Bagaimana cara menghitung kapasitansi setara dengan baterai?

8

Saya memiliki baterai 1,25V 2Ah dan saya mencoba menghitung kapasitansi setara dengan tegangan pengenal 2.7V untuk masing-masing baterai tersebut. Inilah yang saya lakukan:

Kerja Baterai = $1.25V \cdot 2A \cdot 3600s = 9000J$

Dari persamaan kerja kapasitor:

W = 0.5 \cdot C \cdot V^{2}

$W = 0.5 \cdot C \cdot V^2$

9000 J = 0.5 \cdot C \cdot 2.7 V^{2}

$9000J = 0.5 \cdot C \cdot 2.7V^2$

C = 2469.1358 F

$C=2469.1358F$

Apakah ini benar?

capacitor capacitance pengguna36337
sumber

2

Tidak, itu tidak benar. Sama sekali tidak mungkin Anda bisa mengetahui nilai kapasitansi hingga 8 digit signifikan! Pikirkan tentang itu. Bahkan sebagian kecil dari perubahan suhu derajat akan menyebabkan lebih banyak perubahan dalam energi yang disimpan baterai dari 1 bagian dalam 10 ** 8, dan tentu saja akurasi awal tidak jauh dari itu. Kesimpulan Anda benar-benar tidak masuk akal.

Olin Lathrop

8

Olin menyinggung cara Anda menggunakan tingkat ketelitian yang tinggi dalam perhitungan Anda ketika itu tidak penting untuk dilakukan. Ketika dia mengatakan bahwa jawaban Anda tidak masuk akal, dia pada dasarnya menyesatkan Anda karena dia tidak mengatakan bahwa prinsip umum dari apa yang Anda lakukan salah - seperti cara Anda menyatakannya. Formula Anda untuk konten energi kapasitor sudah benar. Apakah energi itu semua dapat digunakan adalah masalah lain. Formula energi baterai Anda benar untuk baterai yang ideal.

Russell McMahon

14

Apa yang telah Anda hitung bukanlah kapasitansi yang setara , melainkan kapasitansi yang diperlukan untuk menyimpan 9kJ energi pada 2,7V .

Fakta bahwa baterai juga dapat menyimpan banyak energi tidak berarti bahwa ada kapasitor yang setara dengan baterai.

Sementara baterai yang ideal mempertahankan tegangan di terminalnya sampai energi yang tersimpan habis, tegangan di kapasitor ideal secara bertahap akan mendekati nol ketika energi yang tersimpan habis.

Jika sirkuit yang terpasang hanya akan berfungsi dengan baik di atas tegangan minimum, tidak semua energi yang tersimpan dalam kapasitor tersedia untuk sirkuit yang terpasang .

Jadi, pertama-tama seseorang harus menentukan penurunan voltase yang diizinkan untuk menentukan kapasitansi yang diperlukan.

Misalnya, tetapkan itu $9kJ$ energi harus disuplai oleh kapasitor sebelum voltase turun $1V$ .

Kemudian:

\frac{C (2.7 V)^{2}}{2} - \frac{C (1.0 V)^{2}}{2} = 9 k J

$\frac{C(2.7V)^2}{2} - \frac{C(1.0V)^2}{2} = 9kJ$

Selesaikan untuk C yang dibutuhkan:

C = \frac{2}{(2.7 V)^{2} - (1.0 V)^{2}} 9 k J = 2.86 k F

$C = \frac{2}{(2.7V)^2 - (1.0V)^2}9kJ = 2.86kF$

Alfred Centauri
sumber

7

Anda telah memberikan formula konten energi untuk baterai ideal dan kapasitor ideal.
Ini secara logis menunjukkan bahwa ketika Anda berbicara tentang "kapasitansi setara" untuk baterai yang Anda maksud adalah kapasitor yang menyimpan atau dapat memberikan energi yang sama seperti baterai contoh.

Secara teoritis perhitungan Anda benar untuk baterai ideal (tegangan konstan di seluruh debit, kapasitas mAh ditentukan) dan kapasitor ideal.

