Tegangan melintasi kapasitor

12

Saya belajar untuk menemukan tegangan jatuh di kapasitor dalam rangkaian DC. kita semua tahu bahwa muatan kapasitor sampai sama dengan tegangan input (dengan asumsi muatan awal kapasitor adalah nol). Jika tegangan DC diberikan

masukkan deskripsi gambar di sini

Untuk sirkuit di atas Vc = Vs (1-exp (-t / rc))

Sekarang saya menganggap rangkaian kecil sesuatu yang kompleks seperti di bawah ini. masukkan deskripsi gambar di sini

Di sini kapasitor tidak terhubung langsung ke sumber tegangan. Setelah googling saya menemukan bahwa rangkaian dapat diselesaikan dengan mempertimbangkan kapasitor sebagai beban dan menemukan Voc dan Rth dengan menggunakan teorema Thevenin's (Atau teorema dual Norton-nya). Sekarang nilai R dalam konstanta waktu diganti dengan nilai Rth dan tegangan Vs dengan tegangan Vth.

Akhirnya tegangan melintasi kapasitor, Vc = Vth (1-exp (-t / RthC))

Sekarang saya menganggap sirkuit lebih kompleks. Misalkan jika rangkaian terdiri dari lebih dari satu kapasitor dalam rangkaian. Sesuatu seperti di bawah ini.

masukkan deskripsi gambar di sini

Sekarang saya terjebak di sini. Bagaimana saya mengatasi tegangan pada kapasitor C1 dan C2.

Saya bertanya-tanya apa persamaan tegangan kapasitor untuk kedua kapasitor. Jika ada kapasitor tunggal, kami menggunakan teorema Thevinin tetapi bagaimana cara menyelesaikannya jika saya memiliki lebih dari satu kapasitor di sirkuit DC.

Vc1 = Vunknown1 (1-exp (-t / Runknown1 C1) Vc2 = Vunknown2 (1-exp (-t / Runknown2 C2)

Bagaimana saya mengatasi untuk Vunknown1, Vunknown2, Runknown1 dan Runknown2. Adakah yang bisa menjelaskan saya dengan ramah. Bagaimana saya mengatasi jika kita menemukan jenis sirkuit ini. Mohon bantu saya melalui ini. Terima kasih.

capacitor niko
sumber

2

Harap perhatikan bahwa teknik adalah ilmu kebenaran. Komentar yang Anda buat "(dengan asumsi muatan awal kapasitor adalah nol)" tidak benar dalam konteks ini. Tegangan akhir pada kapasitor masih akan menjadi sama dengan tegangan input bahkan jika kapasitor memiliki muatan awal atau tidak. Komentar benar-benar hanya berlaku ketika menggunakan formula untuk menentukan waktu pengisian penuh. Dalam hal ini Anda harus memperhitungkan biaya awal atau menyatakan bahwa itu nol untuk memulai.

Michael Karas

1

Untuk DC, lepaskan kapasitor, hitung voltase DC, ganti kapasitor. Kapasitor akan mengasumsikan tegangan DC yang sama dalam waktu yang cukup seolah-olah mereka tidak pernah ada. Itu membuat sirkuit 3 sepele. Jika Anda kesulitan menentukan voltase DC dalam 3 coba tambahkan konseptual infinite resistor ke negatif dari titik atau titik yang diperlukan. misalnya di lokasi C2 jika perlu membantu visualisasi. Jawabannya harus intuitif dan jelas dari inspeksi setelah Anda memahami prinsipnya.

Russell McMahon

9

Memecahkan ckt # 3 dengan cara yang keras menggunakan persamaan diferensial:

saya = C d V / d t

$i = CdV/dt$

Di sirkuit yang Anda berikan, kami memiliki dua tegangan yang tidak diketahui (V1 melintasi C1 dan V2 melintasi C2). Ini dapat diselesaikan dengan menerapkan Hukum Saat Ini dari Kirchoff pada dua node.

(V_{s} - V_{1}) / R_{1} = C_{1} d V_{1} / d t + (V_{1} - V_{2}) / R_{2}

$(V_s-V_1)/R_1 = C_1 dV_1/dt + (V_1-V_2)/R_2$

(V_{1} - V_{2}) / R_{2} = C_{2} d V_{2} / d t

$(V_1-V_2)/R_2 = C_2 dV_2/dt$

Sekarang kita punya dua persamaan diferensial dalam dua yang tidak diketahui. Selesaikan keduanya secara bersamaan dan kita akan mendapatkan ekspresi untuk V1 dan V2. Setelah V1 dan V2 dihitung, menghitung arus melalui cabang adalah sepele.

Tentu saja, menyelesaikan persamaan diferensial bukanlah hal sepele, jadi umumnya kita menggunakan Laplace Transform atau Fourier Transform untuk mengubahnya menjadi persamaan aljabar sederhana dalam domain frekuensi, memecahkan untuk yang tidak diketahui, dan kemudian melakukan Inverse Laplace / Fourier transform untuk mendapatkan yang tidak diketahui kembali ke domain waktu.

