Matematika macam apa yang benar-benar digunakan insinyur? [Tutup]

Saya dari bagian StackExchange matematika, banyak siswa saya adalah mahasiswa teknik di Universitas. Saya bertanya-tanya kalkulus macam apa yang Anda gunakan insinyur asli? Saya kenal dua insinyur. Satu dari desain pesawat dan satu lagi dari metrologi. Yang pertama menggunakan kalkulus sangat sedikit, beberapa ODE dengan koefisien konstan oleh linierisasi. Yang terakhir hanya menggunakan matematika dasar, tidak ada kalkulus, dengan beberapa keunggulan. Saya ingin jujur ​​dengan mahasiswa teknik mana pun sehingga mereka tahu apa yang menanti mereka.

Juga, pertanyaan lanjutan. Apakah menurut Anda bermanfaat memiliki sekitar empat semester kalkulus? Mungkin Anda tidak menggunakan apa pun darinya, tetapi hal itu meningkatkan penalaran matematis Anda, yang memang memiliki eksternalitas positif pada keterampilan teknik Anda?

Dalam gelar teknik sipil saya, kami menggunakan ODE untuk hubungan antara kekuatan, momen dan defleksi. Saya tidak ingat menggunakan PDE sendiri, tetapi saudara ipar saya (yang melakukan sivil di universitas yang berbeda) menggunakannya untuk hidrolika.

Dalam kehidupan nyata (sebagai perancang jembatan) saya tidak ingat benar-benar menggunakan kalkulus. Universitas terutama berkonsentrasi pada teori dan model matematika yang digunakan, sedangkan dalam desain teknik yang sebenarnya kita memiliki perangkat lunak komputer yang melakukan semua perhitungan untuk kita.

Saya pikir ada banyak manfaat bagi latar belakang teori dan matematika di universitas - sebagai insinyur profesional Anda harus memiliki pemahaman dasar untuk mengetahui apakah perangkat lunak memberi Anda jawaban yang masuk akal.

(Sebagai tambahan, seperti yang Anda sebutkan Excel, saya telah menggunakan itu banyak dalam desain nyata.)

Saya awalnya menulis ini sebagai komentar yang terlampir pada jawaban AndyT tetapi sebagai tanggapan atas komentar dcorking saya telah memutuskan untuk memperluas di sini.

Saya lulus hampir 30 tahun dan pengalaman saya mirip dengan AndyT. Setelah lulus, saya langsung terjun ke dunia industri. Sejak lulus, saya dan semua orang yang pernah bekerja dengan saya atau yang saya kenal tidak pernah menggunakan dan tidak pernah perlu menggunakan kalkulus dalam pekerjaan sehari-hari kami sebagai insinyur. Jenis-jenis insinyur yang telah saya kerjakan meliputi: sipil, mekanik, ventilasi, pertambangan, listrik dan lingkungan.

Selama karir saya, saya telah menggunakan beberapa trigonometri, aljabar dan statistik, ditambah matematika keuangan (NPV, IRR, dll.) Untuk evaluasi proyek, studi kelayakan dan kadang-kadang ketika saya harus menulis atau meninjau justifikasi untuk pengeluaran modal.

Ketika saya muncul ke dunia nyata, komputer desktop kerja mulai digunakan oleh para insinyur. Karier awal saya adalah campuran mengerjakan desain di atas kertas dan menggunakan komputer. Akhirnya komputer mendominasi dan saya akhirnya menggunakan perangkat lunak desain komputer dan spreadsheet untuk pekerjaan teknik dan desain saya.

Antara dua pertiga dan tiga perempat dari semua matematika yang saya pelajari di universitas saya tidak pernah gunakan setelah saya mulai bekerja. Sejak itu saya menyadari bahwa banyak matematika yang harus saya pelajari adalah latihan dalam mengajari saya cara berpikir dan menyelesaikan masalah. Unit matematika yang saya anggap tidak berguna untuk karier saya, tetapi harus belajar, adalah vektor eigen. Saya tahu bahwa beberapa insinyur menemukan vektor eigen sangat diperlukan. Itu adalah satu unit yang saya senang lupa setelah saya mengikuti ujian!

Kursus teknik perlu diakreditasi oleh perkumpulan teknik profesional, oleh karena itu insinyur diharuskan belajar banyak matematika, kalau-kalau diperlukan. Ketika siswa memulai kursus mereka, mereka tidak selalu tahu di mana mereka akan berakhir.