Dalam situasi dunia nyata formula akan menunjukkan kapasitansi yang lebih kecil dari yang dibutuhkan dalam praktiknya. Seberapa besar kapasitor perlu tergantung pada bagaimana bentuk bebannya. Ketika kapasitor melepaskan tegangannya turun. Untuk mengekstrak semua energi yang tersimpan, tegangan harus turun ke 0V, yang tidak praktis.

Jika bebannya adalah mis. "Boost converter" elektronik yang dapat menerima rentang voltase 'yang ditawarkan' dan mengubah output menjadi voltase yang bermanfaat maka jumlah energi yang dapat diekstraksi dalam situasi dunia nyata mungkin lebih dari 80% + dari total energi kapasitor yang tersimpan. Selain energi yang tidak dapat diekstraksi karena alasan praktis, Anda perlu membiarkan ketidakefisienan konverter - dalam praktiknya pencapaian terbaik tidak akan lebih dari 90% efisien dan dalam banyak kasus sekitar 70% hingga 80% lebih mungkin terjadi.
Jika beban membutuhkan tegangan konstan misalnya dan Anda tidak menggunakan "konverter" tetapi sebaliknya menggunakan regulator linier maka energi yang tersedia akan berkurang atau jauh berkurang dibandingkan dengan apa yang disimpan dalam kapasitor. Hasilnya dapat dihitung jika tegangan beban yang dibutuhkan diketahui.
Untuk kapasitor yang dibebankan ke V = Vmax, energi yang disediakan untuk beban pada tegangan lebih rendah V = Vout diberikan oleh
Energi = 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vmax x Vout)
[Penurunan dari rumus sederhana namun jarang terlihat ini adalah dibiarkan sebagai latihan untuk siswa :-)]
mis. untuk Kapasitor yang dibebankan pada 4V mengemudikan muatan 2V melalui pengatur linier ideal, energi yang tersedia adalah
0,5 x C x (4 ^ 2-4x2) = 4C.
Kehilangan energi dalam kapasitor adalah 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vou ^ 2) = 6C
Jadi penggunaan regulator linier menghasilkan 4C / 6C ~ = 67% dari kehilangan energi kapasitor dalam kasus ini.
Satu contoh yang kurang dikenal dari beban yang dapat menerima berbagai tegangan kapasitor tanpa menggunakan konverter penambah atau serupa adalah beban DC yang digerakkan PWM yang dapat menerima energi pada tegangan kontinu rendah DAN juga menerima energi dalam pulsa arus pendek tinggi. Elemen pemanas mungkin menjadi contohnya. Pengaturan seperti itu memungkinkan kapasitor didorong oleh PWM siklus rendah ketika Vcap ~ = Vmax dan untuk siklus kerja ditingkatkan, Vcap jatuh. Dalam hal ini energi digunakan pada tegangan kapasitor, tidak perlu konversi energi dan efisiensi dibatasi terutama oleh kerugian sakelar PWM. Menggunakan MOSFET Rdson rendah modern sebagai saklar dapat memungkinkan efisiensi 98 - 99% dalam situasi praktis. [Saat ini saya sedang menyelidiki pengaturan seperti itu untuk memungkinkan kapasitor panel PV mengisi daya elemen pemanas pada berbagai insolasi surya].
Alternatif yang mencapai hasil yang hampir sama adalah dengan menggunakan beban sakelar di mana sejumlah resistor dinyalakan atau keluar dari rangkaian seperti yang diperlukan. Menggunakan nilai biner resistor biner, beban yang dapat menerima berbagai voltase, pada daya konstan APPROXIMATELY, dapat dibangun.

Seperti dapat dilihat, baterai memiliki jumlah energi yang besar untuk ukuran dan biayanya, bahkan dibandingkan dengan kapasitor "super" yang paling padat energi.

Catatan:

Alasan bahwa dalam kasus dunia nyata Anda biasanya membutuhkan kapasitansi lebih dari yang dihitung karena, untuk mengekstrak semua energi dari kapasitor Anda harus mengalirkannya ke nol volt. Tidak ada proses dunia nyata yang terlalu senang mulai dari katakanlah 2.7V dan selesai pada 0,1V atau 0,05V atau 0,001V dll. Jadi, Anda perlu mengukur perubahan energi saat melepaskan dari Vmax ke Vlowest_usable.

Untungnya, karena kandungan energi kapasitor sebanding dengan V ^ 2, sebagian besar energi telah diekstraksi sebelum mencapai tegangan yang sangat rendah, sehingga Anda tidak mengurangi kapasitas energi efektif secara luas. Pada V = 50% x Vmax sisa energi adalah (50% / 100%) ^ 2 = 25% dan energi yang diambil adalah 100-25 = 75%. Pada 20% dari sisa energi Vmax = (20/100) ^ 2 = 4%.

Jika kapasitor menggerakkan konverter boost dan mulai pada 2.7V maka 20% = 2.7 x .2 = 0.54V. Ini 'di sisi rendah' tetapi sejumlah konverter boost akan beroperasi pada 0,5V meskipun mereka perlu mengatakan 0,8V ke 1,0V untuk memulai.

Energi diambil saat dilepaskan pada rentang =

= 0,5 * C * Vmax ^ 2 - 0,5 * C * Vmin ^ 2

= 0,5 * C * (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

Jadi untuk menetapkan kapasitansi yang diperlukan untuk penggunaan baterai yang diberikan.
C = 2 x mAh x Vbat_mean / (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

Dalam hal ini, pelepasan ke 0,54V akan meningkatkan kapasitansi yang dibutuhkan hanya sekitar 5%.

Untuk tegangan titik akhir 1V Anda memiliki sisa energi 1V ^ 2 / 2,7V ^ 2 = ~ 14% energi tersisa.
Jadi Anda perlu meningkatkan kapasitansi sekitar 100 / (100-14) = ~ 16%

Russell McMahon
sumber

1

Menarik fakta bahwa energi yang disimpan sebanding dengan

V^{2}

$V^2$ hanya relevan jika kapasitor menggerakkan beban non-linear, seperti boost converter. Jika alih-alih menggerakkan beban linier, seperti pengatur tegangan linier, maka beban tersebut membutuhkan arus konstan yang efektif, bukan daya konstan, dan keuntungan dari

V^{2}

$V^2$ akan disia-siakan hanya dengan memanaskan regulator lebih banyak ketika tegangan kapasitor lebih tinggi.

Phil Frost

@ PhilFrost Anda sepertinya meninjau kembali apa yang telah saya katakan, sedikit lebih detail. mis. "... Tidak ada proses dunia nyata yang terlalu senang memulai pada katakanlah 2.7V dan berakhir pada 0,1V atau 0,05V atau 0,001V dll ..." & "... Jika kapasitor menggerakkan konverter boost". -> OP tampaknya memiliki pemahaman yang lebih baik tentang isu-isu inti daripada yang memberinya penghargaan.

Russell McMahon

Maksud saya adalah bahwa jika Anda ingin menyelesaikan masalah beban tidak senang dengan penurunan tegangan, dan beban linier, maka Anda akan perlu menambahkan lebih dari 10% hingga 20% kapasitansi. Tegangan tidak akan turun perlahan pada awalnya karena arus tegangan yang lebih tinggi memiliki lebih banyak energi. Sebaliknya, tegangan akan turun dengan cepat pada awalnya. Pikirkan kurva pelepasan eksponensial yang Anda dapatkan dengan sirkuit RC sederhana dan kapasitor yang awalnya terisi daya. Itu sangat berbeda dari wastafel energi konstan yang Anda gambarkan dengan matematika Anda. Itu benar-benar tergantung pada beban tertentu.

Phil Frost

Saya bermaksud menulis power sink yang konstan, bukan energi yang konstan. Beban resistor bukanlah sesuatu yang konstan: daya dalam resistor adalah

P = V^{2} / R

$P=V^2/R$ . Itu

V^{2}

$V^2$ disini meniadakan bahwa "kandungan energi kapasitor sebanding dengan

V^{2}

$V^2$ "

Phil Frost

Contoh jawaban saya secara khusus mencatat penggunaan konverter boost dan benar untuk kapasitor ideal. Perhitungan dengan tepat menunjukkan poin yang saya buat.

