Mengapa sirkuit RC tidak mengubah bentuk input sinus?

Pada gambar di atas, gelombang kotak merah adalah input dan gelombang biru adalah output dari rangkaian RC. Saya tidak bisa mengerti mengapa saya mendapatkan gelombang sinus yang sempurna ketika saya memberi makan gelombang sinus sebagai input. Kapasitor harus meluangkan waktu untuk mengisi dan melepaskan. Jadi intuisi saya berteriak output menjadi gelombang periodik yang periodenya setengah dari input. Bisakah seseorang membersihkan ini untuk saya? Terima kasih!

Dalam domain waktu, tidakkah seharusnya ia melakukan hal seperti ini?
Pada t = 0, kapasitor memiliki tegangan 0. Karena tegangan input besar, kapasitor terus mengisi dan memenuhi gelombang sinus input ketika jatuh.

Kemudian tegangan input lebih rendah dari tegangan kapasitor, sehingga kapasitor mulai habis dan kembali memenuhi gelombang sinus input ketika naik.

Belajar berpikir dalam ruang frekuensi. Ini adalah salah satu hal yang sulit dilihat dalam domain waktu, tetapi jatuh dengan baik di domain frekuensi.

Gelombang sinus adalah frekuensi "murni" tunggal. Filter RC adalah sistem linier yang tidak dapat mendistorsi, artinya filter frekuensi tidak dapat dibuat dalam output yang tidak ada dalam input. Ketika Anda hanya memasukkan satu frekuensi, output hanya dapat memuat satu frekuensi itu. Satu-satunya pertanyaan adalah apa amplitudo relatif dan pergeseran fasa akan dari input ke output.

Alasan bahwa gelombang kuadrat dalam tidak menghasilkan gelombang kuadrat adalah karena gelombang kuadrat mengandung banyak frekuensi. Masing-masing dapat dilemahkan dan fase dialihkan secara independen. Ketika Anda mengubah kekuatan relatif dan fase harmonik, Anda mendapatkan sinyal yang terlihat berbeda dalam domain waktu.

Gelombang persegi dapat dianggap sebagai superposisi dari serangkaian sinus tanpa batas. Ini semua adalah harmonik ganjil (kelipatan bilangan ganjil dari frekuensi dasar). Amplitudo harmonik ini jatuh pada frekuensi yang lebih tinggi.

Anda dapat melewati gelombang persegi melalui beberapa filter low pass RC berturut-turut, masing-masing dengan frekuensi rolloff jauh di bawah frekuensi gelombang persegi. Setelah setiap filter, hasilnya terlihat lebih seperti sinus. Itu karena filter tersebut menipiskan frekuensi tinggi lebih dari yang rendah. Ini berarti harmonik dari gelombang kuadrat dilemahkan lebih dari fundamental. Jika Anda cukup melakukan ini, harmonik memiliki amplitudo yang relatif kecil terhadap fundamental, sehingga yang Anda lihat adalah fundamental. Itu frekuensi tunggal, jadi sinus.

Ditambahkan

Ini bukan reaksi RC filter apa pun:

Untuk filter low pass RC, ketika frekuensi input jauh di bawah rolloff, output sebagian besar hanya mengikuti input. Jauh di atas frekuensi rolloff, output adalah bagian integral dari input.

Either way, tidak akan ada perubahan tiba-tiba pada kemiringan keluaran seperti yang Anda tunjukkan. Tidak ada yang istimewa dengan persimpangan input di atas atau di bawah output karena ini terjadi dengan lancar. Anda mendapatkan titik belok di output, tetapi itu punuk yang halus karena input mendekati sebelumnya dan lancar setelah.

Mungkin instruktif untuk menulis loop untuk mensimulasikan ini sendiri. Yang harus Anda lakukan setiap langkah adalah mengubah output dengan sebagian kecil dari perbedaan instan input dikurangi output. Itu dia. Kemudian lemparkan gelombang sinus padanya dan lihat bagaimana keluarannya mengikuti dengan halus untuk membuat sinus lain, meskipun tertinggal dalam fase dan lebih rendah dalam amplitudo.

Ingat bahwa laju perubahan tegangan kapasitor tergantung pada perbedaan tegangan antara tegangan input dan tegangan kapasitor. Grafik Anda tidak mewakili ini.

Ketika input dan kapasitor berada pada 0 V dan input mulai naik, tegangan kapasitor harus mulai naik perlahan, karena tegangan input (dan karenanya perbedaan tegangan) juga kecil.

Ketika input memuncak, perbedaan tegangan maksimum, dan di sini tegangan kapasitor naik tercepat. Ketika tegangan input mulai turun, laju pengisian kapasitor juga turun. Setelah dua tegangan bertemu, perbedaannya kecil lagi untuk memulai, sehingga laju pengosongan juga kecil. Ternyata, ini terjadi untuk menghasilkan gelombang sinus lain.

Grafik di bawah disimulasikan (dengan spreadsheet) dengan aturan yang disebutkan di atas. Perbedaan tegangan antara input dan tegangan kapasitor paling besar sedikit sebelum puncak tegangan input.

$2\pi$

Dalam grafik Anda, kapasitor melepaskan daya paling cepat tepat setelah kedua tegangan bertemu, tetapi di situlah perbedaan tegangan paling besar. Dengan input gelombang persegi, itu akan terjadi, karena tegangan input tidak akan berubah lagi sampai "langkah" lain dalam gelombang persegi. Namun input gelombang sinus berubah secara konstan.

Anda akan mendapatkan gelombang sinus dari gelombang sinus jika konstanta waktu RC Anda memungkinkan kapasitor untuk mengisi / melepaskan pada kecepatan yang sama atau lebih cepat seiring perubahan bentuk gelombang input.

Bentuk gelombang output Anda akan tertunda oleh pengisian kapasitor dan pemakaian sedikit di belakang perubahan bentuk gelombang input, disebut sebagai fase lag.

Anda akan menemukan banyak teori dan matematika di baliknya di internet, jika Anda belum memilikinya.

Bagi saya, domain waktu di sini lebih jelas. Jika Anda melihat grafik pertama Anda, Anda melihat apa yang muncul sebagai fungsi langkah (untuk periode setengah pertama). Artinya, Anda tiba-tiba menerapkan voltase, lalu menjaganya tetap konstan. Ini berarti bahwa kapasitor akan mencoba untuk mencapai tegangan yang diberikan sesuai dengan hukumnya sendiri, di sini di formulir 1-exp(-x).

Sebaliknya, jika Anda menerapkan gelombang sinus, untuk setengah periode yang sama Anda tidak lagi memiliki kenaikan tegangan yang curam, dan itu tidak tetap konstan: itu akan naik lebih lambat dan lebih lambat, sampai puncaknya tercapai, maka akan berkurang lebih cepat dan lebih cepat, secara summetris di sekitar puncaknya. Ini berarti bahwa kapasitor pertama-tama akan mengisi daya, lebih lambat dan lebih lambat, kemudian melepaskan, lebih cepat dan lebih cepat. Apa yang telah Anda tarik adalah hasil dari (paling tidak) tagihan kontinu; sinus juga akan keluar.

RC$\sin(x)=i\frac{exp(-ix)-exp(ix)}{2}$