Insinyur riset dan mereka yang terlibat dengan teknologi tinggi terdepan menggunakan lebih banyak matematika dan kalkulus yang diajarkan kepada mereka.

Saya ingat pernah mendengar percakapan yang satu ceramah saya miliki dengan siswa lain dan dia mengatakan bahwa satu-satunya waktu dia menggunakan kalkulus adalah pada 1950-an ketika dia terlibat dalam desain jenis tertentu dari motor pembakaran internal.

Hal tentang insinyur di industri adalah mereka akhirnya menjadi manajer - menjaga orang, uang, dan ide. Pengetahuan latar belakang kalkulus berguna tetapi sekarang komputer melakukan semua perhitungan rumit untuk kita. Kami memasukkan nomor dan menafsirkan hasilnya. Kita perlu tahu konsep-konsep tentang bagaimana perangkat lunak bekerja untuk memastikan perangkat lunak tidak memberi kita sampah. Itu salah satu alasan mengapa mahasiswa teknik perlu belajar matematika.

Saya dapat mengingat menghadiri sebuah seminar mahasiswa bertemu industri ketika saya masih seorang mahasiswa dan seorang insinyur yang berpengalaman mengatakan kepada semua orang bahwa sementara di universitas mereka perlu menggunakan kalkulator ilmiah, tetapi ketika mereka berkembang melalui karir mereka, mereka akan berakhir dengan menggunakan kalkulator yang hanya memiliki penambahan, pengurangan , kunci perkalian dan pembagian.

Sedikit latar belakang (pengungkapan jujur). Saya mulai mendapatkan BS / MS di Mech Eng. dari sekolah yang cukup praktis / terapan sebelum memutuskan untuk melanjutkan ke PhD di sekolah yang lebih teoretis. Akibatnya, saya tidak mengklaim sebagai insinyur sejati (pengalaman umum saya adalah bahwa akademisi yang bekerja di bidang teknik biasanya insinyur yang biasa-biasa saja), tetapi saya punya beberapa pemikiran yang mungkin bisa membantu.

Dalam penelitian saya, saya menemukan diri saya berurusan dengan ODE, PDE, aljabar linier (baik yang diterapkan maupun abstrak) dan hal-hal semacam itu. Kadang-kadang saya harus mempelajari kembali konsep matematika yang saya lupa atau tidak pernah pelajari sejak awal. Fraksi mana pun dari siswa Anda yang masuk akademi akan lebih cenderung menggunakan kalkulus secara teratur.

Dalam kegiatan yang lebih terapan, seperti proyek konsultasi atau membuat mobil balap untuk penyelesaian siswa. Saya menemukan permintaan yang jauh lebih sedikit untuk keterampilan-keterampilan itu, meskipun mereka kadang-kadang berguna.

Dalam banyak kasus, kalkulus lebih berharga untuk konsep daripada perhitungan aktual. Saya ingin tahu bahwa satu kuantitas adalah bagian yang tidak terpisahkan dari yang lain untuk memahami suatu masalah, tetapi itu tidak berarti bahwa saya benar-benar akan duduk dan mengintegrasikan persamaan dengan pensil dan kertas. Khususnya, saya berpikir bahwa memahami ide dasar persamaan diferensial dapat sangat berharga di banyak disiplin ilmu (sistem dinamis, perpindahan panas, elektronik ...).

Pengalaman yang Anda gambarkan tidak masuk akal karena beberapa alasan (bukan daftar lengkap):

• Banyak masalah praktis dapat diselesaikan dengan analitik dengan matematika yang lebih tinggi. Namun solusi analitik, yang dulu diketahui mengurangi perhitungan aktual menjadi aritmatika sederhana. Dalam beberapa kasus tidak hanya lebih mudah untuk menggunakan solusi yang diberikan, tetapi sebenarnya diperlukan. Dalam hal berbagai kode dan standar, seorang insinyur akan memaparkan diri pada tanggung jawab jika mereka menyimpang dari prosedur perhitungan yang ditentukan.

