Mengapa V rms bukan V rata-rata?

23

Saya melihat persamaan untuk daya rata-rata dalam sinyal

{hal}_{Sebuah v g} = \frac{1}{R} v_{r m s}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} v_{rms}^2$

dan bertanya-tanya mengapa tidak

{hal}_{Sebuah v g} = \frac{1}{R} | v |_{Sebuah v g}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} |v|_{avg}^2$

math rms Rob N
sumber

5

Karena kuadrat rata-rata tidak selalu rata-rata kuadrat, bahkan tidak untuk bilangan positif. 0 dan 10 rata-rata menjadi 5, kuadratkan untuk mendapatkan 25. Tetapi rata-rata kuadrat mereka (0 dan 100) adalah 50. Bahkan tidak dekat! Mengapa kuadrat di tempat pertama? Daya adalah Arus * Tegangan, tetapi arus itu sendiri sebanding dengan Tegangan, sehingga daya sebanding dengan Tegangan kuadrat.

Wouter van Ooijen

36

Sederhana: rata-rata sinus adalah nol.

Daya sebanding dengan tegangan kuadrat:

$P = \dfrac{V^2}{R}$

jadi untuk mendapatkan daya rata-rata Anda menghitung tegangan rata-rata kuadrat. Itulah yang disebut RMS: Root Mean Square: ambil akar kuadrat dari rata-rata (mean) dari tegangan kuadrat. Anda harus mengambil akar kuadrat untuk mendapatkan dimensi tegangan lagi, sejak pertama kali kuadratkan.

masukkan deskripsi gambar di sini

Grafik ini menunjukkan perbedaan antara keduanya. Kurva ungu adalah sinus kuadrat, garis kekuningan nilai absolut. Nilai RMS adalah $\sqrt{2}/2$ , atau sekitar 0,71, nilai rata-rata adalah $2/\pi$ , atau sekitar 0,64, perbedaan 10%.

RMS memberi Anda tegangan DC yang setara untuk daya yang sama. Jika Anda akan mengukur suhu resistor sebagai ukuran energi yang dihamburkan Anda akan melihat bahwa itu sama seperti untuk tegangan DC 0,71 V, bukan 0,64 V.

sunting
Mengukur tegangan rata-rata lebih murah daripada mengukur tegangan RMS, dan itulah yang dilakukan oleh DMM yang lebih murah. Mereka menganggap sinyal adalah gelombang sinus, mengukur rata-rata yang diperbaiki dan mengalikan hasilnya dengan 1,11 (0,71 / 0,64) untuk mendapatkan nilai RMS. Tetapi faktor 1.11 hanya berlaku untuk gelombang sinus. Untuk sinyal lain rasionya akan berbeda. Rasio itu mendapat nama: itu disebut faktor bentuk sinyal . Untuk sinyal PWM siklus 10%, faktor bentuk adalah , atau sekitar 0,316. Itu jauh lebih sedikit dari 1.11 sinus. DMM yang bukan "True RMS" akan memberikan kesalahan besar untuk bentuk gelombang non-sinusoidal. $1/\sqrt{10}$

stevenvh
sumber

Untuk poin pertama Anda, saya mengedit persamaan kedua saya untuk menggunakan nilai absolut rata-rata, itulah yang saya maksudkan. Yang tidak saya lihat adalah mengapa urutan kedua operasi (rata-rata dan kuadrat) penting. Tegangan rata-rata kuadrat, vs tegangan kuadrat rata-rata.

Rob N

Karena hubungan kuadrat rata-rata daya dan rata-rata tegangan adalah dua hal yang sangat berbeda.

Dave Tweed

@RobN, yang sesaat daya . Kekuatan rata-rata adalah rata-rata waktu . Dengan demikian, daya rata-rata sebanding dengan rata-rata waktu dari tegangan kuadrat. Juga, urutan penting karena rata-rata kuadrat tidak sama dengan kuadrat rata-rata.

p (t) = v^{2} (t) / R

$p(t) = v^2(t)/R$

p (t)

$p(t)$

Alfred Centauri

Perhatikan bahwa rata-rata kuadrat dari sinus adalah setengah. Terbalik dan fase bergeser cocok kurva persis ke dalam lembah di kurva asli, konsekuensi hukum Pythagoras', dan jumlah mereka adalah sebuah konstanta 1.

starblue

Maaf tentang orang-orang offtopic, tetapi bagaimana saya bisa menggambar grafik seperti ini dengan upaya minimal? Dengan grafik seperti ini yang saya maksud adalah beberapa dosa, | dosa | dll.

Kamil

14

Sekarang berbicara dalam persamaan:

$P_{avg}= avg(P_{inst})$

$P_{inst} = v(t) \cdot i(t)$ $v(t)$ $i(t)$

$P_{inst} = \dfrac{(v(t))^2}{R}$

$P_{avg} = avg(\dfrac{((v(t))^2}{R})$

$P_{avg}= \dfrac{V_{rms}^2}{R}$

$\sqrt{\text{average of squares of inst.}}$

Kd_R
sumber

1

Begitu? Yang Anda presentasikan hanyalah persamaan, tanpa penjelasan atau argumen. Ini tidak berguna.

