Energi dalam kapasitor - rugi?

Energi yang disimpan dalam kapasitor adalah

U = \frac{1}{2} C V^{2}

$U= \dfrac{1}{2} CV^2$

Jadi ketika saya memiliki supercap 1F yang dibebankan ke 1V energi adalah 0,5 J. Ketika saya menghubungkan supercap kedua, juga 1F secara paralel muatan akan mendistribusikan dan tegangan akan berkurang dua. Kemudian

U = \frac{1}{2} 2 F (0.5 V)^{2} = 0.25 J

$U = \dfrac{1}{2} 2F (0.5V)^2 = 0.25 J$

Apa yang terjadi dengan 0,25 J lainnya?

capacitor Federico Russo
sumber

@ W5VO: Bagaimana? Saya tidak melihat apa pun tentang kerugian dalam persamaan.

Federico Russo

W5Vo: Anda lupa bahwa tuduhan juga harus dilestarikan.

Olin Lathrop

@ OlinLathrop Ya, Anda benar.

W5VO

Federico, diberi sapi berbentuk bola di permukaan tanpa gesekan :) (yang merupakan perhitungan matematika Anda), mengapa Anda menganggap tegangan akan berakhir pada 1 / 2V? Jika muatannya konstan, saya bayangkan kedua penutup akan berada pada sesuatu yang lebih seperti 0.71V ... menjaga energi yang tersimpan.

Bryan Boettcher

@insta: coba saja. Anda akan melihat bahwa itu V / 2.

Federico Russo

Jawaban:

Anda memindahkan energi dari satu tempat ke tempat lain dan Anda tidak dapat melakukan itu tanpa hukuman. Jika Anda menghubungkan dua kapasitor melalui resistor 0.25J menjadi panas di resistor. Jika Anda hanya menyingkat tutup bersama-sama, sebagian besar energi akan terpancar dalam percikan, sisanya hilang sebagai panas pada resistansi internal kapasitor.

bacaan lebih lanjut
Hilangnya energi dalam pengisian kapasitor

stevenvh
sumber

Saya akan menambahkan bahwa karena proses penyamaan adalah spontan, itu harus terjadi dengan mengorbankan energi. Seperti dalam analogi air, jika Anda membagi air di antara dua wadah yang ditempatkan pada ketinggian yang sama, ketinggian rata-rata akan lebih rendah, yang berarti lebih sedikit energi potensial (mgh).

clabacchio

@clabacchio - "energi kurang potensial" Anda tidak menunjukkan kehilangan energi, seperti kehilangan energi tidak jelas dari tegangan yang lebih rendah tanpa rumus.

stevenvh

Saya tahu, itu tidak dimaksudkan sebagai demonstrasi yang ketat, hanya untuk menunjukkan bahwa semakin sedikit energi dibenarkan oleh fakta bahwa "entropi", atau gangguan, meningkat dan yang mengurangi energinya.

clabacchio

"Anda tidak dapat melakukan itu tanpa hukuman". Kenapa tidak? Hukum termodinamika?

Federico Russo

@Federico - Ya, yang pertama. Anda harus melakukan pekerjaan (energi) untuk memindahkan energi masuk atau keluar sistem tertutup (kapasitor).

stevenvh

Saya setuju dengan Steven, tetapi di sini ada cara lain untuk memikirkan masalah ini.

Misalkan kita punya dua kapasitor 1 F yang bagus dan sempurna. Ini tidak memiliki hambatan internal, tidak ada kebocoran, dll. Jika satu tutup dibebankan ke 1 V dan yang lainnya di 0 V, maka sulit untuk melihat apa yang sebenarnya terjadi jika mereka terhubung karena arus akan menjadi tak terbatas.

Sebagai gantinya, mari kita hubungkan mereka dengan induktor. Biarkan ini menjadi bagian sempurna ideal lainnya tanpa perlawanan. Sekarang semuanya berperilaku baik dan dapat dihitung. Awalnya, perbedaan 1 V mulai mengalir saat ini di induktor. Arus ini akan meningkat hingga dua tutup mencapai tegangan yang sama, yaitu 1/2 V. Sekarang Anda memiliki 1/8 J dalam satu tutup dan 1/8 J di tutup lainnya dengan total 1/4 J sebagai kamu berkata. Namun, sekarang kita bisa melihat ke mana energi ekstra pergi. Arus induktor maksimum pada titik ini, dan sisanya 1/4 J disimpan dalam induktor.