• Solusi numerik untuk masalah semakin mudah didapat dan lebih luas diterapkan daripada solusi analitik. Seringkali lebih mudah untuk melempar metode numerik pada integral, ODE, PDE, seri ... daripada mencoba mengingat / mendapatkan solusinya. Geometri kompleks, perilaku non-linear, dll. Sering berarti bahwa metode konvensional tidak praktis atau tidak mungkin. Dan, dengan banyak perangkat lunak modern, matematika benar-benar tidak terlihat oleh pengguna. Saya telah melihat siswa tahun pertama dengan sedikit pengalaman dengan cepat mempelajari alat untuk mensimulasikan tekanan dalam skenario beban yang kompleks dan menghitung konduksi panas sementara dengan kondisi batas non-linear (pada dasarnya tidak diperlukan matematika).

• Ada banyak data empiris yang masuk ke bidang teknik. Eksperimen dan pengalaman mungkin sama baiknya atau lebih baik daripada matematika dalam beberapa kasus. Saya bahkan tidak bisa mulai menghitung (dari prinsip pertama) koefisien gesekan antara dua bahan, tetapi saya bisa mencarinya di sebuah buku atau mengukurnya sendiri.

Ini dari pandangan insinyur sipil.

Insinyur biasanya tidak menggunakan matematika tingkat yang lebih tinggi karena spesifikasi kode ditulis secara khusus untuk menghindari kebutuhan. Anda tidak ingin bangunan atau jembatan gagal karena seorang insinyur tidak mengambil integral dengan benar. Jika memungkinkan, matematika sulit telah direduksi menjadi persamaan yang disederhanakan, grafik atau grafik. Ini dilakukan untuk membatasi kemungkinan sumber kesalahan.

Matematika yang rumit dilakukan dan diperiksa sebelum ditempatkan dalam kode. Dengan cara ini insinyur yang menggunakan kode nanti tidak perlu khawatir itu benar. Biasanya, hanya merujuk kode saja sudah cukup untuk "membuktikan" bahwa jawaban itu benar.

Rekayasa untuk publik sangat dikendalikan oleh kode dan spesifikasi sehingga di beberapa daerah hanya ada sedikit matematika yang harus dilakukan. Jawabannya ditemukan dalam sebuah tabel. Tabel tersebut kemungkinan dirancang dengan banyak input matematika dan penelitian universitas, tetapi sebuah tabel dikembangkan untuk menghilangkan kebutuhan untuk mengulangi perhitungan standar pada setiap proyek. Ini bahkan terjadi dalam desain seismik (gempa bumi). Kecuali jika desain begitu istimewa sehingga model komputer lengkap perlu dibuat, semua interaksi kompleks antara tanah, struktur, dan patahan terdekat direduksi menjadi beban horizontal sederhana yang diterapkan melalui pusat massa.

Kode bangunan dan ketidakpastian dalam muatan membutuhkan faktor keselamatan yang agak besar dibandingkan dengan profesi lain. Ini berarti bahwa metode yang disederhanakan untuk memecahkan masalah tidak banyak mempengaruhi hasil akhir jika dibandingkan dengan solusi matematika yang tepat .

Sebagian besar perhitungan harian yang diselesaikan seorang insinyur menggunakan kumpulan formula yang sama dengan input berbeda. Inilah sebabnya mengapa lembar kerja Excel yang sangat besar dapat dibuat untuk melakukan banyak pekerjaan.

Ini tidak berarti bahwa matematika tingkat tinggi dan teori-teori yang mendukungnya tidak berguna. Semua topik itu membantu melatih pikiran seorang insinyur untuk memvisualisasikan apa yang sebenarnya terjadi. Topik tentang simulasi numerik berbicara tentang ini.

Tergantung pada bagaimana Anda melihatnya, tidak ada dan semuanya.

Siklus melakukan sesuatu dengan cara yang sulit, belajar jalan pintas dan kemudian beralih ke materi lanjutan berulang sepanjang perguruan tinggi.

Misalnya begitu saya mulai mengambil Aljabar, saya berhenti melakukan tabel perkalian. Matematika tingkat perguruan tinggi adalah cara yang sama. Setelah kalkulus, sebagian besar insinyur mengambil persamaan diferensial. Pada saat itu saya benar-benar berhenti melakukan kalkulus dan mulai mengandalkan alat untuk melakukannya untuk saya.

Dalam pekerjaan kontrol, kami menggunakan banyak transformasi Laplace untuk mendefinisikan sistem. Walaupun secara teknis saya tahu teori lengkap di balik transformasi Laplace, saya belum melakukannya satu per satu selama hampir satu dekade.

Jadi sementara saya belum menggunakan kalkulus sejak tahun ke-3 dan ke-4 di universitas, semua yang saya pelajari selama mereka membutuhkan dasar-dasar kalkulus.