Chris Stratton

4

Alasannya sederhana.

Anda ingin 1 W = 1 W.

Bayangkan pemanas primitif, resistor 1 ohm.

Pertimbangkan 1 VDC ke dalam resistor 1 ohm. Konsumsi daya jelas 1 W. Lakukan itu selama satu jam, dan Anda membakar satu watt-jam, menghasilkan panas.

Sekarang, alih-alih DC, Anda ingin memberi makan AC ke resistor, dan menghasilkan panas yang sama. Apa tegangan AC yang Anda gunakan?

Ternyata tegangan RMS memberi Anda hasil yang Anda inginkan.

ITULAH mengapa RMS didefinisikan seperti itu, untuk membuat angka-angka kekuatan keluar dengan benar.

John R. Strohm
sumber

1

Ini memiliki petunjuk tentang jawaban yang berguna, tetapi harus semuanya ditulis ulang untuk membuatnya jelas

Chris Stratton

1

Karena kekuatannya sama dengan V ^ 2 / R sehingga Anda menghitung rata-rata tegangan kuadrat di sepanjang gelombang sinusoidal untuk mendapatkan V ^ 2avg. Untuk mempermudah kita mengambil rata-rata dari rata-rata ini maka kita dapat menghadapinya sesuai keinginan.

asaad
sumber

Ini pada dasarnya adalah titik kunci, tetapi bisa dijelaskan dengan cara yang jauh lebih baik.

Chris Stratton

1

Jawabannya adalah alasan yang diberikan oleh John R. Strohm dan penjelasannya adalah sebagai berikut: (memerlukan beberapa tambahan pada jawaban stevenvh)

Anda lihat ketika Anda mengirim DC melalui resistor dan gelombang AC melalui resistor resistor menjadi panas dalam kedua kasus, tetapi menurut persamaan untuk nilai rata-rata efek pemanasan untuk ac harus 0 tetapi bukan mengapa? Ini karena ketika elektron bergerak dalam sebuah konduktor mereka menyerang atom dan energi yang diberikan kepada atom ini dirasakan sebagai panas, sekarang AC melakukan hal yang sama hanya elektron yang bergerak dalam arah yang berbeda tetapi transfer energi di sini tidak tergantung pada arah dan konduktor memanas semuanya.

Ketika kita menemukan nilai rata-rata komponen ac dibatalkan dan karenanya gagal untuk menjelaskan mengapa panas dihasilkan tetapi persamaan RMS memperbaiki bahwa - seperti stevenvh mengatakan dengan mengambil kuadrat dan kemudian akar kuadrat kita mentransposkan bagian negatif ke atas poros sedemikian sehingga bagian positif dan negatif tidak membatalkan.

Inilah sebabnya mengapa kita mengatakan bahwa nilai rata-rata dan RMS dari gelombang DC adalah sama.

Hal yang sama berlaku untuk setiap sinyal dunia nyata (maksud saya tidak sempurna - bukan AC murni) sebagaimana deret Fourier mengatakan bahwa gelombang apa pun dapat diganti dengan kombinasi gelombang sinus dan kosinus yang benar dan karena frekuensi gelombang lebih tinggi (bilangan bulat bilangan bulat) dari frekuensi dasar) mereka juga dibatalkan, mengisolasi komponen DC.

Di atas adalah alasan kami mendefinisikan nilai RMS sebagai nilai setara DC yang menghasilkan jumlah panas yang sama dengan gelombang AC.

Semoga ini membantu.

PS: Saya tahu bahwa penjelasan tentang bagaimana panas dihasilkan cukup rancu tetapi saya bingung untuk menemukan yang lebih baik, saya tetap melakukannya karena membantu menyampaikan pesan

Balaram Vineeth
sumber

Ada beberapa poin berguna di sini, tetapi ini terlalu cerewet; untuk menjadi jawaban yang baik Anda harus menulis ulang ini secara faktual.

Chris Stratton

-1

y (x) = | x | tidak dapat dibedakan, karena y '(0) tidak terdefinisi.

y (x) = sqrt (x * x) dapat dibedakan.

Namun mereka setara.

Vrms = rata-rata (abs (v (t))) = rata-rata (sqrt (v (t) * v (t)))

Mengapa mereka memilih satu definisi di atas yang lain? Yah, satu adalah rata-rata fungsi yang berbeda.

Dave Null
sumber

5

Tapi bukan itu sebabnya. Itu karena menggunakan tegangan RMS memberi Anda daya rata-rata yang sama seperti jika Anda menghitung daya sesaat di setiap titik dan kemudian rata-rata. Ini juga berlaku untuk saat ini. Semua persamaan untuk perilaku DC berlaku untuk AC, jika dan hanya jika nilai RMS digunakan.

Pos Gizi

Mengapa V rms bukan V rata-rata?

Jawaban: