformal projection origin coordinates
e - eccenttricity
r_eq - earth radius at equator

Mengingat ini, rumus untuk mendapatkan R adalah:

a = 1 + cos(PHI_nc) * cos(PHI_o) * cos(LAMBDA_nc - LAMBA_o)
b = sin(PHI_nc) * sin(PHI_o) 
c = 2 * cos(PHI_nc) * [1 - (sin(phi_n) * e/2) ^ 2] ^ 1/2 
R = r_eq * cos(phi_n) * (a + b) / c

Adakah yang tahu apa yang sedang terjadi di sini? Saya telah mencari dan membaca tentang proyeksi stereografi, tetapi saya tidak dapat menemukan hal seperti itu. Bahkan, saya belum melihat proyeksi yang menggunakan "koordinat nol distorsi" ini.

Dua hal terjadi di sini.

Yang pertama adalah penggantian phi_n lintang aktual oleh phi_nc "konformasi lintang" . Pikirkan ini sebagai mendistorsi ellipsoid (seperti yang ditentukan oleh r_eq dan e) menjadi bola sempurna. Karena itu adalah ellipsoid revolusi, tidak ada perubahan pada garis bujur terjadi (lambda_n = lambda_nc), tetapi garis lintang sedikit bergeser. Mereka melakukannya dengan cara yang mempertahankan sudut lokal ("konformal").

Yang kedua adalah sedikit penyesuaian skala proyeksi stereografi, juga untuk menjelaskan bentuk ellipsoid. Ini tercermin dalam variabel c , yang bisa Anda lihat tergantung pada eksentrisitas e (penentu tunggal bentuk ellipsoid).

Ini adalah akun John Snyder:

... bentuk ellipsoidal dari proyeksi Stereografis tidak berperspektif, untuk menjaga kesesuaian. Aspek miring dan khatulistiwa juga sedikit nonazimuthal untuk alasan yang sama. Rumus hasil dari mengganti phi lintang geodetik dalam persamaan bola dengan chi lintang konformal ... diikuti oleh penyesuaian kecil untuk skala di pusat proyeksi.

Proyeksi Peta - Manual Kerja , hal. 160, penekanan ditambahkan.

Secara kebetulan, "null distortion coordinate" adalah istilah khusus. Menurut Google, utas ini adalah satu - satunya tempat di Internet tempat frasa seperti itu muncul!