Sunting: Sebuah analogi macam. Ini seperti bertanya pada seseorang di lantai 14 sebuah gedung berapa kali mereka menggunakan lantai 3. Mungkin tidak akan pernah, tetapi tanpa lantai 3 tidak akan ada lantai 14 juga.

Saya setuju, sebagaimana dibahas dalam beberapa jawaban lain, bahwa sebagian besar insinyur waktu tidak secara langsung menggunakan kalkulus (atau matematika lanjutan lainnya) sangat sering untuk melakukan pekerjaan sehari-hari mereka. Dan pada saat yang sama, memiliki pemahaman akan hal itu sangat penting bagi seorang insinyur yang baik.

Saya akan menambahkan, bahwa memahami matematika tingkat lanjut dengan cukup baik untuk menggunakannya secara efektif dapat sangat membantu di era sekarang ini di mana alat matematika canggih sudah tersedia. Misalnya, program seperti Mathcad memungkinkan pengguna untuk melakukan integrasi langsung suatu domain, dan seorang insinyur yang memahami cara menggunakan ini dengan benar dapat membuat alat yang sangat efektif, akurat, dan cepat untuk menyelesaikan masalah rutin.

$S_p$

$\Delta e$$z$

$e_0$

$\sigma^{\prime}$$S_p$

Namun, cara yang lebih baik, dan lebih mudah, untuk melakukan ini adalah dengan langsung mengintegrasikan menggunakan alat seperti Mathcad! Alih-alih membagi kolom tanah 15 kaki menjadi kenaikan 1 kaki, dan melakukan set perhitungan yang sama pada masing-masing 15 lapisan, yang harus saya lakukan (satu kali) adalah ini:

1. $z$ $$u(z)=0$$
2. $z$ $$\sigma_0(z)=\gamma_{\text{soil}}z$$
3. $z$ $$\sigma^{\prime}_0(z)=\sigma_0(z)-u(z)$$
4. $z$ $$\Delta\sigma^{\prime}(z)=1000\text{ psf}$$
5. $z$ $$\Delta e(z)=C_c\log{\frac{\sigma^{\prime}_0(z)+\Delta \sigma^{\prime}(z)}{\sigma^{\prime}_0(z)}}$$

$z=H_{\text{layer}}$

Pendekatan ini lebih cepat, lebih akurat, dan lebih mudah daripada metode yang diajarkan di buku pelajaran mekanika tanah atau yayasan Anda. Namun, itu membutuhkan kemampuan untuk memahami dan menerapkan kalkulus dasar untuk menerapkannya dengan benar.

Ada banyak contoh lain (misalnya, analisis struktural balok dalam lentur, aliran air tanah, analisis aliran volumetrik dari hidrograf daerah aliran sungai, dll.) Di mana integrasi langsung akan menjadi pendekatan yang unggul dari yang biasa digunakan jika alat yang tepat tersedia .

Seorang insinyur elektronik di sini, yang menemukan matematika bagian paling sulit dari gelarnya.

Saya cukup rutin harus menggunakan dan memanipulasi bilangan kompleks ketika melakukan rekayasa RF, pemodelan sirkuit dan desain. Mereka juga berguna saat memodelkan perambatan ultrasonik. Saya sering berharap bahwa Excel menangani bilangan kompleks sebagai tipe bawaan.

Pemahaman ODE sangat penting ketika merancang sistem kontrol dan umpan balik.

Memahami konsep seri Fourier, Laplace dan Z-transforms and convolution telah diperlukan.

Yang penting bagi saya adalah mengetahui matematika apa yang ada di luar sana dan bisa meminta bantuan ahli matematika ketika diperlukan. Matematikawan yang telah saya konsultasikan selalu senang untuk membantu dengan masalah praktis.

Sebagai ilmuwan komputasi, saya bekerja erat dengan para insinyur yang mengembangkan alat perangkat lunak yang mereka gunakan untuk memecahkan berbagai jenis masalah teknik. Pekerjaan saya sangat bergantung pada persamaan diferensial parsial dan analisis numerik, yang integral, turunan, seri taylor, batas, teorema hijau, optimisasi, tingkat perubahan, dll ... adalah semua alat dasar yang saya gunakan setiap hari dalam hidup saya.

Menurut pendapat saya, insinyur profesional adalah pengguna alat, sementara saya melihat diri saya sebagai pembuat alat. Seorang insinyur tentu saja dapat menggunakan alat tanpa mengetahui banyak tentang seluk-beluk bagaimana itu dibuat ... Tetapi untuk memilih alat yang tepat untuk pekerjaan yang ada, Anda harus memahami berbagai alat yang lebih luas untuk dipilih dan keuntungan / kerugiannya. . Satu-satunya cara untuk memahami kelebihan dari satu alat numerik di atas yang lain, Anda harus memahami blok bangunan alat itu. Untuk ini, kalkulus mutlak diperlukan.

Saya akan memberikan contoh kalkulus yang saya gunakan hari ini sebagai Insinyur Perangkat Lunak.

Kami memperkirakan waktu komputasi untuk melakukan operasi pada masing-masing kelompok elemen. Waktu yang diambil untuk kelompok individu sebanding dengan ukuran kelompok kuadrat.

Kami tidak yakin dengan distribusi ukuran grup, tetapi tergantung pada algoritme yang berbeda yang mungkin kami gunakan, kami mungkin dapat memodelkannya sebagai terdistribusi normal, terdistribusi dengan hukum, terdistribusi eksponensial, dll., Serta mempengaruhi parameter distribusi masing-masing.

$X^2$$X$

Secara umum, hal-hal seperti ini muncul dari waktu ke waktu. Saya tidak tahu bahwa saya pernah menggunakannya secara eksplisit dalam hal menulis perangkat lunak yang melakukan perhitungan terkait dengan kalkulus, saya juga tidak menggunakannya sebagai alat pengambilan keputusan yang berwibawa. Biasanya itu tergantung pada "mencoba beberapa hal dan melihat mana yang terbaik" tetapi itu pasti berguna untuk brainstorming atau estimasi papan tulis dasar. Dalam hal ini, mari kita berteori tentang jenis distribusi apa yang kita harapkan akan bekerja dengan baik, dan fokuskan upaya kita untuk mencoba jalan keluar itu. Saya dapat mengatakan bahwa dasar-dasar kalkulus yang sangat mendasar berguna untuk memahami dinamika beberapa sistem perangkat lunak. Empat semester mungkin berlebihan.

Saya memiliki gelar sarjana di bidang teknik komputer. Saya masih awal dalam karir saya (saat ini kebanyakan perangkat lunak, tetapi saya mencoba untuk lebih terlibat dalam aspek perangkat keras), tetapi inilah pengalaman saya:

Saya bertanya-tanya kalkulus macam apa yang Anda gunakan insinyur asli?

Satu-satunya topik yang paling sering saya gunakan baik di sekolah maupun di tempat lain adalah transformasi Fourier. Berulang kali muncul di kelas teknik elektro saya, dan saya sekarang bekerja di bidang telekomunikasi, di mana ia muncul dalam berbagai bentuk yang relatif sering.

Yang mengatakan, itu konsep dan latar belakang, dan memahami realitas fisik melalui persamaan yang paling membantu saya daripada angka dan perhitungan yang sebenarnya (yang saya jarang melihat di luar sekolah). Mengetahui bagaimana mengikuti aturan secara membabi buta dan melakukan perhitungan dapat membantu melakukannya dengan baik di sekolah (tergantung pada profesor), tetapi menurut pengalaman saya, lebih penting untuk memiliki pemahaman konseptual dan gagasan umum tentang perilaku sirkuit daripada untuk dapat menghitung jawaban numerik yang tepat. Di tempat kerja kami akan mendapatkan jawabannya dengan cepat - tancapkan angka ke dalam simulator. Tetapi jika Anda memiliki pemahaman konseptual, Anda akan tahu apa yang diharapkan, dan perhatikan ketika ada sesuatu yang salah.

Dari pengalaman saya, saya akan mengatakan bahwa hal yang paling penting adalah memahami dengan baik bagaimana persamaan menggambarkan sistem fisik dan dapat menerjemahkan bolak-balik. Artinya, biarkan persamaan meningkatkan pemahaman Anda tentang sistem fisik.

Mungkin Anda tidak menggunakan apa pun darinya, tetapi hal itu meningkatkan penalaran matematis Anda, yang memang memiliki eksternalitas positif pada keterampilan teknik Anda?

Iya! Kemampuan untuk menggambarkan sistem fisik dalam istilah matematika, dan kemudian memahami dan memprediksi perilakunya adalah keterampilan yang saya peroleh di sekolah, dan saya percaya ini sangat penting bagi setiap insinyur.