Russell McMahon

3

Baterai dan kapasitor hampir tidak setara.

Baterai memiliki tegangan yang merupakan fungsi dari bahan-bahan kimia di dalamnya . Tegangan ini konstan. Karena energi yang tersimpan dalam baterai habis, tegangan berkurang sebagian. Beberapa di antaranya disebabkan oleh peningkatan resistansi internal ketika reaktan di dalam baterai menjadi habis. Meski begitu, tegangan tidak berkurang secara linier karena baterai habis: mengikuti penurunan yang lebih dangkal, kemudian jatuh dari tebing di ujungnya.

Sebagai contoh, lihat kurva debit ini untuk beberapa baterai AA. Ini dari tes di powerstream.com :

kurva debit baterai

Juga penting, tegangan baterai dapat pulih jika beban dilepas di tengah pengujian. Lihat juga: Apakah baterai kehilangan tegangan karena sudah habis?

Di sisi lain, kapasitor tidak seperti ini sama sekali. Jika Anda menggambar kurva debit yang sama seperti di atas untuk kapasitor, itu akan menjadi garis lurus. Itu akan mulai di sebelah kiri pada tegangan apa pun yang Anda mengisi kapasitor, menurun secara linear ke 0V ketika semua energi yang tersimpan telah dihapus.

Selanjutnya, pertanyaan Anda menunjukkan bahwa mungkin Anda percaya " kapasitansi " adalah ukuran berapa banyak "kapasitas" yang dimiliki kapasitor. Ini bukan. Kapasitansi hanyalah rasio muatan listrik (yang tidak terpisahkan dari arus) ke tegangan:

C = \frac{Q}{V}

$C = \frac{Q}{V}$

Unit SI kapasitansi, Farad , adalah coulomb per volt:

F = \frac{C}{V}

$\mathrm{F} = \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{V}}$

(perhatikan di sini C adalah coulomb, di mana di atasnya adalah kapasitansi)

Ini tidak mengatakan apa-apa tentang berapa banyak energi yang bisa ditahan kapasitor. Bahkan, kapasitor ideal dari kapasitansi apa pun dapat menampung energi tak terbatas. Kapasitor nyata pecah pada tegangan maksimum, dan inilah yang membatasi kapasitas penyimpanan energinya.

Phil Frost
sumber

Apakah seseorang ingin menjelaskan downvote?

Phil Frost

Jika Anda merasa jengkel dengan hal-hal berikut daripada memutuskan apakah setiap poin adalah faktual maka kami berdua membuang-buang waktu. Hampir semua yang Anda katakan di sini benar tetapi tidak relevan, atau salah. | Dia bertanya tentang penyimpanan energi. Dia tidak membahas atau bertanya tentang 'kesetaraan' | Banyak jenis baterai pada rentang kimia memiliki kurva pelepasan yang secara samar-samar mirip dengan yang Anda perlihatkan, tetapi perbedaan dengan tingkat pengisian dan pelepasan sangat bervariasi sehingga membuat contoh grafik lebih menyesatkan daripada berguna. Hampir semua baterai "menyusup ke dalam keluaran saat habis, tetapi" tebing "yang Anda tunjukkan tidak ...

Russell McMahon

... hadir dalam beberapa kasus dan jauh berkurang pada lainnya. | Pernyataan Anda bahwa "... pertanyaan Anda menunjukkan bahwa mungkin Anda percaya" kapasitansi "adalah ukuran seberapa banyak" kapasitas "yang dimiliki kapasitor ..." tidak benar. Dia belum menggunakan kata-kata yang cukup tetapi dia telah menggunakan persamaan yang cukup tepat untuk membandingkan penyimpanan energi baterai (mAh x Vmean) dengan penyimpanan energi kapasitor (1/2 CV ^ 2). Dia tidak melakukan apa yang Anda katakan ketika dia melakukan ini. | Komentar penutup Anda tentang kapasitor ideal pada dasarnya benar tetapi tidak relevan baginya. Dia jelas memiliki penutup yang sedang diisi ke tegangan pengenal 2.7V ...

Russell McMahon

@RussellMcMahon tenang. Setiap jawaban kami menginterpretasikan pertanyaan dengan cara yang berbeda. Itu ditulis dalam bahasa manusia dan secara inheren ambigu. Kami berbeda karena Anda menginterpretasikan pertanyaan tentang penyimpanan energi yang setara, sementara saya menafsirkan pertanyaan tentang kesetaraan fungsional, dan berpikir OP mungkin tidak memahami bagaimana ada lebih dari itu di luar penyimpanan energi setara pada tegangan tertentu. Jawaban Anda tidak salah, itu hanya pendekatan yang berbeda, berdasarkan interpretasi pertanyaan yang berbeda.

Phil Frost

... dll. | Dia pada dasarnya menyatakan perbandingan yang diidealkan dan dengan tepat mengidentifikasi formula yang relevan untuk kandungan energi. Seseorang akan selalu dapat memikirkan contoh yang membuat asumsi berbeda dan menghasilkan jawaban yang berbeda. Jika dia menggunakan lebih banyak kata, asumsinya bisa lebih mudah dilihat, tetapi mereka jelas dari pertanyaannya.

Russell McMahon

1

Satu masalah dengan perhitungan Anda adalah Anda menganggap tegangan baterai akan tetap konstan pada 1,25V sampai benar-benar habis. Namun, persamaan kapasitor menggunakan perubahan tegangan sehingga mengasumsikan bahwa tegangan kapasitor turun ke 0,0V ketika semua energi dikeluarkan dari kapasitor. Ini adalah perbedaan penting jika Anda benar-benar berencana untuk mengganti baterai dengan kapasitor.

Joe Hass
sumber

Benar, tetapi tidak terlalu relevan. Deskripsi baterainya sangat ideal. Jika dia mengatakan misalnya Vmean itu akan lebih bermanfaat. TETAPI tujuannya jelas membandingkan urutan kandungan energi. .

Russell McMahon

@RussellMcMahon saya tidak setuju. OP tidak mengatakan dia ingin membandingkan penyimpanan energi, dia mengatakan dia ingin kesetaraan dan dia mencoba untuk mengevaluasi kesetaraan itu dengan membandingkan total penyimpanan energi. Juga tidak ada indikasi bahwa OP dimaksudkan untuk baterai yang akan "diidealkan". Anda membaca maksud pertanyaan yang tidak ada di sana, menurut saya.

Joe Hass

1

Saya sebenarnya telah melihat sesuatu yang serupa - yaitu bagaimana saya menemukan utas ini. Seorang teman menemukan beberapa video seorang pria yang menggunakan Boost / supercaps untuk memulai mobilnya (ada beberapa video di YT).

Ini membuat saya bertanya-tanya tentang hubungan antara aki mobil dan kapasitor. Semua hal di atas menarik (dan akurat), tetapi mungkin bisa disederhanakan:

        A 2Ah battery has an equivelent charge flow of 2*3600 = 7200 coulombs

        So equivalent C = 7200/1.25 = 5760F

Yang merupakan kapasitor cukup besar!

J. Little
sumber

0

Menggunakan baterai Phil Frost, tegangannya turun dari 1,5V ke 1,2V dalam 1,6 jam dengan kecepatan konstan 0,1 A (misalkan sumbu horizon dalam jam, bukan dalam AH). Kapasitor yang melakukan hal yang sama adalah:

C = \frac{i}{d v / d t} = \frac{0.1}{\frac{0.3}{1.6 \cdot 3600}} = 1920 f a r a d s

$C = \frac{i}{dv/dt} = \frac{0.1}{\frac{0.3}{1.6 \cdot 3600}} = 1920 \;farads$

Sekarang bandingkan biaya C dengan baterai isi ulang yang setara.

acm
sumber

Bagaimana cara menghitung kapasitansi setara dengan baterai?

Jawaban: