Apa arti dari argumen kedua ke konvolusi?

Saya mencoba untuk memahami konvolusi dengan lebih baik dan sifat matematika dan interpretasi dalam rekayasa (khususnya dalam konteks visi komputer). Ingat konvolusi:

$$s(t) = (x * w)(t) = \int x(a) w(t-a) da$$

argumen pertama (ke konvolusi) biasanya disebut input tetapi argumen kedua (ke konvolusi) biasanya disebut " kernel ". Namun, dalam visi komputer dan jaringan saraf convolutional, argumen kedua biasanya disebut " template " (mungkin gambar tepi atau roda, atau bagian dari suatu objek). Namun, di area lain, saya pikir adalah sinyal dan sistem, biasanya disebut " filter ".$x$$w$

Sebagai seorang insinyur perangkat lunak komputer, saya percaya bahwa penamaan sangat penting karena memberi kita kekuatan untuk memikirkan konsep-konsep tertentu. Memiliki nama yang buruk dapat menyebabkan pemikiran yang ceroboh. Oleh karena itu, saya berasumsi bahwa nama-nama teknis ini mungkin dipilih dengan pemikiran ini dalam pikiran. Apakah seseorang tahu atau mengerti mengapa nama-nama ini digunakan untuk argumen kedua konvolusi?

Nama spesifik yang saya ketahui adalah:

1. Kernel (dari matematika murni?)
2. Filter (sinyal dan sistem?)
3. Templat (Visi Komputer / Pembelajaran Mesin)

Tidak yakin apakah saya melewatkan satu pun, tetapi saya ingin memahami penamaan ini dengan lebih baik dan mungkin (semoga) memahami secara intuitif lebih baik apa yang dilakukan operator konvolusi dan interpretasinya dalam rekayasa dan matematika.

Saya pikir beraneka ragam nama untuk argumen kedua muncul dari kenyataan bahwa operasi konvolusi sangat berguna di berbagai bidang.

Akan sangat membantu untuk mengingat kembali apa yang dilakukan operasi konvolusi sebelum membahas ketentuan-ketentuan spesifik. Mengutip dari Wolfram Mathworld , "konvolusi adalah integral yang menyatakan jumlah tumpang tindih satu fungsi karena bergeser ke fungsi lain ." Dinyatakan dengan cara lain, konvolusi adalah cara matematika untuk memeriksa untuk melihat berapa banyak dari satu fungsi yang ada di fungsi lain, karena keduanya tergelincir melewati satu sama lain. Contoh konvolusi visual Wikipedia memiliki ilustrasi yang bagus tentang cara kerjanya. $g$$f$

1. Kernel: Ini adalah istilah yang paling umum, dan ini muncul dari matematika. Dalam matematika, transformasi integral adalah transformasi umum yang didefinisikan oleh Fungsi dalam transformasi integral ini disebut kernel. Operasi konvolusi hanyalah sebuah sub-kelas dari transformasi yang lebih umum ini sehingga fungsi kedua disebut sebagai kernel. Sayangnya, saya tidak tahu asal usul istilah kernel dalam transformasi integral umum.

   $$g(\alpha)=\int_a^b f(t)K(\alpha,t)dt.$$ $K(\alpha,t)$

2. Filter: Dalam pemrosesan sinyal digital, filter yang cocok "diperoleh dengan mengkorelasikan sinyal yang dikenal, atau templat, dengan sinyal yang tidak dikenal untuk mendeteksi keberadaan templat dalam sinyal yang tidak dikenal." Dalam pengertian ini fungsi kedua bertindak sebagai filter untuk fungsi pertama, memberi tahu Anda bagian mana yang pertama yang memiliki properti kedua.

3. Templat: Yang ini paling tidak saya kenal, tapi saya pikir Anda bisa melihat bagaimana ini muncul dari tempat yang sama dengan istilah 'filter'. Template adalah sinyal yang diketahui a-priori yang Anda cari dalam sinyal yang tidak diketahui. Konvolusi keduanya memberi tahu Anda bagian mana dari sinyal yang tidak diketahui memiliki karakteristik yang sama dengan templat.