Ini ditulis dari sudut pandang seseorang yang mendapatkan gelar PhD di bidang teknik mesin. Latar belakang matematika saya agak sebanding dengan (tapi jelas lebih rendah daripada) dengan mahasiswa PhD dalam program matematika terapan.

Seperti yang telah ditunjukkan oleh orang lain, jawaban atas pertanyaan ini sangat bergantung pada pekerjaan insinyur tertentu. Dalam banyak kasus, matematika tingkat lanjut benar-benar tidak berguna. Seorang insinyur sipil menyebutkan pekerjaan berbasis kode sebagai contoh .

Sebagai seorang mahasiswa PhD yang bekerja dalam dinamika fluida komputasi, saya membutuhkan pemahaman yang cukup solid tentang segala sesuatu melalui PDE. Matematika adalah alat yang saya gunakan untuk menyelesaikan masalah, seperti halnya seorang eksperimentalis dapat menganggap termometer sebagai alat. Saya mengembangkan model matematika (biasanya diselesaikan oleh komputer) untuk digunakan oleh saya sendiri dan insinyur lainnya.

Topik yang dibahas dalam pendidikan matematika sarjana saya yang saya temukan berguna dalam pekerjaan saya:

• integral, diferensial, dan kalkulus vektor (Pada dasarnya semua itu, meskipun saya akui saya hanya menggunakan pengganda Lagrange sekali atau dua kali sejak sarjana)

• probabilitas dan statistik (kelas yang saya miliki cukup bodoh, namun)

• persamaan diferensial (biasa dan parsial)

Saya juga mengambil kursus analisis kompleks sarjana yang menurut saya menarik, meskipun saya harus mengakui bahwa saya tidak pernah menggunakannya sejak saat itu. Beberapa mata kuliah matematika pascasarjana yang telah saya ikuti dan bermanfaat meliputi analisis asimptotik, probabilitas ukuran-teoretis (tidak terlalu banyak untuk teori ukuran, secara langsung, tetapi untuk berpikir lebih hati-hati), dan PDE numerik.

Latar belakang persamaan diferensial sarjana saya kurang memadai. Kelas ODE dasar harus sulit untuk diajar, karena (kira-kira) 75% siswa di sana tidak perlu tahu banyak tentang ODE dan 25% lainnya perlu mengetahui subjek dengan baik. (Saya bisa menulis lebih banyak tentang hal ini, khususnya, bidang mana yang saya pikir kurang.)

Saya ingin sedikit bersinggungan untuk membahas topik terkait. Ada sejumlah besar insinyur yang percaya bahwa matematika tingkat lanjut lebih tidak berguna bagi mereka daripada yang sebenarnya, dan mereka sering cukup vokal tentang hal itu. Beberapa insinyur tampaknya berusaha keras untuk tidak menggunakan matematika apa pun ^[1] , bahkan jika itu akan membantu. Satu perusahaan yang telah berusaha merekrut orang-orang dari kelompok riset saya membualbahwa mereka tidak melakukan matematika apa pun, seolah-olah itu akan memikat kita. Sejujurnya, mereka menjadi lelucon di dalam. Banyak pekerjaan mereka berdasarkan kode, dan meskipun kode cenderung konservatif, mereka tidak selalu benar atau membantu dalam setiap kasus. Ketika seseorang harus membuat "penilaian teknik", saya berharap penilaian didasarkan pada model matematika berbasis bukti dan bukan spekulasi. (Saya tidak yakin mengapa pendapat ini tentang kegunaan matematika tingkat lanjut ada, tetapi saya pikir itu sebagian berasal dari kesulitan matematika dan juga ketidaktahuan.)

Insinyur yang tidak menggunakan matematika tingkat lanjut harus setidaknya menyadari potensi jebakan dari menggunakan perangkat lunak teknik secara buta berdasarkan pada matematika tingkat lanjut. Banyak insinyur mempercayai perangkat lunak seolah-olah hasilnya sempurna. Saya didanai oleh lembaga pemerintah yang memproduksi perangkat lunak simulasi (dan saya membantu mengembangkan perangkat lunak) dan saya ingat salah satu insinyur mereka sangat terganggu pada pengguna yang mengklaim telah menemukan fisika baru: suhu lebih tinggi daripada suhu nyala adiabatik (tertinggi suhu mungkin dalam pembakaran karena hukum pertama). Apa yang sebenarnya terjadi adalah bahwa perangkat lunak simulasi tidak menggunakan " TVD"Skema, dan pengembang berasumsi (mungkin secara implisit) bahwa orang yang menggunakan perangkat lunak akan mengenali ketika segalanya serba salah dan menambahkan resolusi tambahan. Kesan saya adalah bahwa mereka tidak ingin membuat perangkat lunak itu sangat mudah karena itu akan memperlambat segalanya secara dramatis, tetapi Rupanya masalah ini muncul berkali-kali sehingga mereka menambahkan algoritma yang sangat mudah.

Ini bukan untuk mengatakan bahwa matematika tingkat lanjut selalu diperlukan. Sementara beberapa insinyur mungkin menganggap itu menyenangkan untuk melakukan sesuatu dengan kecanggihan matematika, jika itu tidak perlu menyelesaikan masalah, itu mungkin buang-buang waktu.

_{[1] Kebetulan, hal yang sama berlaku untuk pemrograman. Untuk kelas yang diajarkan oleh penasihat MS saya, ia secara khusus merancang tugas yang "tidak mungkin" diselesaikan di Excel karena membutuhkan solusi sistem persamaan linear yang besar berkali-kali. Sejauh ini cara termudah untuk melakukan ini adalah menulis beberapa lusin baris kode. Dia meminta orang untuk menyerahkan kode mereka untuk menerima kredit. Dia masih menerima spreadsheet! Tampaknya Anda bisa melakukan ini di Excel, tetapi Anda perlu mengetikkan matriks secara manual! Tentunya tidak mudah atau asyik ketika Anda membutuhkan matriks 500x500.}

Jika kita harus menjawab pertanyaan ini dengan sangat singkat, saya akan mengatakan:

(1) Insinyur memang menggunakan kode, dan kode penerapan tidak perlu kalkulus, tetapi hanya perhitungan dan perangkat lunak.

(2) Sebagian besar insinyur menggunakan kode yang ditulis oleh orang lain dalam karier seumur hidup mereka.

(3) Yang paling atas menulis dan memodifikasi kode dan perangkat lunak, mereka menggunakan matematika. Mereka membuat masalah kompleks disederhanakan untuk orang lain, memasukkannya ke dalam tabel, perangkat lunak, dan formula aritmatika.

Jawabannya semua umumnya membuat poin yang valid tetapi saya pikir mereka kehilangan alasan sebenarnya insinyur mengambil kurikulum matematika 2 tahun yang cukup standar: efisiensi dalam mempelajari sisa kursus mereka. Orang-orang yang menyusun kurikulum asli tidak tertarik untuk menciptakan yayasan "seni liberal" di mana kalkulus akan melatih pikiran Anda, dll. Mereka ingin melatih insinyur, polos dan sederhana.

Tetapi untuk melatih insinyur, Anda perlu mengajari mereka mata pelajaran seperti mekanika, cairan, gelombang, dll. Untuk mempelajari berbagai topik tersebut secara efisien, Anda memerlukan kalkulus dan aljabar linier. Tentu Anda dapat mengganti argumen kalkulus dengan menyusun beberapa argumen dasar yang sangat cerdik, tetapi jauh lebih baik untuk memberikan SATU argumen melalui kalkulus yang mencakup berbagai kasus. Hal yang sama berlaku untuk aljabar linier. Sebagai contoh, konsep apakah ruang nol dari sistem linier sepele atau tidak saling berhubungan dengan konsep analog dalam ODE linier.

Seseorang dapat berdebat sepanjang hari tentang apakah belajar dengan cara ini membuat insinyur yang lebih baik atau tidak, tetapi satu hal yang jelas bagi siapa pun yang diajari: ini adalah cara yang sangat efisien untuk melatih insinyur. Dan seberapa baik seseorang memahami matematika yang diajarkan akan memiliki efek langsung pada seberapa baik seseorang memahami sisa kurikulum teknik.

Ketika saya mengambil kursus sebagai "mahasiswa khusus" di Carnegie Mellon University di Pittsburgh (pada pertengahan 1970-an), "teknik matematika" terdiri dari aljabar linier, persamaan diferensial biasa dan parsial, dan "topik khusus" seperti seri daya dan solusi seri Fourier, serta transformasi LaPlace. Ini adalah sekolah teknik "berat", dan banyak yang akan memiliki program yang "lebih ringan."