Jika kita tetap terhubung semuanya, energi akan mengalir bolak-balik antara dua tutup dan induktor selamanya. Induktor bertindak seperti roda gila untuk saat ini. Ketika penutup mencapai tegangan yang sama, arus induktor berada pada maksimum. Arus induktor akan terus berlanjut, tetapi sekarang akan berkurang karena tegangan balik melintasinya. Arus akan berlanjut sampai tutup pertama di 0 V dan yang kedua di 1 V. Pada titik itu, semua energi telah ditransfer ke tutup kedua dan tidak ada yang di tutup pertama atau induktor. Sekarang kita berada pada titik yang sama dengan yang kita mulai kecuali bahwa tutupnya terbalik. Mudah-mudahan Anda dapat melihat bahwa 1/2 J energi akan terus mengalir bolak-balik selamanya dengan tegangan tutup dan arus induktor menjadi gelombang sinus. Pada satu titik, energi dari dua tutup dan induktor menambah 1/2 J kita mulai dengan. Energi tidak hilang, hanya terus bergerak.

Ditambahkan:

Ini untuk lebih langsung menjawab pertanyaan awal Anda. Misalkan Anda menghubungkan dua tutup dengan resistor di antaranya. Tegangan pada kedua penutup akan menjadi peluruhan eksponensial menuju kondisi mantap 1/2 V seperti sebelumnya. Namun, ada arus melalui resistor yang memanaskannya. Jelas Anda tidak dapat menggunakan beberapa energi asli untuk memanaskan resistor dan berakhir dengan jumlah yang sama.

Untuk menjelaskan hal ini dalam analogi tangki air Russell, alih-alih membuka katup di antara kedua tangki, Anda dapat mengatur turbin kecil. Anda dapat mengekstraksi energi dari turbin karena didorong oleh air yang mengalir di antara kedua tangki. Jelas itu berarti keadaan akhir dari dua tangki tidak dapat mengandung energi sebanyak keadaan awal karena beberapa diekstraksi sebagai pekerjaan melalui turbin.

Olin Lathrop
sumber

Dan, mengingat bahwa setiap loop tertutup sebenarnya adalah sebuah induktor, ini bahkan terjadi ketika Anda langsung menghubungkan dua kapasitor ideal.

leftaroundabout

Hal lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa sementara seseorang tidak dapat secara langsung menghitung kehilangan daya dalam hal nol resistansi dan nol induktansi, orang dapat mengamati bahwa untuk jumlah resistansi non-nol, jumlah energi yang hilang akan mendekati setengah dari jumlah asimtotik yang mendekati jumlah asli. Ketika induktansi nol, waktu yang diperlukan untuk kehilangan sebagian kecil dari energi itu akan berbanding terbalik dengan hambatan. Dengan demikian, resistensi yang sangat kecil akan menghilangkan setengah energi di tutup dalam jumlah waktu yang sangat kecil.

supercat

$I^2R$ $V/2$ $R$ $I^2$

Anda bisa mendapatkan hasil yang berbeda menggunakan metode "abnormal".
Jika Anda menggunakan konverter buck yang ideal, ia akan mengambil Vin x Iin pada input dan mengubahnya menjadi Vout x Iout "benar" pada output untuk memungkinkan tidak ada kerugian resistif atau kerugian lainnya. Hasilnya mudah ditentukan tetapi tidak intuitif. Menjadikan buck converter tidak ideal dapat memberi Anda hasil dalam kisaran teoretis 95% - 99%.

U = 0.5 C V^{2}

$U = 0.5 C V^2$

0.5 = 0.5 \times 2 \times V^{2}

$0.5 = 0.5 \times 2 \times V^2$

V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V

$V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V$

Kita dapat mencobanya lagi hanya dengan menggunakan salah satu kapasitor. Karena kami memiliki 0,5 J awalnya kami mendapatkan 0,25 J dalam satu topi di akhir.

0.25 = 0.5 \times 1 \times V^{2}

$0.25 = 0.5 \times 1 \times V^2$

V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V

$V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V$

Hasil yang sama, seperti yang diharapkan.

Pada pandangan pertama saya pikir analogi tangki air salah dalam hal ini, tetapi juga berfungsi dengan baik untuk sebagian dari masalah. Perbedaannya adalah bahwa, sementara kita dapat memodelkan case lossy dengan cukup baik, case loss gratis tidak masuk akal secara fisik.
yaitu tangki 10.000 liter setinggi 4 meter memiliki energi 0,5 mgh.
h adalah tinggi rata-rata = 2 meter.
Mari kita memiliki g = 10 (MASCON terdekat :-)).
1 liter beratnya 1 kg.

E = 0.5 m g h = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 k J

$E = 0.5mgh = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 kJ$

Sekarang menyedot setengah air ke tangki identik kedua.
Kedalaman baru = 2m. Kedalaman rata-rata baru = 1 m. Konten baru = 5000 liter
Energi per tangki = 0,5mgh = 0,5 x 5000 x 10 x 1 = 25.000
Energi Joule dalam 2 tangki = 2 x 25 000 J = 50 kJ.
Setengah dari energi kita hilang.

Dengan "water buck converter" setiap tangki akan 70,71% penuh dan kami akan membuat lebih banyak air.
Pada aspek ini model gagal.
Sayangnya :-).

Russell McMahon
sumber