Metode 2: Gunakan aturan pembagi tegangan:

Z = 1 / j w C

$Z=1/jwC$

V_{2} = V_{1} R_{2} / (R_{2} + Z_{2})

$V_2 = V_1 R_2/(R_2 + Z_2)$

V_{1} = V_{s} (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})) / (R_{1} + (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})))

$V_1 = V_s (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2))/(R_1 + (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2)))$

Apa yang harus dilakukan selanjutnya adalah memperluas Z1 dan Z2 menggunakan rumus impedansi kapasitif, untuk mendapatkan V1 dan V2 dalam hal w. Jika Anda memerlukan respons waktu lengkap dari variabel, Anda bisa melakukan Inverse Fourier Transforms dan mendapatkan V1 dan V2 sebagai fungsi waktu. Namun jika, Anda hanya perlu nilai akhir (kondisi-mapan), cukup tentukan

w = 0

$w=0$

Cara yang lebih sederhana:

Metode ini hanya dapat memberikan nilai steady-state terakhir, tetapi sedikit berguna untuk perhitungan cepat. Tangkapannya adalah bahwa begitu sebuah sirkuit telah menetap ke kondisi mantap, arus melalui setiap kapasitor akan nol. Ambil sirkuit pertama (RC sederhana) misalnya. Fakta bahwa arus melalui C adalah nol menentukan arus melalui R (dan karenanya drop tegangan melewatinya) juga menjadi nol. Oleh karena itu, tegangan pada C akan sama dengan Vs.

V_{s} R_{2} / (R_{1} + R_{2} + R_{3})

$V_s R_2 / (R_1 + R_2 + R_3)$

Dalam rangkaian terakhir, arus melalui C2 sama dengan nol menyiratkan arus melalui R2 menjadi nol (dan karenanya setiap tegangan jatuh melintasinya). Ini berarti setiap arus yang mengalir harus mengambil jalur R1-> C1. Namun, arus melalui C1 juga nol, yang berarti R1 juga tidak membawa arus. Jadi baik tegangan V1 dan V2 akan sama dengan Vs dalam kondisi mapan

nav
sumber

0

Menurut pendapat saya, jika Anda terbiasa menganalisis rangkaian menggunakan persamaan loop dan transformasi Laplace, itu akan menjadi pilihan terbaik. Analisis rangkaian menggunakan transformasi Laplace memiliki kekuatan yang sama dengan yang menggunakan persamaan diferensial klasik, tetapi jauh lebih mudah.

Sekarang untuk menerapkan Transformasi Laplace secara langsung kami gunakan

1) X_L (Impedensi induktor) sebagai sL

2) X_C (Impedensi kapasitor) sebagai 1 / (sC)

3) R (Resistance) apa adanya

semua dengan asumsi nol kondisi awal.

Untuk masalah Anda, anggap arus di kedua loop searah jarum jam;

V (s) = I1 (R1 + 1 / sC1) - I2 (1 / sC2) ------- loop1

0 = I1 (1 / sC1) - I2 (1 / (sC1) + R2 + 1 / (sC2)) --- loop 2

Dua persamaan untuk dua tidak diketahui. Jawaban untuk I1 dan I2 ada di s-domain. Jadi ambil transformasi Laplace terbalik. Begitu kita memiliki arus, tegangan juga mudah ditemukan.

Atau, metode simpul dapat langsung diterapkan untuk mendapatkan tegangan.

Penyelundup plutonium
sumber

Segera setelah ini merupakan pertanyaan lama, ada baiknya menambahkan beberapa perincian lebih lanjut tentang cara menerapkan transformasi Laplace. Jawaban lain sudah menyebutkan tekniknya lebih mudah.

PeterJ

Sepakat. Saya telah memodifikasi jawaban yang sesuai.

Penyelundup Plutonium

0

Cara paling sederhana untuk menyelesaikan masalah ini adalah dengan meletakkan sirkuit ke laplace alias domain frekuensi. Dalam domain frekuensi, variabel dependen adalah frekuensi alih-alih waktu. Ada nilai yang setara untuk masing-masing karakteristik sirkuit.

L -> LS

C -> 1 / Cs

R -> R

v (t) -> V (S)

dan seterusnya...

Ganti ini ke dalam desain sirkuit Anda dan Anda dapat menggunakan teknik analisis sirkuit dasar; mempertimbangkan kendala koneksi. Anda juga dapat menemukan sirkuit thevein yang sama seperti sebelumnya.

Namun, penting untuk dicatat bahwa untuk mengubah fungsi yang dihasilkan menjadi sesuatu yang dapat Anda gunakan, Anda harus terlebih dahulu membentuk transformasi tempat terbalik. Saya sarankan mencari tabel identitas dan mencoba membuat fungsi Anda terlihat seperti identitas melalui manipulasi aljabar.

Jika Anda punya waktu, ini adalah keterampilan yang hebat untuk dipelajari dan akan menyederhanakan dan menganalisis rangkaian yang harus Anda lakukan dalam aplikasi masa depan.

Drew
sumber

Tegangan melintasi kapasitor

Jawaban:

Memecahkan ckt # 3 dengan cara yang keras menggunakan persamaan diferensial:

Metode 2: Gunakan aturan pembagi tegangan:

Cara yang lebih sederhana: